信息转化——问题解决的核心策略

数学无处不化归.数学解题的过程,就是不断完成信息转化的过程,是逐步化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.信息转化通常遵循熟悉化、简单化、和谐化、具体化、逆向化、数学化的原则,采用抽象建立数学模型、变更问题表述方式、降低问题抽象程度、调整问题解决策略等方式."信息转化"在数学解题中有重要作用.     

例谈转化与化归在高中数学解题中的有效应用

一、数形转化,构建数学模型方便解题运用数形转化是高中数学的重点问题,也是数学转化思想中的重要方面.在课上我们要引导学生利用数形结合解决相关数学问题.将数与形二者之间进行转换化归可以使数学问题的解答取得意想不到的效果.在解题时可以将代数问题转化为几何问题,在代数转化为几何问题时我们可以使抽象的数学问题     

试题中长度、面积问题解题策略

近年来,在各种数学试题中常遇到长度或面积计算问题.这类题目不仅要求学生有一定的几何基础知识,还要有一定的解题技巧.就是用数学的转化思想指导解题.所谓转化思想是数学中重要的思想方法之一,也就是把一个未知的问题转化为已知的问题、把一个复杂的问题转化为简单的问题,在数学的解题技巧中不可缺少的方法.     

函数问题中常见的转化思想

转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。在数学解题过程中常把陌生、复杂、抽象的问题转化为熟悉、简单、直观的问题,从而达到简化运算、快速解题的目的。历年高考中,转化思想的应用随处可见。在数学教学中,教师要引导学生掌握函数问题中的转化思想,不断培养学生的转化意识,提高学生的思维能力。     

常见解析几何最值问题求解的转化策略

数学解题过程的实质就是思维不断转化的过程,转化是数学解题中一种重要思想方法。解析几何中的最值问题是近几年高考中的常见题型。本文归纳总结了解析几何最值问题的转化策略。     

例谈数形结合解决不等式问题的策略

<正>解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想.数形结合思想,将较为复杂的代数问题转化为直观的几何问题,有利于发散学生思维,拓宽解题思路,提高他们的解题能力.下面通过几个具体例子探讨数形结合在解决不     

“转化策略”在课标卷选考题中的应用途径探析

"转化"策略是"正难则反思想"、"化归与转化思想"在数学解题中的应用.它是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略."转化"策略是重要的数学解题策略之一,当我们解决数学问题时,它无处不在.世界著名数学家雅洁卡亚在《什么叫解题》中指出:"解题就是把要解的题转化为已经解过的题".所以可以毫不夸张地说,会"转     

“问题转化”解题策略探析

掌握数学意味着解题,而解题意味着转化。问题转化是高等数学中一种十分重要的解题策略和思想方法。本文把常见转化方式归纳为四种:形式转化——特殊与一般之间转化;内容转化——本末之间转化;数量转化——有限与无限之间的转化;结构转化——位置之间的相互转化。     

数学思想方法在教学中的渗透

数学思想在学习和运用数学知识的过程中,是知识转化为能力的桥梁,是数学发现、创新的关键和动力,抓住数学思想方法,是提高解题能力的根本所在.教师在平时的教学过程中,只有有效地引导学生发现解题过程中的数学思想,并且有效地能加以归纳和总结,才能使学生真正体会数学的奥妙,领会数学的真谛,抓住问题的本质,提高解题能力.一、转化思想转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法.在学习过程中,遇到不熟悉的数学问题时要善于分析该问题的结构,通过"拼"、"拆"、"合"、"分"等方法,将之转化为熟悉的问题来解决.     

转化的魅力

正著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:"解题就是把要解题转化为已经解过的题".转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化,把不熟悉、比较抽象、不规范和复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题,从而找到解决问题的突破口,问题得以轻松解决,这就是转化的魅力.在解题过程中,必须根据问题     

转化思想在计数与概率问题中的应用

转化思想是数学解题中的一种基本思想,可以渗透到中学数学的各个问题之中,使所研究的复杂问题转化为易理解的问题,或使研究所需复杂思维转变成便于思考的方式,突出数学本质,从而找到突破问题的方法.用转化思想求解概率问题,会为求解概率问题另辟蹊径,找到巧妙的方法,起到事半功倍的效果.本文就将计数与概率问题转化成几何模型、概率     

构造函数求解非函数问题

构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法.如能恰当地运用,不仅能把问题变复杂为简洁、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧解的目的,而且能大大丰富学生的想像能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力.函数知识是高中数学的主线,函数思想又是重要的数学解     

数学“解题”的本质:转化、化归——以“条件最值的转化和化归”为例

数学解题以转化为手段,以化归为目的,转化与化归思想是解决数学问题的根本思想.除极简单的数学问题,大多数数学问题的解决都是通过转化为已知问题来实现的.解题的过程就是一步步地转化的过程.     

数学问题解决的“有效三问”——由一道反比例函数习题教学引发的思考

教师在解题教学时引用的例题往往是自己在问题解决过程中经历了深刻体验的.文章结合一道反比例函数习题的解题教学,以数学问题解决过程中的有效三问帮助学生从理解题目开始,逐渐形成思路,明确执行方案,发展数学智慧.教师应该就自己解题时所经历的心路历程转化为教学形态,从而成为解题方面学生学习的典范.     

巧用转化策略 妙解数学问题

转化是把未知问题转化为已知问题、把复杂问题转化为简单问题、把陌生问题转化为熟悉问题以达到解决问题的目的的数学思想方法。学生通过转化,能找到解决问题的突破口,从而迅速、正确地解决问题。一、化曲为直将曲面、曲线转化为平面、直线,往往能化难为易,迅速找到解题思路。例1如图1,一个圆柱,高为15cm,底面周长为40cm,其上左侧的点A处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对     

恒成立问题及存在性问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题及存在性问题是历年高考的热点,特别是以导数为背景的题型更是在高考中频频出现.但在处理这类问题时,许多同学总是不知如何下手,原因是这类问题涉及的知识面广、综合性强、能力要求高.解决这类问题的关键是等价转化,通过转化使恒成立问题、存在性问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.本文将结合实例谈谈这类问题的解题策略.     

优化解题的重要手段——转化

数学问题的简化和优化求解,取决于对数学问题的正确把握,找准解题切口,然后实施转化.转化是简化题意的重要手段,是巧解数学习题的一把利剑.在解中巧妙使用转化,常常能达到一种曲径通幽的解题效果.一、巧构公式模型,借石攻玉例1已知点P(x,y)的坐标满足25x2 25y2=|3x 4y-12|,则点     

例说问题转化的途径与方法

把问题进行转化是解决数学问题的重要方法 ,著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中说道 :“不断地变换你的问题 ,…… .我们必须一再地变换它 ,重新叙述它、变换它 ,直到最后成功地找到有用的东西为止” .这里所说的变换就是转化 .所谓转化就是把待解决或未解决的问题 ,通过某种手段或方法 ,将之归结为一类已经解决或比较容易解决的问题 ,最终求得问题的解答 .有一点大家都应该明白 ,对一些基本概念、公式、基本知识与技能、基本题型的深刻理解与熟练掌握十分重要 .因为无论是对问题如何进行转化 ,都需要以此为基础 ,诱发联…     

解数学问题时常用的转化方法和途径

在解数学问题时,要不断改变解题方向,从不同角度去探讨问题的解法,寻求最佳方法.实际上,一切解数学问题的思想方法都可以归结到转化这一总策略上来,只是转化的方法和途径各有不同,要具体问题具体对待.在具体的转化过程中,     

"追及问题"模型与"化归"思想

"化归"不仅是小学数学的一种重要的思想方法,也是一种最基本的思维策略.而"追及问题"是小学数学中的一类常见的应用问题.本文将利用化归思想巧妙构造"追及问题"模型,将一些数学问题转化为"追及问题"求解,优化解题模式,感受数学思想方法的优美.