变向思维在解题中的应用

解数学题的思路是多种多样的,有常规的思维方法,也有特殊的做题技巧,但方法却有繁有简。而我们常常遇到一些题,如果按照常规思维,则道路曲折,若转换某一角度来思考,则茅塞顿开,柳暗花明。 (一)更换命题 利用等价命题来转换解题途径。两个命题互为逆否命题,则它们就是等价命题,等价命题是同真同假命题,利用等价命题这一特征,我们就可解决诸如:一命题的证明较难解答而它的等     

一个精确化的Mulhulland不等式

引入多参数,应用Hadamard不等式与权系数的方法,建立一个较为精确的、推广的Mulhulland不等式,并证明其常数因子为最佳值,还考虑了其等价式与逆式.     

一道IMO题的推广及应用

将一道西部IMO题进行推广、变形，得两个等价的命题，再进一步推广得出一个更一般的命题．并举例说明其应用。     

三元四次对称多项式的一个性质及其应用

本文给出了一个三元四次对称多项式恒不小于零的充分条件的加强命题,并给出这个加强命题的两个等价命题,最后用两道例题展示了这三个命题的应用.     

浅谈反证法证题

浅谈反证法证题李玉洁反证法是重要的数学方法之一。反证法是一种间接证题的方法，其实质是通过证明原命题的逆否命题成立，而断言与之等价的原命题也成立。一、反证法的证题步骤１．反设：作出与命题结论相反的假设。２．归谬：经过合理的推演，证明得出矛盾结果。３．结...     

等价转化出奇“智”胜--等价转化思想在解题中的运用

著名的数学家,莫斯科大学教授CA雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表的《什么叫解题》的演讲时指出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”等价转化就是把未知的、待求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法具体地讲,就是化生为熟,化难为易,化繁为简等这里的转化必须是等价的转化,即不改变命题的本质属性转化分等价转化与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才能保证转化后的结果仍为原问题的结果非等价转化其过程是充分或必要的,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,但要对所得结论进行验证,确保其等价性等价转化思想作为一种重要的数学思想方法,备受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点在解题中,若能灵活进行等价转化,往往能出奇“智”胜,事半功倍本文通过具体的例子分类说明等价转化思想在解题中的运用。     

Pedoe不等式与Oppenheim不等式的推广

本文约定:△A.B。C.“=1,2,…,旧的三边分别为a.,b.,。。,面积为△二 1943年,D.尸ed。。证明了不等式: a资(b圭 e盖一a圣) b圣(c夏 a置一b盖) c圣(a全 b孟一c盖)>16△,△:(1)等号当且仅当△A,B,C,、△A:B:C:时成立. 1963年,A.OPPeohei。建立了不等式:以(‘护呈)‘,(些洛丝‘),(‘音‘‘)和三边可以组成一个三角形,若以△表其面积,则 △》含(△: △:)(2)等号当且仅当△A:B,c:~△AZBZc:时成立。 1083年,中国科技大学的彭家贵,常庚哲两教授证明了这两不等式是等价的t‘1.本文给出了此两不等式的推广,并证明了两推广式的等价性。 作为…     

一个Hilbert型不等式及其逆

应用权系数方法给出新的带有最佳常数的Hilbert型不等式，同时给出其等价形式及逆向不等式．     

谈数学命题的转换及其应用

对数学命题实施转换，是最基本的数学思维方法之一，可称为“转换法”．这是指在解决数学问题时，把比较复杂或生疏的问题，通过转换归结为比较简单或熟悉的问题，从而使原问题得以解决的一种方法．常用的有：命题条件的等价转换、命题结论的转换和整个命题的转换等．一、命题条件的等价转换命题条件的等价转换的思维模式为：对原命题“若A，则B”中的条件A，作等价转换，记为AC，而C与题求B的关系显得更密切更接近，从而有利于找出解题途径，即，使原命题转化为比较方便的问题：“若C，则B”．例1若a.b∈R,且a2 b2=1,求证分析把条件a.b…     

Young不等式与Young逆不等式的应用

列举了Young不等式的一些证明方法,给出了Young逆不等式的证明以及这两个不等式的应用,并给出了Hlder逆不等式和Minkowski逆不等式的一种证明方法.     

移图在平面几何证题中的应用举例

移图(包括平移、旋转、反射等)是平面几何证题的一种重要方法。适当移动图形中的某部份,常可将题目隐含不易发现的条件暴露出来,将条件结论集中,从而发现解法;有时还可将命题转化为与之等价的较易证的命题。加强移图的教学,对提高学生的数学能力有重要意义,值得重视。下面举几个例子加以说明例1 四边形     

编拟数学新题方法例说

编拟数学新题方法例说陕西省永寿县中学安振平编拟数学新题是日常教学的需要，也是各级考试命题的需要．数学新题作为锻炼思维的工具，更是培养创造型人才的需要．如何编拟数学新题，笔者归纳了六种方法，现介绍如下，供参考．一、等价编拟法将一道数学成题或名题经过若干...     

三例旋转题异曲同工

站在不同的角度、选取不同的素材围绕同一知识点、同一种数学思想方法进行考察，已成为中考命题的特色之一．下面的三例旋转题就演绎了同一个基本图形的三个等价变身：     

平几中互逆命题为等价命题的条件

我们知道平面几何中的两个互逆命题,如果分别根据每个命题的题设,都能唯一地确定图形,那么,当其中一个命题正确时,可以用同一法证明另一个命题也正确。就是说可以用同一法证明它们是等价命题。其实上面所说的条件“分别根据每个命题的题设都能唯一地确定图形”还可减弱,本文将对这一问题作一探索。同时本文还对互道命题的定义作了必要的修改,使其含义更确切,且扩大互道命题的范围,使本文的结果有更广泛的意义。分析互逆命题的结构可以看出:其中一个命题的题设和结论不一定是由另一个命题的题设和结论完全对换得到的。事实上两个互道命题的题设中往往有相同的部分。例如     

一个新的-4μ齐次半离散Hilbert型不等式及其等价形式

应用权系数及参量化思想,给出一个带有参数的-4μ齐次有最佳常数因子的半离散Hilbert型不等式,同时给出它的等价式.     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数的推广

引入参数A，B和C，运用权系数的方法，建立一个推广的、具有最佳常数因子的Hardy—Hilbert不等式．作为应用，建立它的一个推广的等价式．     

试谈数学探索题的题型及解题策略

数学探索题的探究是训练学生创新思维的有效手段之一,本文从分析常见探索题的题型特征着手,结合教学与解题实践,给出了特例探测、等价推理、转化命题、分类讨论等8种解题策略.     

广义Malfatti不等式的加强的简证

本用初等的方法给出了名的Malftti不等式的加强的简证。     

“正难则反”好思路 峰回路转现通途

反证法是当直接证明某些结论感到"有理说不清"的时候,所采用的一种间接证明的方法,它的理论依据是原命题与其逆否命题的等价性,其核心内容是"以子之矛攻子之盾".用反证法证题的基本步     

解题中的命题转化

转化是解题的灵魂,解题的全过程实质上就是一个不断转化的过程。由于思维角度,方法技巧的不同,转化种类,形式多种多样,当直接以题设条件到结论的推理,演绎复杂,繁琐或无法进行时,可对命题的条件或结论的表达式进行等价转化,或转化为结论的反面.或将原命题转化为与之等价的逆否命题,另辟蹊径,换个角度重新认识,接近本质,使命题趋于简