多重线性映射观点下的行列式及其性质

用行列式是矩阵列向量的多重线性映射的观点，给出了行列式的表达式，利用多重线性映射证明了行列式的若干重要结果。     

判断向量组的线性相关性与无关性

行列式的值,矩阵的秩,齐次线性方程组的解,矩阵特征向量的性质等可应用于向量组线性相关性与无关性的判断.本文总结了判断向量组的线性相关性与无关性的六种方法.     

线性映射的零空间与值域的若干性质

本文讨论了数域F上向量空间上线性映射的零空间和值域的一些性质,证明了秩与零度定理,并研究了n维向量空间V上的两个线性变换的零空间和值域之间的关系。     

矩阵初等变换的推广及其应用

初等变换对线性方程组与矩阵的研究都起了很重要的作用，向量组的初等变换的概念到目前为止还未曾见到，它是矩阵初等变换的推广。文章首先引入了向量组的初等变换的概念，然后研究了它的基本性质，最后给出了它在判定向量组的等价、判定向量组的线性相关性、证明秩的有关结论度替换定理的证明等四个方面的应用。     

一类向量值映射与其边缘映射的次微分

本文研究拓扑线性空间上一类向量值映射与其边缘映射的次微分的关系。     

对称矩阵空间保逆矩阵的线性映射

令R是实数域,Sn(R)是R上所有n×n对称阵的线性空间。给出了从Sn(F)到Sm(F)(m≥n)的保逆矩阵的线性映射形式。     

拓扑线性空间中开映射的两个性质

探讨了拓扑线性空间中开映射与线性映射的关系,给出了线性映射为开映射的两个充分条件,推广了开映射定理.     

矩阵奇异值分解的几何意义

在改进了矩阵奇异值分解的方法基础上,通过探究矩阵奇异值分解的几何意义,进一步揭示了内积空间上线性映射的本质.     

关于线性映射φ（X）=AX-XB的几个结果

在前人对矩阵方程AX=XB解的判定和解的结构的研究基础上,对线性映射φ（X）=AX-XB进行相关讨论,并证明了几个结果.     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

本给出了欧氏空间V中不同基的格莱姆矩阵之间的关系以及如何利用格莱姆矩阵的行列式判别欧氏空间中的向量的线性相关性。     

判断向量组线性相关性的常用方法．

向量组的线性相关性所反映的是数域p上的n维向量空间中向量之间的关系.本文将行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程的解等知识运用于向量组线性相关性的判别,从而得到以下常用判断方法.     

Rn中向量的正交化

利用矩阵的第三种到初等变换,把R~n中任意一组线性无关的向量组化为正交组。     

R^n中向量的正交化

利用矩阵的第三种列初等变换，把R^n中任意一组线性无关的向量组化为正交组。     

一种基于矩阵的秩的特殊的(t,n)门限方案

文章提出了一个基于矩阵和向量的特殊的(t,n)秘密共享方案,方案把矩阵的每一行当成一个向量作为成员的子密钥,利用向量的线性相关性和线性无关性来求一个密钥矩阵的秩,拥有这些不线性相关向量的t个人就能共享密钥矩阵,并对该方案的安全性进行了分析.     

无约束线性映射对位形空间曲率的影响

一个约束系统的不同位形空间之间的无约束线性映射可能会改变位形空间的曲率。一般来说,完整的无约束线性映射不会改变位形空间的几何结构;但非完整的无约束线性映射不仅会改变位形空间的挠率,而且会改变位形空间的曲率。和挠率一样,位形空间曲率的变化也反映了两个位形空间之间映射的非完整性。     

线性映射,伪正交变换与对称双线性函数关系的探讨

本文深入探讨了线性空间中线性映射与对称双线性函数的关系，给出了用对称双线性函数判定线性映射和伪正交变换的若干结果。     

线性相关性的应用

通过用行列式、秩、线性方程组以及向量组线性相关性的定义等方法来判断向量组的线性相关性。因为向量组的线性相关性可以解决许多领域中的难题,所以通过判断向量组的线性相关性的方法能应用于线性代数、平面几何、化学以及社会实践当中。     

常系数齐次线性常微分方程的解

本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量，接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解，最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解，它的任一解可由这n个解线性表示。     

有限维欧氏空间上线性映射的广义逆

线性映射和广义逆是高等代数很重要的研究对象.线性变换的广义逆被普遍研究,而线性映射的广义逆性质研究地很少.应用共轭映射的性质,给出了欧式空间商线性映射的广义逆的定义,并研究它的若干性质。这些性质对学生的学习有一定的帮助作用.     

矩阵在线性空间中应用技巧

本文通过线性空间中的两个命题应用矩阵这一工具加以证明，从而说明在线性空间中应用矩阵技巧的重要性。