含参不等式恒成立问题的几种常用解法

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型，最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题，近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

直观观察在解析函数与不等式问题中的意义

分析高考试题中出现的几道有关函数与不等式的问题,解读其解题思路。揭示几何直观观察在解题中的启示作用,并藉此简化了某些题目的解答。强调了在教学和学习中重视教学问题的直观意义,培养和提高直观观察能力的重要性。     

直观观察在解析函数与不等式问题中的意义

分析高考试题中出现的几道有关函数与不等式的问题,解读其解题思路。揭示几何直观观察在解题中的启示作用,并藉此简化了某些题目的解答。强调了在教学和学习中重视数学问题的直观意义,培养和提高直观观察能力的重要性。     

函数与不等式的综合性问题

导数是高中数学的主要内容,也是研究函数性质的重要工具．将二者进行有机地结合,就能构造出一些新颖、独特、综合性比较强的数学问题,它作为高考前的训练问题,或许是有价值的．以下提供两道题例,以期抛砖引玉．     

函数不等式的解法探讨

函数背景下的不等式问题是高中数学学习的一个难点 .它体现了知识的交叉渗透 ,注重形象思维能力特别是代数推理能力 ,使抽象性与灵活性紧密结合 ,对思维的多向性、深刻性、独创性、批判性提出了更高的要求 .笔者根据自己的教学实践 ,对这类问题的解题方法作些探讨 .1　直觉探路函数不等式问题通常以最基本的函数为背景 ,往往含有丰富的感性材料 .因此 ,具有顿悟性、突发性、跳跃性等特点的直觉思维可帮助我们发现逻辑思维的方向 .例 1　设二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ且ａ≠ 0 ) ,若函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图像与直线 ｙ=ｘ…     

含参不等式恒成立问题的求解策略

含参不等式的恒成立问题是高中数学的一个难点,也是近年来高考的一个热点,由于这类问题灵活多变、思辨性强,令不少学生望而生畏、束手无策;它涉及到函数的性质、图像、不等式等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,因此备受命题者的青睐。本文试对此类问题的求解策略与方法作一个提炼总结。     

函数不等式的证法与解法

针对２０００年全国高考数学度题的结构，考查知识的重点，以及测试的目的和要求，进行了初步分析，结全河南省考生答题的情况，对试题命题作了评价，并提出了今后教学的建议。     

含参方程与含参不等式的求参问题的探求

一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题     

含任意有限多个函数的积分不等式

利用本建立的引理1，我们证明了一些涉及几个函数和它们导数的积分不等式，当取两个函数时，我们的结果包含了B、G、Pachpatte的较新成果[10]中的积分不等式。     

含参不等式解法探微

一、解含参不等式时参数讨论的切入点有些同学在解含参不等式时,常常感到棘手,不知如何对参数分类讨论,造成分类不全等错误.其实解不等式的过程实质上就是对不等式进行等价变形的过程,每一次变形都是依据不等式的性质.在变形过程中就要考虑参数在给定的取值范围     

函数不等式的解法

没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，含有抽象函数的不等式叫函数不等式、这类不等式具有抽象性和综合性的特点，因解法灵活，技巧性强，解这类题不少同学都感到困难，现举例说明，供大家参考。     

含参不等式恒成立问题的几种解法

<正>含参不等式恒成立问题是历年来高考考查的重点内容.解决这类问题的关键是将恒成立问题等价转化为函数最值问题或区间根的分布问题.近年来的高考命题中,由于导数等知识的渗透,使原来的方法增添了新的思维亮点,赋予了新的思维活力和思维深度,利     

含参不等式恒成立问题的思考方向

含有参数的不等式恒成立的问题，在各类考试中屡屡出现．这类问题解法灵活多样．本文从五个方向，结合例题予以阐述．     

函数搭台 导数唱戏——导数在不等式证明中的几种构造函数策略

“导数”的引入,给中学不等式问题注入了生机与活力,拓宽了高考对不等式问题的命题空间.近年来,不等式的证明问题已经成为高考和模考的高频考点,不仅题型在变化,而且试题的深度、广度和难度也在不断增大,有效考查了直观想象、逻辑推理和数学运算三种核心素养.这类问题,往往是通过函数搭台、导数唱戏,即通过构造适当的函数,利用导数知识处理[1].     

分而视之 直观启思

函数导数题,套用"通性通法"有时会繁琐且不一定奏效,而借用高等数学公式"高观点"对学生要求高,不利于提升学生的数学核心素养.回归基本初等函数或常见的函数,将复杂函数分成两个函数,借助直观启发思考,从直观走向推理,不失为破解一类函数导数题的新思路,阐述数学直观在发展数学核心素养的意义与途径.     

函数不等式的解法揭秘

函数不等式是高考必考点,颇受命题者的青睐。因此,对函数不等式解法的探究具有重要意义。文章结合几则典例,分类探析函数不等式的解法,为教师引导帮助学生备考提供参考。     

函数、导数与不等式的整合

<正>函数是高中数学的主干内容,是历年数学高考的考查重点,导数作为选修课而进入新课程,为研究函数提供了有力的工具,也为解决函数问题提供了更为广阔的空间.代数以函数为主干,导数与函数、不等式的结合是“热点”,而不等式的知识具有极强的辐射作用.因此数学高考的新课程卷中,有关函数、导数、方程、不等式的综合题出现的频率高,所占比重较大,不仅对知识的理解和应用有较高的要求,而且对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论与集合的思想、有限与无限的思想等数学思想方法进行深入的考查.     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

导数与不等式有关的问题

导数是微积分的初步知识,是研究函数性质的一种有力工具．可用于求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域．等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质。因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。本文具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。     

一道函数类不等式问题的多证探究

对于函数类不等式典型问题,通过多种方法进行探究,可以帮助学生厘清解决此类问题的思路,进一步提高分析、解决问题的能力。