谈同余理论在初等数学中的几点应用

<正> 在国内外数学竞赛中经常出现数论题和用数论中的定理或命题改编的题目,尤其是与同余理论有关的问题。我在《初等数论》教学中体会到同余理论在初等数学中有以下四点主要应用,且应将它们贯穿到教学中去,以便学生更进一步熟悉初等数学。1 用于处理有关整除的问题 整数与求余是密切相关的,有些整除问题在解答过程中常是同余理论的灵活运用。 例1(第六届奥赛试题):(1)证明:没有正整数n能让2~n+1被7整除;(2)求出所有     

同余与“弃9法”

"弃9法"的理论依据是同余的思想,在一些数学问题尤其是比较复杂的初等数学问题的解决过程中,同余的思想方法往往成为数学思维的突破口并起到解决问题的决定性作用.     

孙子定理的探讨与应用

阐述了孙子定理的证明,对孙子定理问题的几种解法,不定方程解法、同余解法、周期序列解法、孙子定理解答进行比较;探讨了孙子定理的常见应用,在古典问题、数学奥林匹克、初等数学、公务员考试、生活中等诸多方面都适用.     

论高等数学在初等数学中的作用

初等数学是学习高等数学不可缺少的基础,高等数学是初等数学的继续和提高,它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题,并使许多初等数学束手无策的问题,至此迎刃而解了。本文就几个方面探讨一下高等数学在初等数学中的作用。     

对N(2,2,0)代数的两类同余分解

本文推广了文[6]中的同余关系并对新的同余关系得到了与文[6]相同的结果.     

略谈微积分对学生理解初等数学的帮助

本文举例讨论了微积分在帮助学生理解初等数学中常见问题的作用,既为解决初等数学中的某些问题找到了一些新途径,又使微积分对初等数学的指导作用得到一定的说明.     

代数中的同余关系以及同构在代数中的应用

同余关系以及同构在每一个代数分支的研究中都占据着重要的地位。本文叙述了泛代数中的同余关系、半群的同余关系以及同构在向量空间、群上的一些应用。     

微分在初等数学中的应用

本文例举了几个利用微分法解决初等数学的问题,以说明高等数学在初等数学中的应用。     

“同余”在初等数学中的应用

“同余”是“数论”中的一个基本概念,借助于它能使初等数学中某些问题得到简明且富有启发性的解答。以下介绍有关同余基础知识在整数的整除性问题方面的一些应用。例1已知1991年的五月一日是星期三,那末1991年的国庆节是星期几?解从五月一日到十月一日共有 31×3+30×2=153(天)由于153=6(mod7)     

R0-代数中的粗糙集

同余关系是相等关系的推广,而同余关系又是一个等价关系,基于这一点,利用同余这一工具,把粗糙集理论应用到R_0-代数中去,将粗糙集中的上、下近似概念推广到R_0-代数中,并讨论了R_0-代数中的粗糙集的性质.     

从两个求极值的方法看高等数学对初等数学的指导作用

用高等数学的观点、原理和方法去认识、理解和解决初等数学的问题,有助于我们加深对问题实质与知识问题等的理解.很多教师都承认通过学习高等数学有利于教师从更高的知识层次看初等数学,居高临下,对提高教师把握教材,加深对问题本质的理解很有作用.但又同     

环上的Fuzzy同余

定义了环上的Fuzzy同余关系，讨论了带有Fuzzy同余关系的环R的性质．证明了：如果R是一个带有Fuzzy同余关系的环，其Fuzzy同余关系的核是R的一个Fuzzy理想；并给出了带有Fuzzy同余关系的环的同态性质．     

略谈高等数学在初等数学教学中的应用

本文把初等数学与高等数学联系起来，理论联系实际地谈了高等数学在初等数学教学中的作用问题。     

能被16，12，8整除的一个条件

同余是解决数学问题的一个有力的工具,本文就利用整数的同余关系及其性质分别寻找了能被16,12,8整除的一个条件．     

一般Fuzzy同余关系的等价定义

本文给出了格Ｌ上的Ｆｕｚｚｙ同余关系关系的三个定义,并证明了它们的等价性。同时。本文指出了格Ｌ上的Ｆｕｚｚｙ同余关系与普通同余关系之间的联系。本文最后证明了格Ｌ的全体Ｆｕｚｚｙ同余关系又作成一个格。     

浅谈不等式在线性规划中的应用

对初等数学中不等式问题中的“松”“紧”关系问题进行探析，由此而引入高等数学中的一些方法，把不等式问题转化为线性规划问题，指明这是一类有趣而特殊的条件极值问题。     

三角函数

三角函数是初等数学的一个分支,其本质是研究任意角的集合与一个比值集合的变量之间的对应关系.三角函数研究的主要问题:(1)以六个三角函数为知识载体,研究“同角不同名,同名不同角,不     

初等数学与高等数学在教学中的衔接问题研究

初等数学教学与高等数学教学之间存在着较大的差别,在衔接过程中很容易导致学生出现两极分化的现象。面对这种情形,教师需要处理好初等数学与高等数学在教学过程中的衔接问题,引导学生顺利地完成过渡,将初等数学作为基础,更好地学习高等数学。文章主要探究初等数学与高等数学在教学中的衔接问题,旨在为新时期数学教学改革提供参考。     

伪补分配格的理想,滤子和同余关系

给出了伪补分配格Ｌ的理想Ｉ可以成为某个同余关系的核的充要条件,刻划了以Ｌ的同余理想Ｉ为核的最小同余关系以及以Ｌ的滤子Ｊ为对偶核的最小同余关系。     

高师数学专业开设《初等教学研究》课程的探讨

《初等数学研究》(代数与几何)是高师数学专业教学中重要的专业课程,它的教学活动直接关系着中学数学教学的质量。关系着中学数学教育改革的进程;高师数学专业《初等数学研究》课程的教学应以“研究”为重点,即以现代数学的观点阐述初等数学的体系与脉络,以现代数学的思想和方法培养师范生分析问题、研究问题、解决问题的能力。这无疑是高师数学教育改革的一个重要组成部分。