抛物线与三角形的面积

抛物线与三角形面积的知识相综合的问题涉及代数、几何的许多定理公式,有一定的难度.本文举例谈谈这类题的解法.顶点都在抛物线y=ax2 bx c上的三角形,其面积的求法,常见的有以下几种类型:1.以抛物线与x轴的两个交点和抛物线顶点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴的两交点间的距离,高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·4ac-b24a.2.以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离,高的长是抛物线与y轴的交点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·｜c｜.3.以抛…     

线性方程组消元法与解的结构关系探讨

二元一次方程组解的几何意义就是在平面直角坐标系中两条直线的交点。对于三元一次方程组,它的解的几何意义则是在三维笛卡尔坐标系中三个平面的交点。文章主要探讨消元法与解的结构间的关系。     

在探究中发现规律

题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增…     

探究一类直线与双曲线交点构造的三角形面积问题

<正><正>直线y=mx+n(m≠0,m,n都是常数)与双曲线y=k/x(k≠0,k为常数)如果有交点,则消去y以后得出的关于x的方程mx2+nx-k=0满足条件n2+4mk≥0.在双曲线与直线相交时,两个交点与原点构成的三角形的面积与系数m,n常数k有关,下面结合2015年湖南邵阳市招考压轴题对构成三角形面积的探究规律问题进行分析,供参考.     

有关三角形边的n等分线的两个发现

三角形边的n等分线作为三角形的特殊线段,对其性质的探究具有一定的意义.本文通过探究三角形边的n等分线的交点,从中得到了交点三角形的几个结论.     

中国传统文化与当代科学对宇宙认识的相容性

通过剖析＂左右＂这个词的汉字结构来探究宇宙间万事万物发展的稳定状态和非对称的关系,采用4项诺贝尔奖获奖成果和几个数学例子来阐述中国传统文化与当代科学在对宇宙的认识上存在着惊人的相似。     

一道双抛物线定值问题的探究

针对2023年江苏省四市(苏锡常镇)高三教学情况调研的一道双抛物线问题,先给出两种求解方法,再探究两条抛物线与直线四个交点纵坐标之间的关系,以及线段比之间的关系等,最后证明相关结论.     

应用对称性解题例说

一利用已知对称关系及其结论化繁为简例1 已知两曲线 y=kx 1和 x~2 y~2 kx-y-4=0的两个交点关于直线 y=x 对称,求两交点坐标.解:因两曲线的两交点关于直线 y=x 对称,则直线y=kx 1和直线 y=x 垂直.故 k=-1.解方程组(?)得两曲线交点为(2,-1)和(-1,2).     

函数与方程如影随形

函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程的解就是函数的图象与x轴的交点的横坐标. 例1(2016年河南省中考题)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.     

对原函数与反函数图像交点问题的再探究

文[1]通过例题分析探索了互为反函数的两个函数图像交点个数的可能情况,读后很受启发,笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究,供同仁参考.一、与反函数有关的两个常见命题命题1单调函数必有反函数,且互为反函数的两个函数单调性相同;存在反函数的函数不一定是单调函数.     

线段长与交点坐标

有些求二次函数解析式的题目中,所给条件是抛物线与x轴两交点与原点之间的线段长,解答这类问题,需要先将两点间的线段长与这两个交点的坐标互化.下面不妨举几例加以说明.     

浅谈指数函数y=ax(a＞1)与对数函数y=logax(a＞1)的图象交点个数

探讨对数函数后,在探究"互为反函数的两个函数的图象之间的关系"[1]时,很多学生有这样一个错误的认识,认为指数函数y=ax(a＞1)与对数函数y=logax(a＞1)的图象无交点.     

关于抛物线弦长的两个简单性质及其妙用

抛物线y=ax2 bx c(a≠0),当△=b2-4ac＞0时,它与x轴必有不同的两个交点,此两点间的距离叫做抛物线截x轴所得弦长.关于抛物线截x轴所得弦长与判别式的关系,我们给出如下性质:     

以绘制辅助点法作直线与圆锥曲线的交点

在几何画板中，不能直接作出直线与圆锥曲线的两个交点以及过圆锥曲线上任一点的切线。本文试从解析几何中一道求点的轨迹的题目入手，探究用绘制辅助点法作直线与圆锥曲线的交点及过圆锥曲线上任一点的切线。     

椭圆的一个四交点共线命题

本文证明了椭圆内接梯形两对角线交点、两腰交点、同一底两端点处切线交点等四点共线,并揭示了这四点间的调和关系.     

从一道习题的解答,看学生的思维能力

习题:已知曲线C_1:5x~2+9y~2=45,C_2:y~2=x+m,问当m为何值时C_1和C_2相交,(1)有一个交点;(2)有二个交点;(3)有三个交点;(4)有四个交点.这个习题是关于曲线间的交点问题,所以学生较多地用图象法解答:因为C_1是一个椭圆,方程是x~2/9+y~2/5=1;C_2是拋物线,所以由图象易知(1)当m=-3时,C_1和C_2有一个交点;(2)当m=109/20(C_1和C_2相切的条件),或-3相似文献   

a=-(4n)/d~2,你发现了吗?(初三)

结论若二次函数图象顶点坐标为(m,n),与x轴的两个交点间的距离是d,则可设解析式为y=a(x-m)2+n,其中a=-4n/d2.     

求两个二次曲线交点个数的解决策略

在高中阶段,同学们对直线与二次曲线相交问题的解决策略比较熟悉.2009年的一道高考题涉及了对含参数的两个二次曲线交点个数的判断,很多考生受直线与二次曲线判断方法思维定势的影响造成了错误,笔者就这一问题展开反思并探究求两个二次曲线交点个数的几种解决策略.     

反比例函数学习方法与解题技巧

<正>一、反比例函数的基本内容反比例函数是中考常考考点之一,本文将对反比例函数的定义、图象和性质进行学习,并对反比例函数图象与一次函数图象的交点及面积等相关问题进行探究.(一)反比例函数的定义1.定义:一般地,如果两个变量之间的关系可以表示为y=k/x(其中k为常数且k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,k被称为反比例系数.     

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b~2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax~2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b~2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。