初中几何分类讨论解题的诱发因素

分类讨论是初中数学常用的重要思想方法,解答的关键在于正确认识问题中的诱发因素,从而进行正确的分类解答.引起分类讨论的原因多种多样,本文以一些几何探究型题目为例,探讨引发分类讨论的若干因素.     

借助图形的不变性质绕开分类讨论

在动态几何问题中,由于运动引起的符合条件的点或图形有不同的位置,动点或图形之间的这种位置关系不明确往往需要对各种符合条件的图形进行分类讨论.一般而言,分类讨论大多比较繁琐、冗长,我们注意到,有些动态几何问题,往往潜在着统一性与简单性的另一面,根据图形的不变性质可以绕开分类讨论,避免繁复.本文通过两个例题的对比应用介绍分类讨论和绕开分类讨论的方法.     

例说几何动态问题中的分类讨论思想

<正>几何动态问题中渗透分类讨论思想,它更具有挑战性和思维价值,也是中考的热点问题,常作为区分度较大的压轴题.本文举例说明.一、一点到达终点而另一点仍在运动过程中的问题     

二次函数与几何图形中的动态问题探究

二次函数与几何图形相结合的综合问题,不但考查学生二次函数和平面几何的基础知识,还考查数形结合、分类讨论等数学思想.其中的几何动态问题一直是初中数学学习的重中之重,要求学生求解时需利用运动变化的观点,综合运用所学知识解决问题.本文分析探究了二次函数与几何图形的几种动态问题,并针对每种动态问题列举了一道典型例题进行详细解答,以期望帮助学生对函数与几何相结合的知识有更全面的掌握.     

疏而不漏有妙招——关于动点问题中分类讨论的几种技巧

<正>分类讨论思想是数学中重要的思想方法之一,对于增强学生逻辑思维的严密性大有裨益.在若干数学问题中,动点问题因常伴有分类讨论而成为学生们的一大困惑.在分类讨论时如何才能做到不重不漏呢?笔者撷取几例加以剖析,以飨读者.1根据几何性质确定动点位置解题思路运用几何性质确定动点位置的关键是能根据几何性质分析出动点所在的轨迹,     

浅析三角形教学中的分类讨论思想

初中数学中的分类讨论思想是近几年常州市中考的热门考点之一,几乎每年分类讨论思想都有出现在考题中,它是教学的重点也是难点,分类讨论思想不仅在数学学科中涉及,在其他理科中也经常使用。分类讨论思想中蕴含严谨的数学学科特点,也可以锻炼学生的思维和想象力,特别是在考查几何问题时,重点阐述了初中几何教学中的分类讨论思想,三角形问题中的分类讨论频繁地出现在常州中考的压轴题中,它的重要性不言而喻。     

浅论分类讨论思想在数学学习中的运用

分类讨论思想是重要的数学思想方法之一.在数学教学中重视分类讨论思想方法的运用,有助于促进学生思维品质的优化和解题能力的提高.本文主要探讨了分类讨论思想的内涵、原则及其操作步骤,并着重例谈了中学数学学习中分类讨论思想应用较多的几种类型:概念型、性质型、参数型、图形型、具体问题型等.     

分类讨论:建构初中数学严谨的思维方式

分类讨论是一种解题方法,也是一种思维理念.学生熟练运用分类讨论方法,可以提高解题的正确率,培养严谨的思维习惯.本文首先分析分类讨论思想在初中数学教学中的应用意义,然后从“创设熟悉情境,培养分类意识”“依托分类思想,厘清数学概念”“布置分类任务,探究几何问题”“注重解题训练,实施分类实践”四个方面探索分类讨论思想在初中数学教学中的有效应用策略.     

动态几何问题演变趋势

动态几何问题就是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何问题．动态几何问题常与函数问题相结合，解决问题常涉及图形的相似、方程、函数与不等式等知识，考查分类思想、转化思想、特殊到一般等数学思想．由于动态几何问题考查的知识丰富、数学思想多样、难度较大，因此在中考中常以压轴题的形式出现．     

例谈动态几何三种常见题型的解法

动态几何问题大都属于一类以几何图形为载体,以运动变化为特征,经几何图形中各元素间存在的关系为特点的综合题型.从其运动对象及形式来分析,动态几何问题可分成点动型线动型与面动型三种;而从数学实践的操作层面上来分类,则又可分为对称型、平移型、旋转型、翻折型等几种.解决动态几何问题的策略是"化动为静,以静制动",即要抓住变化中的"不变     

提炼与升华几何概型中的数学思想

数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓,是将知识转化为能力的桥梁,有着广泛的应用.许多有关几何概型的问题,灵活运用相应的数学思想（分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想）,往往能迅速、准确地找到解题思路,从而得到便捷的解法.     

动点问题

通过点动型、线动型、图(圆)动型等众多动态探究题的探求,可以发现,这类探究问题的综合性、所涉及的知识面宽广,因而在求解时务必全面分析·从图形运动过程中可能出现的多种不同情境(分类讨论思想)分别进行探讨,挖掘所蕴含的相同点与不同点,依据相关的数学知识谨慎求解,才可能获得正确结论·“动态几何”试题被很多省市列为中考压轴题·特别是从2007年开始,新课标的省市中考题会有更多的“动态几何”试题的出现,故应引起重视·     

多解型填空题分类解析

<正>多解型填空题,是一类集代数、函数、几何知识于一体的难度较大的综合题,在解答时,需要灵活运用分类讨论的数学思想方法,明确讨论对象——确定分类标准——逐级进行讨论——概括得出结论.其中正确地分类是关键,分类时要做到不重复、不遗漏,从     

动点运动时间的分类探求

动态几何问题中,我们主要研究的是点动、线动、形动以及面动问题,让学生通过观察、猜想、推理、计算等一系列探索活动,运用数形结合,分类讨论和转化等数学思想方法,     

动态几何中的函数问题

近几年动态几何命题的趋势是：运动对象从动点型→动线型→动图型;运动形式从平移→旋转→对称→位似→折叠;蕴涵的函数关系从一次函数→二次函数→分段函数．从知识整合的角度来看不仅有几何代数的数形结合,还有几何坐标的解析整合,较好地渗透了分类讨论,数形结合．转化等数学思想方法,有较强的综合性．本文主要探讨如何解决动态几何中的函数问题．其基本策略：把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中去探“动”的规律．解决问题时在“动”中建立变量之间的函数关系,在“静”中利用函数关系解决几何问题．     

七上数学动态几何问题举例

<正>动态几何问题涉及的知识点多,有一定的复杂性,能考察学生的数学阅读能力,分析问题和解决问题的能力,此类问题成为每年中考的热点.七上教材就让学生接触动态几何问题,作为启蒙,让他们初步感知,用运动和变化的眼光去观察和思考问题,在变中找出不变的量,从中渗透数形结合、分类讨论、方程函数等数学思想,最终树立运动观点和整体观点.一、动点问题1.单动点例1在数轴上,点A表示的数为-10,     

巧借数轴有序分类——以动态几何问题为例

<正>在研究动态几何问题时,我们常会用到分类讨论的方法．分类讨论的分类界点可以分为显性分点和隐性分点^([1])．当遇到隐性分点时,容易出现分类依据不清晰、分类有遗漏的情况．利用数轴分析法([1])．当遇到隐性分点时,容易出现分类依据不清晰、分类有遗漏的情况．利用数轴分析法^([2]),依据题目给出的条件,在数轴上标出运动对象的运动状态变化的分界点,有助于我们把握运动对象的运动规律,厘清思路,有序分类,降低漏解的概率,有效解决动态几何问题．本文针对点动、线动和面动三类问题,具体谈谈数轴分析法解决动态几何问题的方法与步骤．     

分类讨论思想在初中数学解题中的应用

分类讨论思想可以促进学生思维进阶，提升学生的解题能力.在初中数学教学中，教师应详细分析其应用方法，尤其是要结合例题具体阐述其应用技巧，保证学生熟练掌握分类讨论思想.文章结合例题详细阐述了分类讨论思想在代数、方程、不等式、函数、几何中的具体应用，在例题分析中进一步阐述了分类讨论思想的应用技巧.在初中数学学习中，教师要有意识渗透分类讨思想，增强学生的分类讨论意识，培养学生分类讨论能力，提升学生的数学核心素养.     

2002年高考中蕴含的分类讨论思想

分类讨论是数学解题的重要思想 ,绝大多数数学题 ,其解答都要涉及到分类讨论思想 ;用分类讨论解题 ,最困难的是分类标准的确定 ,即如何进行分类讨论。本文通过对 2 0 0 2年高考理科试题中蕴含的分类讨论思想的挖掘 ,谈谈如何进行分类讨论 .1 蕴含概念型分类讨论问题所谓概念型分类讨论题 ,是指含有数学概念 (例如绝对值等 ) ,而且必须分类讨论的问题 .2 0 0 2年高考试题中蕴含着概念型分类讨论题 .例题 1　不等式 (1 ｘ) (1 -｜ｘ｜) >0的解集是 (　　 ) .Ａ {ｘ｜ 0 ≤ｘ <1 }Ｂ {ｘ｜ｘ<0且ｘ≠ -1 }Ｃ {ｘ｜-1 <ｘ<1 }Ｄ {ｘ｜ｘ<1且ｘ…     

初中几何中的分类讨论解题研究

如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论法.它是一种比较重要的解题方法,也是近年来中考命题的热点内容之一;要用分类讨论法解答的数学题目,往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性,既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力,分类讨论问题充满了数学辨证思想,它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用.在研究几何问题时,由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)引起几何问题结果有多种可能,就需要分类讨论,在这里对常见的几种情况进行归