分式线性递归数列通项的化归解法更自然

我们把满足递推公式an+1=(aan+b)/(can+d)(c≠0,且ad-bc≠0)及初始条件a1=p的数列,称为分式线性递归数列.二十一世纪以来,作为高考数学以及高中数学竞赛的数列部分内容之一的分式线性递归数列加大了考查力度.比如2004年全国高中数学联赛数列问题、2005年高中希望杯培训题中的数列问题、2007年全国Ⅰ卷理第22题、2008年高考陕西卷理第22题以及2009年高考江西卷理第22题等都是对分式线性递归数列的考查.这些问题在常规教学中不多见,主要考     

高中数学课堂教学实践总结——求数列通项公式的常用方法归纳

近几年各省市及全国高考数学试卷绝大部分都有求数列通项公式的题日出现,特别是全国卷更是频频出现在解答题部分,这说明求数列的通项公式是高考考查的热点与重点.求数列通项公式涵盏数学内容的很多方面,它是对学生的综合能力进行考杏的好题型之一.     

高考数列全国卷与浙江卷对比研究

2023年浙江高考将使用全国卷,全国卷与浙江卷差别很大,如何应对全国卷是迫切需要研究的问题.本文统计近5年浙江卷与全国卷(数列部分)的题量、分值及知识点,对它们进行系统地分析,并提出一些教学建议.     

三类数列 各显魅力

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题,数列一直是创新改革题型的"试验田",一些构思精巧,新颖别致,极富思考性、趣味性和挑战性的新定义型数列频频出现,如"等和数列"(04年北京卷)、"绝对差数列"(06年北京卷)、"对称数列"(07年上海卷)、"等方比数列"     

高考数列综合问题的拓展训练

数列综合题是近年高考热点题型,常常在压轴题中出现.如何引导学生研究数列综合题,寻求并归纳高考中数列综合题中的典型问题、典型方法,进而帮助学生树立做好数列综合题的解题信心,是高三复习的重要课题.老师引导学生对典型题型进行拓展、再归纳的训练,对提高学生的解题能力,乃至学生的数学素质有着重要作用.本文以2009年全国卷Ⅱ(理)22题为例,尝试进行拓展探索训练,与大家共享.题1:(2009全国卷Ⅱ理)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=     

解数列问题中的整体策略

数列是高中数学的重要内容,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考常考不衰的热点。在近几年高考的全国卷和各个省市卷中大部分都有一道解答题是数列问题,而且很多试卷是把数列问题作为压轴题。     

从高考题看一类递归数列通项的求法

近几年来,作为高考压轴的数列加大了对分式线性递归数列的考查力度．2007年高考全国卷、2008年高考陕西卷、2009年高考江西卷等都考查分式线性递归数列．命题者向学生呈现了一个陌生情境,让学生利用已有的数列知识去解决新的数列问题,考查“化归转换”的能力．这类试题技巧性强,很好地体现了高校的选拔需要．本文尝试对分式线性递归数列通项的求法作一点探讨,以期抛砖引玉．     

对一类数列an+1+(-1)nan=f(n)的探究

数列问题在高考中占有重要地位,如何发挥高考题在教学中的示范功能,如何利用数列高考题去发现更多的数列问题,如何让学生去探究发现,本文就"2016年全国高考天津理科卷第18题"对一类数列问题做了全面的探究.     

高考数列综合问题的拓展训练

<正>数列综合题是近年高考热点题型,常常在压轴题中出现.如何引导学生研究数列综合题,寻求并归纳高考中数列综合题中的典型问题、典型方法,进而帮助学生树立做好数列综合题的解题信心,是高三复习的重要课题.老师引导学生对典型题型进行拓展、再归纳的训练,对提高学生的解题能力,乃至学生的数学素质有着重要作用.本文以2009年全国卷Ⅱ(理)22题为例,尝试进行拓展探索训练,与大家共享.题1:(2009全国卷Ⅱ理)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=     

关于数列创新题型预测与评述

随着新一轮课程改革的深入实施,2007年全国各地的高考数学卷也随之推出了一批新颖别致的创新试题,体现了高考与新课标理念吻合、支持课改并服务于课改的指导思想.数列、不等式、导数与圆锥曲线等知识是综合题命题的热点,尤其是数列问题,更是倍受命题者的"宠爱":数列与不等式的交汇,数列与解析几何的综合,数列与函数、导数的"联袂"等.据此,笔者对2008年高考中可能出现的以数列为主干的相关试题进行预测与评述.     

浅析高考递推数列解法归类

<正>递推数列问题渗透着许多重要的数学思想方法,递推数列问题的解决能很好地体现思维能力。递推数列是给出数列的一种重要方法,虽然教科书上介绍的不多,但递推数列问题渗透着化归、转化等许多重要的数学思想方法。递推数列问题的解决能很好地体现思维能力,因此多年以来一直成为高考命题的热门素材。笔者总结近些年高考数学试题全国卷和地方卷递推数列的主流题目有三:1.构造、转化为与等差数列、等比数列有关的数列;     

一道高考题的几种解题策略

历年来递推数列一直是高考中的重点和难点,关于递推数列的题目可谓层出不夯下面以2009年全国卷Ⅱ的一道数列题为例来总结处理递推数列的几种方法．     

“递推数列”通项求解策略

虽然新教材对“递推数列”只是要求由递推公式写出数列的前几项,并未要求从递推公式求通项,但是此类题可以很好地考查化归思想及分析、归纳、推理的能力,故而递推数列或与其相关问题常作为高考的能力测试题.1982年、1984年、1987年等数学高考卷,都有化成一阶线性递推an+1=can+d型的数列问题;在90年代,此类问题曾被一度冷落,但从2000年以来,递推数列问题又成了高考的热点.2002年全国高考卷理科数学的应用题;而高考数学新课程卷从2002年至今连续三年都以压轴题来考查有关递推数列求通项的问题.其中2000年是以填空题形式考查的.     

数列高考题回顾与展望

1 考情比照2005年高考的16套理科卷中,每套均有1道数列解答题.具体的试题特点呈现如下:广东卷的概率和数列的交汇,湖北卷的不等式型的递推数列都是2005年高考试题里展现的亮点     

管中窥豹 洞若观火——与数列有关的不定方程的整数解问题初探

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜.     

归类呈现,掌握方法,决胜高考--高考数列复习之通项公式求解

数列是高中数学的核心概念之一,是衔接初等数学和高等数学的桥梁,数列问题也是历年高考考查的热点,对于数列的考查,高考数学全国卷一般设置两道小题,一道解答题,虽然常规考题所涉及的知识点不难,但是同学们的得分情况并不理想。     

近5年高考数学全国卷(理科)数列试题难度分析

试题难度是反映试卷质量的重要指标,在已有综合难度系数模型的基础上,进一步对综合难度系数模型进行完善,对近五年高考数学全国卷(理科)中的数列试题难度进行深度剖析.分析得出高考数列试题开始注重与情景相结合,逐步体现数学的实用性;数列试题与不同知识相结合,体现知识之间的系统性;数列试题的多方面考查,体现数列考试内容的全面性;...     

巧求数列中的最值

从近几年的高考题来看，数列的最值是一个非常重要的考点，主要在选择题和解答题中出现。以2008年高考题为例，全国卷I（理）第22题，全国卷Ⅱ（理）第20题，北京卷第20题，湖北卷第21题，都考查到了数列的最值。下面谈一谈数列最值的求法。     

数列复习纵横谈

数列是高中数学的重点内容,也是高考命题的热点之一.纵观近两年的全国及各省市自主区命制的高考理科试卷,几乎每卷都有数列解答题且半数以上的试题处在压轴题的位置,另有半数以上的试卷还命制了一道选择题或填空题,以全面考察数列与极限的基础知识.仅从2005年全国各地的16份理科卷(江苏、辽宁、广东为文理合卷)中命制的15道解答题便可发现高考数列试题的命题特点:(1)突出等差、等比数列基础知识的灵活应用,坚持考察求和、求通项等热点题型,充分体现化归与转化的数学思想方法,其中有8道涉及递推关系的试题要求考生合理地转化问题;(2)突出数列知识与函数、三角、不等式、解几、导数等相关学科的交融,尤其是与不等式的交汇(有7道试题);(3)传统观念下的数列应用题似乎不再是高考命题的热点,但备考不可完全忽略.本文将透析数列复习中的重、难、疑、热等四点,旨在揭露本质,把握规律.     

与数列有关的不定方程的整数解问题初探

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜.