导数题中的一类证明题

函数与导数部分对学生能力考察的载体:恒成立问题(或证明不等式或函数的零点);函数与导数试题是历年高考的压轴题,是增加考生之间数学成绩区分度的重要载体,函数与导数试题中往往是条件在给定一个函数的基础上在问题的第二问通过等式或不等式来研究新的函数性质,在研究函数性质的基础上把握函数的结构特征能够取到简化解题过程得到结果的目的。把握函数的结构特征体现了对函数解析式的研究,体现了化简变形过程中从整体到局部的研究,体现了化简变形的方向性,体现了从解析式到函数性质的研究与把握.构造好函数、特殊自变量对应的函数值等都是对函数结构特征的本质研究.     

函数题的新面貌

函数及其图像是中考的传统内容,由于新课标降低了二次函数的要求,许多知识点从教材中消失,因此,近年来这部分内容也在不断地创新,对它的考查变得愈加灵活,现采撷几例以飨读者。一、开放型例1(2007年河南卷)写出一个经过点(1,-1)的函数表达式(?)。解析本题是结论开放题。只要经过定点(1,-1)的函数解析式都行。可以是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数。如正比例函数y=-x;一次函数y=2x-3;反比例函数y=-(?);二次函数y=-x~2或y=(x-1)~2-1等等。     

用函数观点看数列闻题

新教材将数列安排在函数之后学习，强调了数列与函数知识的密切联系．从函数的观点出发；变动地、直观地研究数列的一些问题，一方面有利于认识数列的本质，另一方面有利于加深对函数概念的理解．本拟用函数的观点来认识一些数列问题．     

新课程高考中函数题的几个新趋势

函数是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识，函数与方程、函数与数列、函数与不等式的相互渗透和交叉一直是高考的热点，考查的比例相当大，可以说是常考常新．随着新教材课程改革的不断向前发展，高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化，尤其是导数和向量进入教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多新的解题途径，拓宽了高考对函数问题的命题空间．     

如何求解函数图象题

解决函数图象问题时,要探索具体问题中的数量关系和变化规律,判断清楚函数的类型,再对这类问题进行必要的分类——是分段函数还是动点问题,并且要做到,能用函数关系表示出来的,一定要表示出函数关系,进而结合函数关系进行分析;对于不能表示出函数关系的问题,要对     

抽象函数题的解题思路

抽象函数具有一定的抽象性,构思新颖且性质隐而不露,但是,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景的.在这里,有一个从具体到抽象,从抽象到具体的辩证关系.其解题思路通常是——     

一道函数最值题的解法研究

函数是高中数学教学的一条主线,贯穿于整个数学教学过程.而函数的最值历年来都是考试热点、难点.如何解决函数的最值问题一直是学生的难点,也是教师教学的一个难点.从不同角度研究函数的最值问题对开阔学生视野,训练学生思维,培养学生能力有帮助.     

聚焦函数图象信息题

正函数问题频频出现在各地中考试卷中,一直都是热点题型。这类题不但设计独特,而且紧密结合社会实际,它在考查学生对基础知识掌握程度的同时,更突出了对应用意识的考查。函数的图像是函数的重要内容,其中根据图像信息解答相关问题不仅是考查同学们的观察能力,同时也需要同学们对函数问题要有一定的处理能力。     

把握数形结合题

近几年各地中考中,有关函数与几何图形的综合题,难度系数都在0.2左右,但背景鲜活、形式多变,考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图日渐明显,犹如一道亮丽的风景线,深受命题者和数学爱好者的青睐与关注.这类题从单一注重函数图象或相关几何图形的性质考查,发展到基于函数与几何图形高度融合的压轴题,引领我们走进函数图象与几何图形联手共舞的世界及数学思维的殿堂,感受它的魅力与奇妙动感.     

高考函数图像题的考查方向

考查方向一：函数作图与识图函数作图要注意函数的定义域,同时要化简函数的解析式,充分利用函数的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性来描点或变换作图.对于函数识图题,考生要从图像的左右、上下范围,端点、特殊点情况,以及图像反映出的函数性质等方面进行观察分析,然后结合题设给出的条件作出判断.     

高考函数图像题的考查方向

考查方向一:函数作图与识图函数作图要注意函数的定义域,同时要化简函数的解析式,充分利用函数的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性来描点或变换作图.对于函数识图题,考生要从图像的左右、上下范围,端点、特殊点情况,以及图像反映出的函数性质等方面进行观察分析,然后结合题设给出的条件作出判断.     

函数图象题的求解策略

综观近年来的高考试题,常常会有一道函数图象型的选择题．这类问题蕴含了数形结合的思想方法,要求考生既能根据函数解析式对函数的性质进行研究,又能将函数的性质转化为函数图象具备的特征,对考生的作图能力和识图能力都有较高的要求．下面,笔者结合近年来的高考试题及各地的高考模拟试题等,对其解法作些探讨,供读者参考．     

函数创新题

函数是高中数学学习的一条主线,其他知识或多或少都与其有关,其地位可见一斑．因此,它是高考考查的重点,占据着高考的半壁江山．每年全国各地的高考都会命制一些有关函数知识的创新试题．如以高等数学为背景定义新函数：与其他知识交汇设计试题,这种交汇在平时我们是很难遇到的,函数、导数、数列的交汇,函数、圆锥曲线、不等式的交汇等．为了让同学们能与函数创新题来一个亲密接触,本刊试题研究组的邵贤虎老师特意命制了五道颇有创意的试题．     

构造函数求解抽象函数客观题

<正>抽象函数是相对于给出函数解析式或对应法则的具体函数而言,把没有给出具体解析式,只给出函数所满足的一些条件,这样的函数称之为抽象函数.这类函数可以全面考查学生对函数概念和性质的理解.求解抽象函数问题,要有扎实的知识基础和较强的抽     

例谈函数与导数题的求解策略

函数在数学中具有举足轻重的地位,它不仅是高中数学的核心和主线内容,还是学习高等数学的基础.而导数从高等数学"下嫁"到高中数学后,为研究函数提供了简捷有效的方法,替函数插上了腾飞的"翅膀",因此函数与导数的综合题就成了高考的热点、重点和难点,笔者结合2008年全国各省、市的高考题,谈谈此类问题的解题策略.     

例谈函数与导数题的求解策略

函数在数学中具有举足轻重的地位,它不仅是高中数学的核心和主线内容,还是学习高等数学的基础．而导数从高等数学“下嫁”到高中数学后,为研究函数提供了简捷有效的方法,替函数插上了腾飞的“翅膀”．因此函数与导数的综合题就成了高考的热点、重点和难点．笔者结合2008年全国各省、市的高考题,谈谈此类问题的解题策略．     

一道函数题的反思

在近期学院研究生讨论会上,一道中学函数题的错解激起了大家的讨论,并引起了笔者对"数形结合"思想的应用和解题认识的思考.此题如下(本文省略对函数周期性的呈现讨论):     

巧用函数思想解数列题

从函数观点看,数列是定义域为正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,当自变量从小到大取值时相应的一列函数值,因此,用函数思想解数列题,思路自然,方法简捷．     

聚焦函数中的创新题

函数创新型问题是近年来高考命题的一个新动向,这类题解法灵活且具有一定的探索性,常常以"问题"为核心,以"探究"为途径,以"发现"为目的.下面以今年各地模拟题中的函数创新题为例探求解题规律,以飨读者. 一、函数的新定义 函数的新定义问题是对相应的函数进行重新定义,对函数的知识加以创新,结合原有函数的相关知识和相应数学知识,来解决新定义的函数创新问题.     

函数类图象信息题的类型及解法

函数有三种表示法:解析式法、对应值法、图象法．其中函数图象形象地表达了函数中两种变量的变化特点和变化趋势．在中考应用题中,有一类以函数图象的形式给出已知信息的试题,我们称它为函数类图象信息题．函数类图象信息题,要求从图象的已知条件中获取数据,解答实际问题．解题的关键是解读图象,获取解题有用的数据．