注重数学本质培养理性精神——“诱导公式”的教学实录与反思

教学设计应返璞归真,努力揭示数学的发展过程和本质.通过设置体现公式本质的“问题串”,并围绕这些“问题串”组织教学活动,使学生在解决问题中感悟“诱导公式”逐步形成的过程,理解“诱导公式”的本质,体会蕴含在公式中的数学思想.     

“三角函数的诱导公式”的教学设计

三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材,在教学中必须高度重视,现就笔者在此节课中的教学设计要点作一阐述,共同探索教学设计的要义. 1 “三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用 本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°～90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.     

中职数学三角函数诱导公式的教学探讨

目前我国正在大力地发展职业教育,数学对于培养学生的理性思维、分析推理能力有着不可代替的重要作用.三角函数是数学的基础知识,在数学的学习中都有着重要的不容忽视的核心地位与重要作用.中职数学三角函数诱导公式这节内容,在三角函数部分具有非常重要的地位.学生能够掌握并正确运用诱导公式,对解决三角函数有关问题会起到事半功倍的作用.笔者就多年来的教学实践,结合中职学生的具体实际,谈一谈诱导公式教与学的一些做法,以期为其他同行教师提供一些参考.     

一组简捷的诱导公式

理解并熟记数学公式在学习数学中起着极为重要的作用 ,而将所学公式分门别类地加以归纳、综合、甚至升华得更简捷 ,更具代表性 ,那将进一步加深对该类公式的理解。三角函数的诱导公式是高中数学三角函数部分的重要公式 ,它的最重要的作用是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 ,再经过查表求出值来。“奇变偶不变 ,符号看象限” ,“函数名不变 ,符号看象限” ,这些记忆诱导公式的口诀在中学生的心中留下了深深的印象。为了将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 ,普高课本《代数》上册第二章第四节和第六节总结了五组诱导公式 (为叙述…     

利用图像直观巧记三角函数诱导公式

"奇变偶不变,符号看象限"是学习三角函数诱导公式的传统记忆方法,笔者利用图像的直观特点,帮助学生快速、准确记忆三角函数诱导公式,并能更好地理解和掌握推导过程中隐含的数学思想方法.     

注重数学本质 培养理性精神——“诱导公式”的教学实录与反思

教学设计应返璞归真,努力揭示数学的发展过程和本质.通过设置体现公式本质的"问题串",并围绕这些"问题串"组织教学活动,使学生在解决问题中感悟"诱导公式"逐步形成的过程,理解"诱导公式"的本质,体会蕴含在公式中的数学思想.     

职中数学删减三角函数诱导公式的可行性与必要性分析

从公式自身的局限、学生的实际情况、数学发展的需要、科学发展的必然与现实社会的联系等方面，就职中数学删减三角函数诱导公式的可行性与必要性进行分析。     

三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计

<正>一、教材、教法分析本节课是江苏教育出版社"普通高中课程标准实验教科书"数学必修4第1.2.2"三角函数的诱导公式"的第一课时.四组诱导公式的意义及作用是本课的重点,公式的推导过程中将终边对称的图形关系"翻译"成三角函数之间的代数关系和公式的记忆是本节课的难点.为突出重点、突破难点,首先让学生直观感知sin 0°=sin 360°=sin 720°=…,即终边相同的角的同名三角函数值相等;其     

公式教学三步曲

数学公式是数学认知结构的重要组成部分,许多数学思维都需凭借数学公式来进行。如何在教学中针对公式不同于概念、定理和例题等教学内容的特点,充分揭示其内涵,使学生掌握与理解公式的来龙去脉,笔者在教学实践中,归纳为三步曲,现作以浅述。一、引导学生“三思”１．...     

“平行四边形面积公式推导”教学体会

小学数学第九册“平行四边形的面积公式的推导及其运用”这一节教材是在学生学过面积的概念,面积的单位、长方形和正方形面积公式以及平行四边形概念的基础上进行教学的。本节的教学任务是:使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式,能够运用公式正确地计算平行四形的面积。教学难点是平行四边形面积公式的推导。为了使学生顺利地学好上述知识,我采取了以下几点较为有效     

从辅助角公式说开去

关于辅助角公式的教学,从章建跃博士提出的公式教学五环节——“公式产生的必要性,公式的发现、猜想、证明、强调及应用”出发,重新制定教学步骤,从而实现培养学生逻辑思维、数学运算及数学抽象能力的教学目标,达到更好的教学效果。     

信息化背景下小组合作式教学的教学设计——以职教数学中的三角函数诱导公式为例

三角函数诱导公式的学习,在职教数学的学习中是一个难点。职业学校尤其是文科类职业学校的学生普遍对数学的学习具有畏惧心理,从而缺乏兴趣。本文采用了小组合作的教学模式,针对三角函数诱导公式这一内容的特点进行教学设计,并在设计中加入了信息化教学的元素,以此来调动课堂气氛和提高学生学习的积极性。     

加强数学概念和公式的教学

数学概念和公式是数学中的重要组成部分.深刻理解并准确掌握数学概念、公式是学好数学的第一关.清晰的概念和公式是思维活动的前提.所以学生不仅要听懂、学会概念和公式,还要能理解蕴涵在概念和公式之中的数学思想、方法.要通过数学概念和公式的教学,使学生的能力有质的提高.     

建立以和角公式为纲的三角新体系

基础数学,包括代数、几何、分析在19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础.本世纪30年代由法国布尔巴基学派用公理化方法并使整个数学结构化了.给人类继承和传播前人的数学知识带来方便.但对于三角来说似乎弱了一点.如诱导公式是恒等变换公式,是和角公式的特殊情况,可由和角公式演绎而来,顺理成章,理应把诱导公式编排在和角公式之后.但在现行教材中,把诱导公式编排在和角公式之前,并在教参中强调:“讲诱导公式的     

关于诱导公式的“逆运用”

不少学生对诱导公式背得“滚瓜烂熟”,但却不能“倒背如流”,也就是不能“逆用”诱导公式。究其原因,还是不能灵活运用诱导公式。所谓诱导公式的“逆运用”,顾名思义,就是把诱导公式反回去应用。例如,能根据需要把sinα写成形如sin(π-α),-sin(π+α),-sin(2π-α),sin(2π+α),-sin(-α),cos(π/2-α),-cos(π/2+α),-cos(3π/2-α),cos(3π/2+α)等形式。在反三角函数的讨论及复数的研究中都需要大量“逆用”诱导公式。例1 求下列各式的值。 (1) arc sin(sin4) (2) arc ctg(ctg5) 对本题只需“逆用”恰当的诱导公式把自变量化     

浅谈公式的教学

在数学教学中,使学生深刻理解公式并能灵活运用公式,是一个重要的课题,这里,我们就公式教学谈几点看法.一、帮助学生弄清公式的来由,认识公式出现的实际必     

“球的体积公式及其应用”的教学设计、实践与反思

球的体积公式是上海教育出版社的数学高中三年级第十五章“简单几何体”的中的内容之一.教材中对于球的体积公式没有给出具体推导过程,本节课设计了运用祖暅原理推导半球的体积公式,加深了学生对祖暅原理的理解,培养学生将空间图形转化为平面图形解决问题的能力,在课堂中培养学生的核心素养,体会其中蕴含的类比、转化等数学思想方法.     

"三角函数的诱导公式"的教学设计与实践

2009年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动,于2009年11月在南通市天星湖中学举行．其中高一数学参赛课题是《三角函数的诱导公式》第一课时（苏教版《数学4》第1章1．2．3节,诱导公式一至四组）,我校吴淑群老师参加了比赛,并获得一等奖．现根据吴老师这一节课的教学设计与实践,就课堂教学中积极践行新课程理念谈几点体会,以期与同行交流．     

几何公式推导过程的教学

小学数学中几何公式的教学,应遵循“特殊——一般——特殊”的过程,即引导学生从一些个别例子中探求其共同规律,归纳出计算公式,再运用公式去解决具体问题,前者是公式的推导过程,后者是公式的运用和巩固过程。教学中要注意引导学生参与公式的推导过程。下面结合“圆的周长和面积”、“圆柱和圆锥”中的部分内容,谈几点教学设想。一、提供一定数量的典型材料小学数学中对几何公式的归纳和推导,一般采用下面两种方法。1．实验的方法。如教学回的周长,教师可按课本上的图示用教具进行演示实验。演示前应向学生说明：硬纸板回的直径是…     

培养学生运用公式的灵活性

数字公式是解决数学问题的重要依据。其运用的灵活与否反映了学生思维的灵活性,同时也是衡量学生数学解题能力的重要标志。因此,在数学解题教学中,应指导学生灵活运用公式,提高解题能力。