n-X余挠模与咒．妊余挠维数

在余挠模的基础上引入了n-X余挠模的定义,对n—X-余挠模作了等价刻画．并且引入了模与环上的n-X余挠维数,讨论了n-X余挠维数与其它同调维数之间的关系,推广了一些已有的结论．     

LLU环上的余平坦模

给出了LLU环上的余平坦模的概念,得到了余平坦模的一些同调结果,并给出了FP-内射模与余平坦模的关系.     

P-余平坦模的若干结果

对P-余平坦模的性质进行了讨论,得到了P-余平坦模的若干结果.     

(n,d)-平坦模与(n,d)-余挠模

设R是一个环,n、d为两个给定的非负整数,一个R-模M称为(n,d)-平坦,若对于任意n-表示R-模Q,有TorRd+(1Q,M)=0.M称为(n,d)-余挠,若对于任意(n,d)-平坦R-模N,有Ext1R(N,M)=0.本文运用这些定义刻画了n-凝聚环.     

关于有限平坦表现模

将有限表现模限制在平坦维数≤1,得到有限平坦表现模及其性质,利用有限平坦表现模类给出了其Ext-正交模即FFP-内射模,刻画了右F-凝聚环与右F-正则环。在环的几乎优越扩张S≥R下,证明了S为右F-凝聚环当且仅当R为右F-凝聚环,S为右F-正则环当且仅当R为右F-正则环。     

有限生成平坦模的投射性和内射性

本文给出了每个有限生成平坦模投射、内射、既投射又内射的三种环类的刻画,给出了每个有限生成平坦模既投射又内射这一类环的分类.     

模的嵌入问题和QF—余代数

本文首先在文[3]工作基础上进一步讨论了“每个有限生成模嵌入自由模”的环类,这类环称为FGF一环,接着引进了一类比FGF一环和Quasi-完全环更为广泛的环类,这类环称为FGFF环,即“每个有限生成平坦模嵌入自由模”的环类,我们讨论了这类环的各种特征性质及其与已知一些重要环类间的关系讨论这一问题的主要背景是文[2]-[9],[12][18].本文并讨论QF一余代数,得到了一系列很有意义的结果.     

Jansian环上的余遗传挠对

给出了jansian环的定义,等价刻画了jansian环上的余遗传挠对,证明了R-模范畴上所有余遗传挠对构成的集合R-Ctors在R是jansian环时是一个格,且在jansian环尺上,R-Ctors与R-Jan之间存在格反同构,引进了使M为挠模的最小余遗传挠对ξ(M)=∧{σ=(T,F)|σ是余遗传挠对,并且M∈T},并给出ξ(M)一些格上的性质．     

余遗传挠对的余局部化

利用F-投射模给出模肘的关于余遗传挠对(T,F)的余局部化的具体形式P/c(K),其中P是M的投射盖,K是.h:P→M的核,c是幂等根函子c:Mod-A→Mod-A,使得MεT(←→) c(M)=M我们记Po(M)=P/c(K).并给出了P,的一些范畴性质.     

Noether环上的*-模、余*-模、余Tilting模

本文首先在文[7]的基础上讨论了Noether环上*-模的投射性和内射性;在第二节,引进了对*-模相对偶的概念:余*-模,在Noether条件下,给出了它的三种刻划;在第三节,给出了重要模类:余Tilting模在Noether条件下的四种刻画。从而解决了文[3]和文[5]欲解决而没能解决的问题。     

拟投射模，拟内射模，拟平坦模和特殊环

本文利用拟投射模,拟内射模和拟平坦模刻划了QF,IF和凝聚环和一些特殊的环,获得的主要结论有定理1,定理2和定理4。     

关于FPA-平坦模

将平坦模定义中的理想条件弱化为有限表现的零化子理想.提出了FPA-平坦模的概念,从而推广了平坦模.并讨论了FPA-平坦模的一系列等价刻画及性质,特别证明:正合列中FPA-平坦模的等价刻画以及IIMi,是FPA-平坦左尺一模当且仅当Mi是FPA-平坦左R-模等.     

极大平坦模与极大平坦维数

给出极大平坦模的定义，研究极大平坦模的性质，得到极大平坦模与平坦模、极大内射模之间的关系，并利用极大平坦维数刻画环。     

关于GI-平坦模的注记

利用GI-平坦模与Gorenstein平坦维数给出了平坦模的另一等价刻划,并得到了环R是左Gorenstein半遗传环时,右R模M是GI-平坦模当且仅当M是平坦模;在交换环的条件下利用Hom函子,A函子刻划了GI-平坦模;另外还给出了短正合列上的模的GI平坦维数的关系.     

N．I环上平坦模的直积

在［１］中，ＦｒａｎｋＷ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ和ＫｅｒｔＲ．Ｆｕｌｌｅｒ在有单位元的环上讨论了模范畴的一系列性质，本文在较弱的Ｎ、Ｉ环上讨论了平坦模的直积．     

拉回图与模的平坦性

利用拉回图给出了纯子模的等价刻画,并且讨论了平坦模与拉回图的相互关系。     

S-系的π-主弱平坦性

引入了S-系的π-主弱平坦的定义，并利用π-主弱平坦性刻画了π-正则幺半群．     

拟投射模、拟内射模、拟平坦模和特殊环

本文利用拟投射模、拟内射模和拟平坦模刻划了QF、IF和凝聚环和一些特殊的环 ,获得的主要结论有定理 1、定理 2和定理 4。     

S-正则半群

本文定义了S-正则半群,给出了一个正则半群是S-正则半群的充要条件,讨论了S-正则半群的性质,证明了有S-集的正则半群强半格是S-正则半群的强S-半格．     

关于P-余坦模

引进了P-余平坦模的概念,并对P-余平坦模的性质进行了讨论,得到了P-余平坦模和半遗传环的关系．