正、余弦定理在几何定理证明中的应用及启示

通过应用正弦定理对梅涅劳斯定理、赛瓦定理的 证明和用余弦定理对斯特沃尔特定理的证明,使学生意识到找 到特殊的角关系是应用正、余弦定理解决一些复杂几何问题的 关键。     

阅卷视角下的概率试题分析及教学启示—–以2023年新高考数学全国Ⅰ卷第21题为例

2023年高考全国I卷第21题概率试题作为压轴题之一,该试题紧扣新教材新课标,体现了新高考价值引领,素养导向,能力为重,知识为基的命题思想[1].本文从题组阅卷的视角对该试题从命题思想,试题的设计和特点,题源研究,考生的答题情况和错误原因等几个方面作了较详细的分析,最后结合教考衔接给出教学启示.     

正弦定理、余弦定理的变形应用

正弦定理和余弦定理是三角形中的两个重要定理,对三角形的边角转化起重要作用.它是解三角形这一章最基础最核心的内容,也是考试的一个常考内容.本文主要讲两个定理的几种变形及应用.     

正、余弦定理在高考中的运用

正、余弦定理是解决三角形问题的重要工具,可以单独应用正弦定理或余弦定理解决三角形的有关问题,但也有不少与三角形有关的问题需要正弦定理与余弦定理的联合运用方可解决,下面通过2014年高考数学理科试题为例予以说明.     

正弦定理、余弦定理的变换应用

余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会.     

三面角余弦定理的应用

本文将利用三面角余弦定理来解答2009年的高考试题中关于二面角的问题．     

高考正、余弦定理的考查方式

正弦定理和余弦定理是高中数学的一个重要,是高考必考知识点之一,也是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.下面例析正弦定理和余弦定理在2010年高考中的考查方式,供同学们参考.     

2023年新高考数学Ⅰ卷亮点试题评析

2023年新高考数学Ⅰ卷试题命制情境新颖,设问、表述清新、简约,是一份深受好评的数学试卷.经过对2023年新高考数学Ⅰ卷中出现的一些亮点试题的认真研究,从中看出新高考数学Ⅰ卷促进学生提高学科素养的命题导向引领高考备考.     

圆的相交弦定理在圆锥曲线中的推广——从2021年全国新高考数学Ⅰ卷21题说起

圆锥曲线是解析几何中的重点内容,椭圆又是解析几何里面的重要模型,作为圆的"表亲",椭圆和圆的关系还是很亲密的,因为通过坐标变换,也就是把圆的方程里的横纵坐标扩大或者缩小不同的倍数,就可以得到椭圆的方程。那么在椭圆中是否也有和圆类似的相交弦定理呢?     

2023年高考全国甲卷理综第21题探析

2023年高考全国甲卷理综第21题,以经典的电磁阻尼现象演示实验为题材,考查学生对电磁感应原理的理解掌握情况。试题中的线圈一改密绕常态,以罕见的稀疏绕制面貌出现,凸显了“在真实的情境中考查物理学科核心素养”的命题思想。文章从试题蕴含的实践素养出发,具体从理论上构建模型分析电磁阻尼实验,并对通过真实实验得到的电流图像进行分析,揭示被试题忽视的关键实验条件。     

2023年高考全国卷数列试题评析及备考建议

数列是历年全国卷高考必考内容,也是广大考生“抢分争分”之地.近几年的全国卷高考都是把数列作为核心内容来考查.本文对2023年全国卷高考中的数列试题进行剖析,归纳其典型问题,总结解题思想方法,最后给出高考数列复习的建议.     

从高考三角问题看正弦、余弦定理的辩证统一

解三角形是高考中的常见试题,纵观2012年全国各地的高考数学卷,其中不乏各类解三角形的题,归纳起来有以下4种类型:(1)已知两角和任一边,解三角形;(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形;(3)已知两边及其夹角,解三角形;(4)已知三边,解三角形.事实上,这4类解三角形问题在教科书上已给     

2023年新高考Ⅰ卷第22题的解法探究

2023年数学新高考Ⅰ卷第22题是以解析几何中的抛物线为背景,求矩形周长的取值范围问题,考查导数或者均值不等式的应用.文章从不同角度给出试题的四种解法.     

试题对数学运算素养水平考查的教学启示——以2023年高考全国乙卷理科第12题为例

2023年高考全国乙卷理科第12题考查了数学运算素养水平二.给教学的启示为：用数学运算的眼光看学科知识和问题,才能深入理解运算对象;在蕴含于运算法则中的一般观念引领下,探究运算思路、驱动运算过程,才能有效发展学生的运算品质.     

例谈余弦定理与韦达定理的联合应用

余弦定理与韦迭定理是数学中的两个重要定理,看来它们联系不大,但是,在解（证）有关两条线段之和（积）问题对,若能利用题设,由余弦定理构造一元二次方程,再根据韦这定理,将会使问题获得圆满解答．     

三棱柱中正弦定理与余弦定理的证明及应用

众所周知,三角形与四面体都各有其正弦定理与余弦定理,三棱柱中亦有正弦定理与余弦定理,即在三棱柱ABC—A1B1C1中,有：     

浅谈高考英语如何考查学生“关键能力”——以2023年高考英语试题为例

高考英语试题中的“关键能力”重点考查学生所学知识的综合运用能力。“关键能力”在2023年高考试题中具体体现有四个维度：信息识别、获取与加工;逻辑推理与论证;语言组织与表达;批判性思维。把握好这四个维度可以更具体地引导教学,更好地提升学生的学习能力。     

立足基本图形 培养直观想象素养——以2023年高考全国卷立体几何试题为例

直观想象素养是高中数学六大核心素养之一,而高考试题中对直观想象素养的考查主要还是立足于基本图形. 2023年高考全国卷中有不少立体几何试题就是立足基本图形,考查考生的直观想象素养.     

近五年全国高考英语阅读文本的可读性研究——以2019-2020年全国卷Ⅰ和2021-2023年全国新高考卷Ⅰ为例

借助Coh-metrix 3.0在线文本分析工具测量2019～2023年普通高等学校招生全国统一考试英语测试的阅读文本可读性数据,并从横向和纵向对比和分析高考文本可读性五大维度的特征和差异,基于此,提出高中英语阅读教学改进策略和高考英语备考建议。     

例谈正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理作为解三角形的基本工具,在测量、机械设计、航海和物理学等方面有着广泛的应用.例1已知A、B、C是一条直路上的三点,AB与BC各等于1km,从三点分别遥望塔M,在A处见塔在东北方向,在点B处见塔在正东方向,