浅谈解三角形中求范围与最值题的四个思想

解三角形问题一直是高考和各类模拟考试的必考点,在解三角形中常设置与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围或最值问题,该类问题注重与函数、不等式和平面几何等知识的交汇,求解时需要充分利用正弦、余弦定理、面积公式等,并结合函数、不等式、平面几何等知识来求解问题。因此,在对解三角形的复习备考中,要加强函数思想、基本不等式思想、不等式(组)思想、轨迹思想的运用。下面通过几道典型例题,浅谈以上四个思想在解题中的重要性。     

三角形中的最值与范围问题

<正>高三复习过程中,三角形中边与角的范围与最值问题,是复习过程中的难点.这类问题都带有约束条件,在高考中出现的形式灵活,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何和不等式等知识结合;这类问题的实质是将几何问题转化为代数问题,求解主要是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等,结合三角公式进行三角变换,不仅考查解三角形的知识与方法,而且还考查运用三角公式进行恒等变换的技能,同时考查平面几何、基本不等式以及函数最值的求法     

借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围问题

不等式恒成立条件下参数的取值范围问题一直都是高考数学中的一个难点,这类问题的求解很多种解法,如：用参数分离研究函数的最值、变更主元、数形结合等方法.方法虽多,但学生在解题过程中难以选择最佳方法.通过对这些方法的分析,不难发现这些方法有一个共性,即利用函数的最值求参数范围.本文将通过具体例子,谈谈如何借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围.     

展开联想的翅膀 扩大发展的空间——对一道解析几何最值题的多解探究

解析几何中的最值问题主要应用代数中有关函数知识和不等式知识来求解.解题的关键是恰当地引入参变量(一元或二元),建立目标函数, 准确确定参变量的取值范围,再结合表达式的特点求最值. 通常参变量的产生有两类途径: (1)直接选图形中变化的线段长度、角度、面积等为参变量;     

圆锥曲线中的最值问题

正求圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来。在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。例1(2013年浙江卷)如图,点P(0,-1)是椭圆C_1:     

“端点效应法”的有效性与局限性

求解含参不等式恒成立问题中参数的取值范围,是高考中的常考题型。解决这类问题的基本方法有三种:分离参数、构造函数求参数取值范围;构造含参函数,通过讨论参数取值范围将问题转化为求函数最值问题;通过所构造函数在定义域端点处满足的条件,缩小参数的取值范围,求出使不等式恒成立的必要条件,再证明充分条件,得出参数的取值范围,即所谓的“端点效应”。本文重点探究第三种方法——“端点效应法”的有效性与局限性。     

基本不等式解最值问题的不同题型应用分析

基本不等式既是高中数学基础的知识内容,也是常见的解题思路之一,表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.基本不等式的灵活运用,能解答部分与函数、解三角形及几何体体积有关的最值问题,也能使更多问题的解答更为直观、简洁.本文从三个不同例题着手,具体分析基本不等式在解答不同类型最值问题的应用.     

浅谈中学导数应用

导数是研究函数性质的重要工具,其在函数中的应用一直是高考命题的重点、热点. 试题往往融函数、导数、不等式和方程等知识于一体,重点解决探索函数的单调性与极值、最值,求几何曲线的切线,以及不等式的恒成立与参数的取值范围等问题,考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等多种数学思想方法.     

浅谈导数在不等式问题上的应用

<正>导数作为高中数学新教材中的新增内容,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性、最(极)值、取值范围等问题提供了新的工具。在处理与不等式有关的综合问题时,往往需要利用函数的性质。因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决不等式问题时的作用。     

一道三角形面积最值问题的解法赏析

<正>最值问题既是高中数学教学的难点也是高考的重点内容,更是高中数学学习中学生比较纠结的问题.而当其以三角形为载体的形式出现时,它不仅仅需要用到三角方面的知识,更需要结合函数、轨迹思想以及不等式有关知识综合考虑.笔者日前在解决一道三     

职高数学非线性规划问题的解题策略

线性约束条件下的非线性目标函数的取值范围问题与非线性约束条件下的相关目标函数的取值范围问题,其解题的实质是数形结合思想的应用,只要能正确画出二元不等式表示的平面区域,能够正确理解目标函数的几何意义,相应目标函数的最值或取值范围问题也就迎刃而解。     

例析圆中的最值问题

在解圆中的最值问题时,涉及到二元函数变量的取值范围,直接涉及到不等式的有关性质,如果不注意合理使用不等式的性质,就会造成错解,下面分析一例．     

用零点邻域探析不等式恒成立问题

<正>纵观2015年各地高考中,含参的不等式恒成立问题仍然占据着函数导数压轴的主战场.该类经典问题的求解通法一般有两种:一是函数最值法——通过对所求参数的讨论来研究目标函数的单调性,将目标函数的最值或值域用所求参数表示,进而解关于参数的不等式确定其取值范围;二是分离参数法——通过不等式的等价变形,分离出所求的参数,求不等式另一端无参函数的最值或值域,即可确定参数的取值范围.然而,这两种     

最值问题解法探析

初等数学中的最值问题,往往需要综合运用所学知识来灵活处理,才能获得理想的解决办法。通常归结为二次函数、三角函数的最值,或利用导数的性质,还可借助于均值不等式。解题时要注意函数自变量的取值范围及在给定区间上的单调性。     

三角形中的最值问题探究——以2016年江苏卷考题为引例说明

解三角形中的最值问题的处理,除了借助正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,还要善于利用平面几何的性质,将几何问题代数化,最终转化为函数最值问题求解.函数最值求解的方法主要有:配方法、三角函数法、均值不等式法等.     

不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是近几年高考和各种考试的热点内容,它综合考查函数、方程和不等式的主要内容,且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连.本文结合解题教学实践举例说明几种不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.     

离散型随机变量最值问题的解决方案

离散型随机变量的期望、方差与概率值中的最值问题,主要与函数、不等式等知识相联系,因此,在解答时要善于把有关期望与方差的最值问题转化为相关的函数、不等式等知识的最值问题进行求解.下面举例说明.     

构造辅助函数的若干解题技巧

<正>对于证明与函数有关的不等式,或已知不等式在某范围恒成立求参数取值范围、讨论一些方程解的个数等类型问题时,常常需要构造辅助函数.题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同.本文给出几种常用的构造技巧.一、直接构造例1实数k为何值时,不等式e~x≥kx对     

五招突破恒成立问题

<正>恒成立问题是高考考查的热点、难点内容之一,综合考查函数、导数、方程和不等式等主要内容,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力.本文通过典型例题为大家展现恒成立问题的常见解题策略,望大家在解题时能对号入座.     

破解圆锥曲线离心率范围的常见策略

求圆锥曲线离心率的取值范围,是解析几何中的一类典型问题．这类问题涉及多个知识点,综合性强,方法也多种多样,主要涉及到函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法,将它转化为解不等式或求函数值域,以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决．解这类题的关键是如何构造出不等式．本文给出一些破解圆锥曲线离心率的取值范围问题的常见策略．