用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明一个几何命题

本文利用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明同一个几何命题,体现命题与命题之间的关系,揭示定理与定理之间的内在联系.表明高等几何的原理和方法在初等几何的应用中的指导意义.     

帕斯卡定理及其应用

帕斯卡定理 设六边形ABCDEF内接于圆（与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形）,直线AB与DE交于点X,直线CD与FA交于点Z,直线EF与BC交于点Y则X、Y、Z三点共线．     

微分学基本定理的初等证明

给出了微分学基本定理的另一初等证明。     

Napoleon定理的简单初等证明

2009年刘运宜[1]利用三角等知识，给出以下Napoleon定理的初等证法，但其篇幅较大，且对Napoleon三角形未作深入讨论，今作以补充．     

问渠那得清如许,为有源头活水来——对2023年高考数学全国乙卷的探究

高考解析几何试题综合性强,对学生能力要求高。新高考背景下,解析几何中的定点与定值问题属于热点试题。通过典型试题分析,了解试题命制背景,可以帮助学生快速解决问题,把握考题动向,提升核心素养。     

弗马大定理的初等方法证明

从定义三个正整数的关系数出发,假设aN+bN=cN成立,利用它的特性通过关系数将方程变为一元(N-1)次方程.N=2,有正整数解即勾股定理;N＞2无正整数解即证明了弗马大定理.     

费尔马大定理第一情形的初等证明

证明了费尔马大定理第一情形成立．在初等数论领域,用反证法成功地解决了这一著名世界难题在第一情形．     

帕斯卡的成就与悲剧

帕斯卡是 17世纪法国数学家和物理学家 .他幼年就死了母亲 ,父亲精通数学 .受父亲的影响 ,他从小就聪明伶俐 ,善于思考 .帕斯卡自幼对数学有着浓厚的兴趣 ,12岁时就能独立地证明三角形的内角之和等于 180度 .2 4岁时 ,为了减轻父亲在税收工作中繁杂的计算 ,用了两年的时间 ,他设计并创制了历史上第一架机械计算器 .3 0多岁时 ,帕斯卡经常牙痛和失眠 ,一天夜晚 ,他牙痛得厉害 ,无法入眠 ,他一气之下 ,决定用工作来驱赶病魔 ,他竭力思考摆线的道理 ,经过几个昼夜的努力 ,他终于完成了名著《摆线论》.帕斯卡不但在数学上成就突出 ,而且在物理学…     

极点极线在高考圆锥曲线试题中的应用

圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容,近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度,对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究,为教师和学生提供参考.     

一道背景丰富的解析几何选择题

文章对2020年高考数学全国卷Ⅰ理科试题的第11题进行解题分析,挖掘试题背后蕴藏的几何背景——托勒密定理与极点极线,探讨托勒密定理与极点极线在数学解题特别是解析几何中的应用.     

能用初等方法证明Fermat大定理吗？

1637年，P．deFermat用‘无限递降法’证明了：方程x^4＋y^4=z^4没有使x，y，z全不为0的整数解．他在一页书边上写道，对于更大的n，方程z^n＋Y^n=z^n也是如此他有一个奇妙的证明．但书页太小，写不下．     

可用勾股定理证明的几个平几定理

勾股定理是一个古老而又重要的几何定理 ,它在几何计算及证明中有着广泛的应用。本文将用勾股定理证明平面几何中的几个重要定理、公式 ,供参考。一、证明切割线定理已知 :点 P是⊙ O外一点 ,PT是切线 ,T是切点 ,PB是割线 ,点 A、B是它与⊙O的交点 (如图 1)。图 1求证 :PT2 =PA· PB。证明 :连结 OT、OP、OA,过点 O作 OC⊥ AB于 C。因 PT是⊙ O的切线 ,故OT⊥ PT。由勾股定理可得 :PT2 =PO2 - OT 2=PC2 OC2 - OA2 (因 OA=OT )=PC2 - AC2=( PC- AC) ( PC AC)=PA( PC CB)=PA· PB。图 2二、证明帕普斯 ( Pappu…     

交比·调和点列·阿波罗尼斯圆·极线极点

（本讲适合高中） 2010年全国高中数学联赛加试第一题题目为：     

笛沙格定理与巴卜斯定理在初等几何中的应用

中学几何课程里关于共点线、共线点问题，往往是学生较为棘手的，用笛沙格定理与巴卜斯定理却能非常方便和迅速地解决不少这一类型的问题。本文只讨论定理在平面上的应用。     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理”，并给出定理的推广命题，从中显示出高等几何在初等几何中的作用。     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理” ,并给出定理的推广命题 ,从中显示出高等几何在初等几何中的作用     

几个初等几何命题的射影推广

本文用射影理论推广初等几何中的六个与圆有关的命题。     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

张角定理在证明调和数列中的应用

我们知道：如果一个数列的各项倒数成等差数列,则此数列叫做调和数列． 下面就介绍应用张角定理来证明有关线段a,b,c成调和数列的几何题．     

利用笛沙格定理及其逆定理证明初等几何命题

文章利用无穷远点概念、笛沙格定理及其逆定理,在平面上证明初等几何中"三点共线"和"三直线共点"问题。