运用构造法解析几种常见类型的函数问题

高职数学中函数问题的解答是非常普遍的,而对于函数问题也往往是学生感到头疼的,特别是时那些抽象的函数问题,学生经常是一筹莫展.如何找到解决函数问题的有效方法.使学生摆脱困境,是我们数学教师应该认真研究的课题.本文主要探讨运用构造法解析几种常见类型的函数问题.     

Liapunov第二方法的应用

讨论了平衡点为方程的真中心时,用Liapunov第二方法,从闭轨分支出极限环的问题.对于三种不同类型的常微分方程,给出了两个定理来判断极限环的存在及其稳定性,三种构造辅助函数Ф(t)的方法.     

Liapunov第二方法的应用

讨论了平衡点为方程的真中心时,用Liapunov第二方法,从闭轨分支出极限环的问题.对于三种不同类型的常微分方程,给出了两个定理来判断极限环的存在及其稳定性,三种构造辅助函数Ф(t)的方法.     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

例谈整值函数的整除问题

整数的整除性的判定是数论中讨论的基本问题之一,对于整值函数的整除问题也可归结到这类题型中.本文从具体实例出发,分析总结出了几种证明整值函数整除问题的基本方法.     

关于不定积分换元法的处理方法

本文通过从被积函数入手,分析被积函数的类型,判断出使用第一换元法还是第二换元法,对于每一种情况,作者都提出了自己的判断方法和处理的手段,并举出了一些例子加以验证.     

高中数学中分离技巧的应用

正"分离"是高中数学中常用的一种解题技巧,掌握这种技巧,对于简化相应题目的思维量与解题步骤大有裨益.笔者结合教学实践谈一下四种常用的分离技巧.1分离自变量函数中有自变量与因变量,我们常见的函数是因变量关于自变量的函数.分离自变量即是把自变量通过变形从函数解析式中分离出来.例1求函数y=10x-110x+1的值域.解:y=10x-110x+1,10x-1=y·10x+y,10x=y+11-y,所以x=lgy+11-y,由y+11-y0,得-1y1,所以函数y=10x-110x+1的值域为(-1,1).     

将构造函数进行到底

<正>高考中含参数导数题,不管是选择、填空题还是解答题,学生往往难以找到有效的突破口,或者一遇到此类问题就分离参数,有的可以解决,有的造成计算量大且难以进行.此类问题的求解有两种基本思路:可以分离参数再构造函数,也可以直接构造函数.对于直接构造函数的情形,我们可构造一个函数,也可构造两个函数.     

证明函数不等式的法宝——分离函数法

正浏览近年的高考试题,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题.如果直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,很多时候需要多次求导,甚至导致思维受阻.此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,往往可避免繁冗的求导运算,收到出奇制胜之效.一、从不等式中分离出ex分离参数一般是分离出简单参数,但对于含有ex的式子,宜先分离出ex,这样便可将问题转化为函数的最值问题,函数最值问题的破解就较为常规,破解的方法也会更加广阔和     

例析创新型函数恒成立问题的求解技巧

<正>我们知道,对于含有参数的函数恒成立问题,往往采用分离参数或分类讨论的方法求解,这也是广大师生熟悉的解题技巧.随着试题命制的成熟,一些创新型的恒成立问题大量涌现.对这些问题,使用传统的分离参数或分类讨论的技巧往往难于下手或陷入困境.本文介绍一些求解函数恒成立问题的其它技巧.技巧1左右结构一致化变形     

函数的图象

函数图象是对函数关系的一种直观呈现,能把抽象的问题形象化,是我们学习、研究函数的好工具.本文紧扣高考中函数图象问题的重点考查形式,通过对典型例题的深入分析,力求从知识、方法、能力等方面突破函数图象问题的难点,帮助同学们站上函数图象的巅峰.重点难点对于函数的图象,高考试题的考查形式主要有两种:一是考查函数图象的辨识;其次是考查函数图象的综合应用,这种应用主要体现在方程、不等式等与函数图象的综合问题上.我们要有数形结合的意识,随时准备用图象帮助我们分析、简化问题.     

恒成立不等式中分离参数的后续手段初探

我们知道,对于含参数恒成立不等式中的参数范围问题,常常通过分离参数的方法,将参数范围问题转化为无参函数的最值问题来解决.而在求函数最值时,又往往会借助导数工具.笔者在高三复习教学中了解到,对于分离参数这一手段,学     

巧妙构造函数解决实际问题

函数解析式揭示了两变量之间的关系,构造并研究函数关系式是解决许多实际问题及数学问题的最有效的方法.但许多函数问题由于函数解析式复杂、抽象,无法直观地通过图像或借鉴熟悉的函数性质解决.给学生解决问题带来困扰.本文试图通过常见几种类型函数问题的探讨,寻求解决此类问题的思路和思想方法.     

三次函数的四种图象类型(高三)

以三次函数为载体的试题,可综合考察导数、函数、方程、不等式等知识,是近年高考的一个亮点,为此,本文特别介绍三次函数的四种图象类型及应用. 1.三次函数的四种图象类型 对于三次函数 f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),     

高等数学中函数不等式的证明

函数不等式的证明是高等数学的重要内容,在考研中经常出现,它可以从各种不同的角度来论证,涉及的知识广泛,因而方法众多,探究其证明方法十分必要.本文重点分析了四种证明方法,即利用微分中值定理、函数单调性法、利用函数的极值和最值、利用函数的凹凸性,对每一种证明方法,都通过具体实例,分析了如何根据不等式的类型,把握问题的实质,从而熟练运用每种证明技巧.     

浅谈抽象函数问题的破解

<正>何谓抽象函数,简单地说就是指没有给出具体函数表达式或抽象的函数关系式的一种函数类型.对抽象函数问题的考查近几年的高考中常常出现,以体现高考加强对理性思维能力的考查.理解和掌握以下几种方法,有助于抽象函数问题的顺利解决.     

分离出线性函数更方便——例谈一类零点问题的解法

<正>我们经常遇到针对零点个数的讨论或恒成立条件下求参数取值范围的问题.在教学过程中,笔者发现学生相对较爱用的方法之一是直接带着参数通过分类讨论函数单调性,求得函数的极值与最值,而后求得参数的取值范围;另一方法是先参变量分离,再通过讨论函数单调性以求得参数取值范围.第一种方法往往讨论较为麻烦,很多学生很难做到不重不漏正确解题,第二种方法往往又会碰到一些参数不能分离或分离后函数最值需要通过洛必达法则求得.如何突破这些解题难点?笔者注意到往往不少     

函数值域的几种求法

函数值域问题是高中数学的重要问题,其求解的方法很多,现将每一种方法适合于哪种函数值域叙述如下:一、分离常数法函数的解析式是一个有理分式,且分子分母同次,可考虑通过多项式除法,分离出一个常数来,使问题简化,这种方法称为分离常数法。     

构造函数求解恒成立问题

求解恒成立问题时可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题。求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。     

三角函数几种最值问题的解法探讨

三角函数的最值问题是函数最值问题的重要组成部分,它与三角函数、函数的单调性、不等式等知识联系在一起,有一定的综合性.教师应学会归纳总结三角函数最值问题的几种类型与求解方法.