2023届高三T8联考第16题求解与推广

对2023届高三T8联考第16题进行了深度解析,从多个视角给出了解答,并对结论进行提炼与推广,得到了双曲线切线的一个定值性质.     

两个特殊函数的性质及应用——从2022届广东省一模第8题谈起

从2022届广东省一模单选压轴题的解法出发,提出从函数视角对数列问题进行研究更为科学合理.运用导数工具研究了函数■的单调性与极值等性质,并通过相关高考题的梳理与联想,类比研究了函数y=xlog_xt的单调性与最值,为解题提供了别样的视角,也有利于理解数学的整体性.     

2009年辽宁卷第20题的推广与拓展

2009年全国高考辽宁卷理科第20题,以椭圆的几何性质为背景,考察解析几何的基本思想和方法,渗透了方程思想,考查了学生综合运用数学知识进行推理运算的能力、迁移能力、分析问题和解决问题的能力．笔者经过研究,拟对第二问进行推广和拓展．     

一道高考解析几何题与圆锥曲线又一统一性质

本文从一道高考解析几何题出发,探讨了圆锥曲线过定点的问题,并得出圆锥曲线的又一统一性质.     

2023年贵阳市二模数学第12题的多解、溯源

围绕阿基米德三角形,对2023年贵阳市二模数学第12题给出14种不同的解答,并给出该考题的溯源.     

一道清华大学新领军TACA试题背景揭示与多解

追根溯源可以洞悉命题意图,横跨纵联利于培养学生的发散思维.对一道2022年清华大学新领军TACA数学测试题深入探究,揭示了试题命制的高等数学背景,并从方程有解、不等式放缩、单元函数等视角尝试解答.     

第十二章“图形与证明（一）”学习指导

【本章概述】 本章的主要内容是几何证明的初步知识,通过操作、观察、验证,使我们深刻认识到由观察、实验、操作得到的结论有时不可靠,必须进行严格地推理论证,初步学会对命题的分析与证明,提高逻辑推理的能力．     

第十一章“图形与证明（一）”学习指导

【本章概述】本章的主要内容是几何证明的初步知识,通过操作、观察、验证,使我们深刻认识到由观察、实验、操作得到的结论有时不可靠,必须进行严格地推理论证,初步学会对命题的分析与证明,提高逻辑推理的能力．     

因本质而精彩——一类解析几何题的简洁解法

在解析几何解题中,大都喜欢用坐标法来思考,坐标法虽然强调了用代数方法研究几何,呈现了解析几何题的通性通法,但其繁杂的运算是避免不了的.其实在解析几何中,曲线或图形往往具有某些特殊的几何性质,这种几何性质才是解析几何的本质,更是其灵魂.解题若能注意挖掘几何性质,就能收到化繁为简、直观、简捷的解题效果.本文就以近几年的高考题为例,让读者感受一下曲线几何性质     

第43届IMO一道几何题的几种证法

∴60NEFq=?, ∴DE为NEF的平分线. 从而D到EN与EF的距离相等,即J到CF与EF的距离也相等. 又因为FCJECJ=?所以J为△CEJ的内心. 证三 如图,建立 直角坐标系,依题意可 设(cos2,sin2)Aqq、 (cos,sin)Dqq、 (cos(260),Fq 皊in(260))q ? 由D是弧AB的中点,知//ACOD. ∴sin2sincos2cosOJD     

方程观点与素养感知——谈2023年高考数学新高考卷Ⅰ第20题

从方程观点谈2023年高考数学新高考卷Ⅰ数列题(第20题)。首先,经历“从思路探求到获得解法”的认知过程[包括第(Ⅱ)问的两个思路和4种解法],积累高考解题的数学活动经验;然后,在领悟解法思维实质的基础上感知数学核心素养;最后,认为题目有助于考查数学运算、逻辑推理和数学建模等核心素养。     

关注通性通法 提升运算素养——对2023年天津卷第18题的解法探究

“解析法”与“几何法”是解决解析几何问题的重要数学方法,也是解决解析几何问题的通性通法.文章结合2023年高考天津卷第18题对“解析法”与“几何法”在解析几何中的应用进行分析,为我们的教学提供借鉴与参考.     

2011年苏州市高中数学一模第13题的解法探究

问题如图1,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量→AC=λ→DE+μ→AP,则λ+μ的最小值为.     

又逢比大小 方法知多少—–对2023四省测试第8题的解析与拓展

本文以2023年四省(云南、吉林、黑龙江、安徽)高三数学适应性能力测试为例,谈谈解决比较大小问题的常用手法,并对问题的结论作出适度的拓展延伸.     

几何试题编制中的一组背景置换题

学会编制数学习题和进行科学灵活地数学命题要成为数学教师的一项教学基本功．数学教师在备课、上课、考试命题和从事教学研究的过程中需要改编旧题，创造新题，编制各种例题、练习题、思考题和试题．同时，“在教学中，教师指导学生编题，不但可以使学生加深对解题思想方法的理解，掌握典型题目的解题规律，而且可以培养学生的创造性思维能力”．数学题目的编制方法很多，其中置换背景是一种常用的题目编制方法．本文主要举例介绍在初中数学的试题编制中，运用背景置换法编制出来的一组几何背景置换题．     

2013年高考数学福建文科卷第18题的解法探究

解决立体几何问题有三种方法:综合法、坐标法和向量法.三法的准确定位是并举!即不宜人为地、凭主观划分它们的优劣,而应具体问题具体分析.本文以2013年高考福建文科卷第18题第(Ⅱ)问的解法探究为例,谈谈对三法的几点认识,希望对我们今后在立体几何教学中能够受到一定启发.     

讲懂一题与讲透一题

<正>习题评讲是数学教学的一种重要活动形式,是一项值得探讨的课堂教学艺术.实践表明,习题讲评的效果如何,并不单纯取决于讲评量的投入(指习题讲评的频率、信息量等),而在很大程度上取决于对习题讲评所载信息的接受、认可的程度.如果习题讲评中输出的信息能引起学生的注意,产生了兴趣,则习题讲评才能起到应有的作用.笔者认为,如果教师在讲解一个题目时,能做到三讲一激,即讲出学生的需求,讲透题目的本质,讲清蕴含的方法,激发学生反     

一题多析感真知 深度探究促思维——2023年江苏省高考物理卷第16题赏析与解读

本文就高考和模考中常见的复合场“滚轮线”问题,以2023年江苏省高考压轴题为例,从多个不同的视角,提出不同的解决策略,一题多析,通过解题和命题分析,让师生感受不同解法的巧妙之处,促进其对该模型的深度理解和学科思维能力的提升.     

2010年高中数学联赛第9题的解法研讨与背景揭示

本文给出2010年高中联赛第9题的新解法和一般性推广，同时探讨相关的背景——涉及一些数学的往事．     

2023年高考新课标Ⅰ卷第21题背景分析与思考

本文从高考试题的解法赏析、教材背景、高等数学背景和对高考试题、教材习题、模拟试题进行4次拓展探究与数学建模,得到6个结论,对学生梳理数学知识,掌握两点分布、全概率公式与期望性质,引导学生掌握数学命题迁移的规律,并会用结论解决相关的高考及模拟试题,给出一些教学和备考建议.