感悟函数思想 构建灵动课堂——“反比例函数的图象和性质”教学设计

人教版"反比例函数的图象和性质"在整个教材编排体系中具有承上启下的作用,所蕴含的类比、数形结合等思想,为学生更好地学习函数图象和性质提供了重要的思路和方法,因此,实际教学中,教师应主动引导学生理解函数内涵,感悟函数思想,以函数的图象为研究载体,努力渗透研究学习函数的方法;以数学问题为切入点,激活数学思维;以学生发展为本位,关注课堂教学生成,呈现灵动的数学课堂,提升学生学习函数的积极性和品位.     

高一学生函数对应关系的理解的研究

函数是近现代数学的基础,是中学数学中最重要,也是最复杂的概念.学生对函数本质的理解可划分为4个水平:前结构水平、单结构水平、多结构水平和关系结构水平.高一学生函数对应关系的理解整体水平偏低的原因有:函数本身的复杂性、发展性和教学的问题.数学教学中要更新教学观念,注重理解的数学教学,要掌握有利于促进理解的教学方法.     

基于单元整体教学突破函数概念难点

函数概念蕴含函数建模的方法和研究思路。从单元整体视角认识函数概念,有助于学生理解函数概念课和函数学习的一般方法之间的关系,积累数学研究的活动经验,突破函数概念教学的难点。     

感悟“对应” 把握本质 理解函数——谈函数起始课教学的着力点

函数概念起始课教学以"概念引入的必要性,感受概念产生过程,感悟概念中核心元素的关系,从而理解函数本质"为教学主线,通过"为什么要研究变量之间的关系——感悟两个变量的对应关系——正确理解两个变量的对应关系——函数的概念——概念巩固"等教学环节.激发学生学习函数的兴趣,感知函数概念产生的必要性.     

用“从特殊到一般”的数学思想方法探究圆中的几何性质

《义务教育课程标准(2011年版)》在“圆”章节的教学建议中指出：充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法,加强思想方法的教学.在教学过程中,提高学生对数学思想方法的认识、理解和运用,有利于学生探究圆中的类似问题.     

数学思想在分段函数问题中的应用

数学思想方法是数学的精髓,它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中.适时地梳理、总结数学思想方法,逐个认识其本质特征和思维特点,能提高复习效率.函数是贯穿中学数学全部内容的主线,又把初等数学与高等数学链接了起来,是承上启下的重要知识.函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此,我们在数学学习中经常用到的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转换思想、函数与方程思想等等.     

函数思想：让数学模型根植于学生内心——由《反比例的意义》一课说起

函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。在《反比例的意义》一课中,教师抓住渗透函数思想的契机,精心设计教学环节,通过生活实例、多元表征、动态建模等方式促使学生不断深化对函数思想的感悟,在变与不变、变量与对应中发展数学思想和方法,让数学模型根植于学生内心。     

初中函数教学中的思想方法研究

函数是初中数学中的一项重要组成部分,主要描述自然界中量的相互依存关系.函数的建模思想也是数学中经常用到的一种思想,是函数规律所在,是初中数学教学思想的核心内容,对学生思维能力的培养起到极其关键的作用.一、函数教学的重要意义1.有利于帮助学生理解函数思想社会在发展,函数也在发展,课改后的教学已经要求学生们不可以把函数仅仅当做一门课程知识来学习,而要在以后的实际生活中学会运用函数关系来解决实际问题,让函数     

应用函数思想解题的几点体会

传道解惑,做老师的为学生解题、讲题,时不时总要阐述解题的方法和数学的思想,所谓＂授之以鱼,不如授之以渔＂;多年的教学经验慢慢形成了个人的数学解题思想,反过来数学的思想指引着解题的方向.应用函数思想解题的函数思想,就是用运动与变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而解决问题.下面就函数思想的应用结合几个典型例题来加以说明.     

谈初三函数概念与函数思想方法

函教是教学中最重要的概念之一，函数内容元处不在。函教概念中，蕴含的辩证观点极为丰富，函数思想方法贯穿于数学理论和实际应用问题的每一个场合。利用函数思想方法建立适当的函数模型解决问题，以深化对函数概念的理解。     

高中数学第一章教学参考意见

教学目的: 1.使学生了解并初步掌握现代数学的基础工具知识“集合与对应”。 2.使学生能利用集合与对应的概念来深刻地理解和掌握函数的概念,增强学生分析研究各类函数的能力。 3.使学生在理解集合、对应、函数的基础上,掌握三个特殊函数(幂函数、指数函数、对数函数),并能解决有关的问题。     

感悟“对应”把握本质理解函数--谈函数起始课教学的着力点

函数概念起始课教学以“概念引入的必要性,感受概念产生过程,感悟概念中核心元素的关系,从而理解函数本质”为教学主线,通过“为什么要研究变量之间的关系———感悟两个变量的对应关系———正确理解两个变量的对应关系———函数的概念———概念巩固”等教学环节。激发学生学习函数的兴趣,感知函数概念产生的必要性。     

应用函数思想解题的几点体会

正传道解惑,做老师的为学生解题、讲题,时不时总要阐述解题的方法和数学的思想,所谓"授之以鱼,不如授之以渔";多年的教学经验慢慢形成了个人的数学解题思想,反过来数学的思想指引着解题的方向.应用函数思想解题的函数思想,就是用运动与变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而解决问题.下面就函数思想的应用结合几个典型例题来加以说明.     

浅谈二次函数性质应用与数形结合思想的渗透

数学是具有方法论意义的学科。在数学教学中 ,数学思想方法蕴含其中 ,相对于知识的教学 ,数学思想和数学方法的传授则渗透其间。数学思想作为数学的灵魂和精髓 ,它是理解数学概念 ,掌握数学技能 ,训练思维品质 ,形成数学精神的核心 ,有了它才意味着真正拥有数学。因此 ,教师在传授数学知识的过程中 ,尤其要指导学生真正理解和应用数学思想方法。例如 :二次函数教学中所蕴含的数形结合思想 ,这是帮助学生深入了解数形关系 ,并运用数形结合思想解决数学问题的契机 ,教师可抓住这个机会 ,让学生从中发现和认识数形关系 ,学习和掌握数学思想。数…     

落实“四个理解” 彰显生本特色——以“基本立体图形”(第1课时)教学为例

在立体几何初步的整体研究框架下,以研究立体图形的基本方法与有效路径为切入口,让学生体会研究立体几何过程中蕴含的数学思想方法,强调理解数学,凸显学科育人功能;理解教学,凸显学生深度参与;理解学生,凸显学生有效认知;理解技术,凸显学生学习需求.通过“四个理解”教学理念在实践中的精准落实,打造生本课堂,提升学生数学核心素养.     

指数、对数、幂函数大小比较的教学中数学思想的运用

在高中初等函数教学中,指数、对数、幂函数大小的比较是一定会涉及到的一个问题.在教学时,如果只是就题讲题,而不揭示其中蕴含的数学思想和方法,学生的认识水平和思维能力只能停留在表面,不能真正融会贯通.通过数学思想的培养,数学能力才会有一个大幅度的提高.下面就结合教学实际,阐述数学思想方法的运用.一、函数思想函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.在解决问题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想     

人教版九年级下册“二次函数”教学建议

由于17世纪、18世纪工程技术和天体力学研究的需要,人们引进了变量.研究变量必然涉及变量与变量的关系,于是就逐渐形成了函数概念.在与新课标配套的教材中,函数的教学大致分为三个阶段:第一阶段,在初中初步学习函数的概念及三个具体的函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的概念、图像,并运用有关知识解决一些实际问题;第二阶段,在高中一二年级以集合与对应的思想理解函数,并通过对一些基本的初等函数的研究,使学生获得系统的函数知识;第三阶段安排在高三选学内容中,以极限、导数为主要内容,它是函数应用的深化和提高,是学生进一步学习高等数学的基础.     

让数学思想之花悄然绽放

作为“四基”之一的数学思想,是数学的灵魂,也是学生学习数学、掌握数学、运用数学的重要基础.在小学数学教学中,应重视学生对数学思想的理解与感悟,为学生进一步学习奠定基础.那么在小学数学教学中,如何让数学思想之花在课堂中悄然绽放呢? 一、理解内涵——播下数学思想的种子 《数学课程标准》指出:数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.小学数学中蕴含的数学思想主要有三类:一是抽象思想,二是推理思想,三是建模思想.其中,抽象思想主要包含集合思想、分类思想、数形结合思想等,推理思想主要包括演绎思想、转换思想、归纳思想、类比思想等,建模思想主要包括方程思想、函数思想等.     

数形结合让数学课堂“增值”

正《数学课程标准》明确指出:数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.”而在小学数学学习中数形结合的思想有着非常广泛的应用,我们常常将数与形结合起来,通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题,使“数”的问题借助“形”去观察,去思考,即用“形”作为直观工具帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学知识、解决数学问题、探索数学规律.下面结合自己的教学实践谈谈我粗浅的几点体会.     

函数的“变量说”和“对应说”在中学教学中的体现

函数是数学的基础概念之一。函数概念以及它的思想方法是中学教学的主线之一。函数概念的学习,是学生对现实世界具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。在函数概念中,“通过函数的对应规则,建立了两个量（自变量和因变量）的对应关系,即刻画了因变量的变化过程对自变量的变化过程的依赖关系。函数概念是对现实世界中一些量依赖于另一些量,也就是一些量的值随着另一些量的值变化而变化的客观事实的抽象概括。,”（《中学数学全书（数学卷）》,上海教育出版社,P．92）因此,在函数概念的教学中,函数的“变量说”和“对应说”都应该重视,彼此互补的加深对函数的理解。