基本图形切入 拓展深化提升——一道中考几何压轴题的多彩解法及变式研究

运用基本图形解题是解决数学问题的一种重要方法.本文以一道几何压轴题为例，从基本图形的视角对其剖析并形成多种解题思路.学生在剖析过程中，促进分析问题能力的提升，达到解题能力的突破.     

中学数学特殊能力的成分构想

学生数学能力的基本成分是什么,众说纷云.其代表性的有: 1.学生的数学能力从认知能力(数概念、符号、图形、数量关系与空间关系),操作能力(解题思路、解题程序、逆运算及其表达),及学习策略(解题直觉、解题方式方法、速度、准确性、创造性、自我检查评定)三个维度进行分析.     

浅析函数图像在高中数学解题中的应用

本文介绍了如何用函数图像与数学解题建立内在联系,使数量关系和空间形式巧妙结合,并寻找解题途径,使问题得到解决,从而把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。     

数形结合时须谨防图形失真

在数学解题中,数形结合直观、形象、简捷,为我们分析问题、简化解题开辟了一条重要的途径.但在具体问题的解决中,图形的准确性、存在性及数学书写表达的规范与否,都会对解题的正误产生影响.而有些同学在利用图形解题时,由于缺乏对图形的准确性、存在性的认识,致使解题失误屡屡发生.因此,在运用数形结合思想解题的同时必须谨防图形失真.一、图形的准确性失真图形的准确性是运用数形结合思想解题的前提条件之一,即便是草图,也应描绘准确,必要时还需对图形的直观分析给出严密的推理证明.例1方程x2=2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3错解在同一坐…     

“借形解题”致误的若干因素

数形结合是中学数学中强调的重要数学思想之一,尤其借助图形解题以其直观、形象、简洁倍受师生青睐.但解具体问题时,学生往往对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻认识,导致解题出现这样或那样的错误.     

几何图形中利用基本模型解题例析

正解题是数学中一个极有生命力,极富独创性和充满诗情画意的工作.数学离不开解题,波利亚在《数学的发现》中认为:"中学数学教学的首要任务就在于加强解题训练".解题在数学学习中有着不容置疑的重要性.在几何教学中,有许多图形需要学生熟练掌握,这些图形既包括定义、定理的代表图形,也包括在几何中经常遇到的图形,以及由一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题.这些图形或数学问题我们都称之为     

图解法在中学数学解题中的应用

图形是数学问题的一个重要的组成部分,它能形象直观地反映数学问题的条件、结论及它们之间的某些关系．数学解题中对图形进行观察．分析与研究可以启发解题思路,找出问题的隐含条件,简化解题过程,检验解题结果,发现问题,延伸新命题．     

V/A模型及其在数学解题中的指导作用

视觉空间表征与言语分析表征相互作用解题模型(Visualizer/Analyzer模型,下称V/A模型)认为,在解题过程中,存在多层次的、相互作用的视觉化思维与分析性思维,每一层次的分析推理包含了4种类型的活动:从视觉表征中推论出附加性结果,数学精致化,设置一个新目标,监控环节.应用V/A模型进行解题教学时,引导学生直接观察已经画好的图形,或是根据已知条件绘制图形,然后从图形表征中观察或推导出更多的信息.图形信息与数式信息相互补充和交互作用,从中推导出更多结论,不断进行数学的精致化和新信息的再探究.再把从图形表征中推导出来且已精致化的信息和题目中的信息相互结合,设置新的目标,继续开展解题活动,且时时进行解题监控.     

探究图解法在高中数学解题中的应用

正关于数学的解题方法有很多种,并且每一种的解题方法都有着自身的特点.在种类众多的解题方法中,图解法是应用最为广泛的一种解题方法.按照所限定的条件,采用几何直观绘图手法,借助对图形有效的分析,将图形所包含的内容利用文字数学的形式表现出来.图解法的特点就是结合图形的直观形象,引导启发学生的思路,以便获取更加准确的答案.图解法是数形结合在数学解题过程的集中性体现,由"形"中获取"数"的方法.一、目标函数和约束条件都是线性的     

浅谈数形结合法的应用

数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题,在解决一个具体问题或一个数学问题时,如何选择较为恰当的方法直接影响着解题的速度和效率.有一种惯用的数学思想——数形结合,可以为我们解决某些问题带来很大的好处,可以减少某些计算过程的麻烦,提高我们的解题速度和解题能力.因此,在教学过程中,贯穿数形结合的思想至关重要.所谓数形结合就是把数、式与图形结合起来,用代数的方法分析图形;用图形来直观地理解数、式中的关系.换言之,数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图像语言结合起来,使代数问题几何化,几何问题代数化.     

数学解题教学中语义转换能力的培养

数学问题的解决需要通过合理的语义转换,有效的语义转换可以巧妙地解决数学中的难题,增加解题途径.解题教学要注重文字语言、符号语言和图形语言之间的转换训练,要重视三种语言的同时渗透,以提高学生的数学语言水平,培养学生的语义转换能力.     

数学解题教学中语义转换能力的培养

数学问题的解决需要通过合理的语义转换,有效的语义转换可以巧妙地解决数学中的难题,增加解题途径.解题教学要注重文字语言、符号语言和图形语言之间的转换训练,要重视三种语言的同时渗透,以提高学生的数学语言水平,培养学生的语义转换能力.     

提炼基本图形 助力解题教学

<正>问题是数学的心脏,解题是数学的特点.数学教学中,解题挤占了大部分时间,"规避题海战术,减轻学生负担"是数学教师在当下"双减"背景下追求的共同目标.落实解题基本训练,提高解题教学的有效性有许多途径,比如"解题模块"、"命题联想系统"等.数学教育家曹才翰先生提出:"义务教育阶段学生应该具备由复杂图形中分解出简单的、基本的图形;由基本的图形中寻找出基本元素及其关系."基本图形的构建有利于学生掌握所学知识点以及培养学生的逻辑思维和创造思维.     

浅谈如何利用数学构造法攻坚克难

<正>数学是一门基础性学科,其中灵活巧妙的构造能为数学问题的解决添砖加瓦。如从构造法解题,使数学解题达到曲径通幽的效果。1.构造图形。所谓构造图形,实质上也就是高中数学中常见的数形结合,"构造"代数与几何的桥梁,实现难题巧解。例1设a,b,c是周长不超过2π的三     

例谈数形结合解题的三个常用技巧

数形结合是处理与平面图形或函数图象有关的数学问题的有力武器,借助数形结合思想,便于实现“数”与“形”之间的相互转化,从而有利于目标问题的顺利求解.而在具体的解题过程中往往需要掌握一些常用技巧,能够帮助我们有效提高运用数形结合思想进行解题的实战能力,充分彰显数形结合在解题中发挥的重要作用.     

解析基本图形 树立模型意识——一道三角形全等问题的教学反思

从一道几何证明题的教学入手,分析学生平面几何三角形全等问题的解题障碍,进行基本图形分析法解题教学,反思教学效果,提出解析基本图形,树立模型意识,提高解题能力,发展学生数学核心素养的教学建议.     

数学语言转换在解题中的应用——符号语言与图形语言的转换

数学的符号语言与图形语言各有优劣,若能在适当的时候将二者进行恰当的转换,可切实有效地提高学生分析问题、解决问题的能力。根据建立图形语言的角度不同,和对符号的理解不同,语言的转化也会激活解题思维,丰富解题的手段。数学语言中符号语言与图形语言的转化是重点,是触及数学核心思想的必经之路。     

对一道试题的深度思考

一题多解、优化选择、多解归一,是解题教学常用的思路.本文以苏州高新技术产业开发区2019-2020学年上学期初三年级期中考试数学第28题为载体,谈谈如何引导学生解构复杂图形,借助基本图形及相关基础知识,寻找问题的突破口和解题思路.     

应用基本图形解题

几何中的定义、公理和定理所阐述的图形都是基本图形.在数学解题中.我们只要抓住基本图形,应用基本图形所体现的性质,就可以迅速找到解题思路,获得正确的答案.     

初中数学二次函数面积最值问题教学初探

初中数学具有非常高的系统性与逻辑性,旨在培养学生抽象思维,提高学生分析和解决问题的能力.二次函数与图形面积相结合的问题通常是中考的难点问题,学生在解题时往往存在思路不清晰、方法不正确等问题.本文以数形结合思想为基础,论述初中数学二次函数面积最值问题的解题策略,以及解题方法的具体应用.