“方程的解”和“解方程”的区别

同学们,在初学简易方程时,往往对“方程的解”和“解方程”的概念理解不清,怎样正确理解这两个概念呢?“方程的解”是一个数值,这里的“解”字是名词,就是在     

巧用方程“解”的意义解题

初学一元一次方程，对方程解的意义，可以从以下两个方面来理解：一方面把x＝a代人关于x的方程中去，如果左右两边的值相等，那么x＝a是这个方程的解；另一方面，如果x＝a是方程的解，那么用。代换方程中的x后，方程两边的值一定相等．理解了方程的“解”的意义，许多数学问题就可以迎刃而解．例1若关于x的方程5x＋13＝k和5x＋3k＝27的解相同，试求k的值解首先解方程5x＋13＝k，得因为已知的两个方程是同解方程，则由方程“解”的意义，得．解得k＝10例2k为何值时，方程的解是2．解因为已知方程的解是2，即x＝2，由方程“解”的意义，把x＝2…     

让理念在教学行为改变中焕发活力--我的三次"方程"教学谈

“邂逅”方程,遭遇尴尬记得第一次教“方程”这一内容,是在2000年,教材是义教版第九册第五单元《解简易方程》,教学对象是我从一年级带起的27位很优秀的学生。有关《解简易方程》这一内容的教学,是在学生掌握了“求未知数X“”用字母表示数”的基础上展开的。本节课学生应掌握的新知是“等式“”方程”“方程的解“”解方程”四个概念,以及“解方程“”检验方程”规范的书写格式,而“解方程”实则是以前所学的求未知数X的值,因此这一知识我不作为本节课的重点,而“解方程“”检验方程”的书写格式则是本节课的难点。由于这一内容概念多,各…     

第三单元 方程(组)与不等式(组)的解法及应用

第一部分知识要点本单元的内容主要有四个：一是方程（组）的概念和解法；二是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，三是列方程（组）解应用题，四是不等式（组）的概念、性质和解法．一、大程的概念、分类和解法1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）大程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的整式方程的解又叫做方程的根．（3）解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）同解方程如果两个方程的解完全相同，那么这两个方程叫做同解方程．（5）方程的同解…     

《简易方程》教学设计

学生初学方程的概念,对“等式”与“方程”、“方程的解”与“解方程”这几个概念容易混淆。因此,教学《简易方程》时除注重通过实例讲清它们的含义外,还要通过具体练习,帮助学生区分什么是等式,什么是方程,理解“方程的解”的含义,体会“解方程”的过程。一、展示天平,理解平衡含义出示天平,设计以下的问题:天平在什么情况下会平衡?平衡时,指针指在什么位置?使学生能一眼判断出天平有没有平衡,做好教学铺垫。二、演示平衡,领会等式在天平左盘放20克的物体和30克的物体,在天平右盘放50克的物体,让学生感受天平平衡现象。接下来,让学生用一个…     

基本概念教学一得——“方程的解”和“解方程”

数学基本概念,在传授数学知识的整个过程中,是一个十分重要的内容。现在,以我教学“方程的解”和“解方程”这两个简易方程中的基本概念为例,说说我的教学体会。一般说来,数学基本概念大都是通过解析一些具体的实例后而得出的综合性的概括和结论,而课本里对“方程的解”、“解方程”这两个基本概念的出现,是先叙述了什么叫做“方程”,紧接着就出了“方程的     

用Flash CS3软件制作“解方程”课件

“解一元二次方程”是初中数学的重要教学内容,为了加强学生对此知识点的教学,笔者用FlashcS3软件采用编程的方法制作“解方程”课件,该课件具有很好的人机交互性,作品预览效果如图l所示。在这个动画中,可以自由输入一元二次方程的二次系数、一次系数和常数项,单击“计算”按钮,动画会自动给出判断。如果这个方程没有根,就会显示“无解”;如果这个方程有根,就会将系数代入求根公式,并且显示2个根。按“清除”按钮会把动画中的所有文本清空。该课件可用于学生自主学习“解方程”时检验;或用于学生间“解方程”比赛。     

一元一次方程的错解分析

一元一次方程的解法十分重要,它是解其他整式方程和方程组的基础。事实上解许多方程和方程组,通过变形,最后都要归结为解一元一次方程,因此同学们务必要掌握一元一次方程的解法。但有些同学在解方程时概念不清,粗心大意,往往会出现以下各种不同的错误。下面举例分析,供同学们参考。一、把方程连等例1　6x=12错解:6x=12=x=2分析:从6x=12变形为x=2是方程的同解变形,并非恒等变形。即利用方程的同解原理对方程进行变形后,方程的解虽然不变,但新方程与原方程相比两边已经改变。因此不能用连等号,否则会得到错解中“12=2”的类似错误。二、去分母…     

解复数方程常见错误简析

关于解方程问题,是中学数学的一种基本技能,而解复数方程,通常由于对复数的有关概念和性质没有理解透彻,就会出现这样或那样的错误,下面列举几例进行剖析,希望读者注意防患于未然。例1．解方程     

初学解一元一次方程易产生的错误

初学解一元一次方程,往往出现这样或那样的错误,现将一些常见错误归纳如下: 一、等号使用不正确例1 解方程4x=16. 错解 4x=16=x=4 分析把两个方程用等号联结起来这是初学解方程时常犯的错误。错误的原因是学生对方程变形理解不深.利用方程     

例说解方程在地理解题中的应用

<正>数学中把有未知数的等式叫方程。使等式成立的未知数的值,称为方程的解,或方程的根。求出方程中所有未知数的值的过程就是解方程。地理中有许多问题需要借助数学解方程的方法求得所需的结论,笔者结合两道试题例说该方法的应用。     

联系生活实际 教会学生学习

一、联系生活实际，教会学生解决方程中的疑难几年来，在解方程教学中，学生感到特别难理解的是“x”在四则运算中能否合并为一个数，尽管把其中的算理说得十分的透彻，一些学生计算起来同样还是非常糟糕。比如：x×７＝４１２，这个方程中的“x×７”根据乘法的意义是表示７个x相加，合并后应为７x，学生容易理解，很少出现错误；又如：x÷７＝４１２，我让学生把“x÷７”转化成x×１７（六年级学过分数除法）也能理解。可是在加、减法中遇到“x＋７＝４１２”这样的题，就不行了，解这个方程时学生由于受乘法的影响，常常会把“x＋７”合…     

浅谈三角方程增减根与根的通值式等效性的检验(续)

三三角方程根的通值式之等效性的检验由于三角函数的周期特性,带来了三角方程一般解(如果有解)是无穷多个,常用一个含有整数n(或k)的式子来表示,这个式子就称为方程的根的通值式。由于用不同方法解方程,往往使同一方程得到各种形式不相同的通值式,究竟那一种是正确的?怎样检查?这里介绍两种检查方法。首先,根的通值式必须满足两个条件: (1)不论n取正整数或负整数或零,所得的x值,必须是这方程的根,这叫做通值式     

压力与重力的区别

压力和重力是两个重要的力,同学们在认识这两个力时常会产生一些错误的理解.例如:说“压力就是重力”,或说“压力是由重力产生的”,为了让同学们对这两个力有较深刻的认识,下面就谈谈这两个力的区别.     

对解对数方程的同解问题的体会

解方程的过程中,由于利用了方程变形,可能使未知数的允许值的集合的扩大或缩小,因此可能导致解的增加或遗失,同学对于这些问题的认识是较模糊的。在解方程后往往用代入法进行检验,有时会增加计算上的麻烦。必须强调:在解方程的过程中应了解产生解的增加或遗失的原因,检验时,除了代入原方程进行验算外,还需利用方程的定义域的知识来检验,教师在课堂教学中应指导同学如何将同解理论贯彻到解方程中去。在课本中虽然是叙述了一些关于方程的同解问题,在解指数方程和对数方程中仅依靠这些知识还是感到不足,为此提出如下的见解。 (一)为了使同学更深刻地去理解同解方程的理论,要求同学明确如下几个概念是很有必要的。 (1)未知数的允许值的集合。使函数f(x)有意义的x的值,叫做函数f(x)的未知数的允许值,这些允许值的全体,叫做函数f(x)     

解一元一次方程容易出现的错(初一)

1.误用连等例1 解方程3-2x=9. 错解3-2x=-2x=6=x=-3. 分析解方程时一定要注意同解变形与恒等变形的区别.这是两个不同的概念,方程3-2x=9和-2x=6的解虽然相同,但经过移项变形之后,等号两边代数式的值已经发生变化,导致出现了“6=x=-3”的矛盾情形.因此     

议"增根"

初二代数第九章第七节在解可化为一元一次方程的分式方程时 ,常常会出现“增根”现象 ,而在《代数目标与检测》以及各类报刊杂志中也经常遇到有关“增根”问题 ,许多初学的同学感到特别困惑 ,无所适从。下面就我对如何解决“增根”问题谈谈自己的看法 ,供同学们参考。课本中对“增根”是这样解释的 :在方程变形时 ,有时可能产生不适合原方程的根 ,这种根叫做原方程的增根。这里的变形指的是第一步“去分母” ,根据方程同解原理 ,方程两边都乘以同一个不为零的数或整式 ,所得方程与原方程是同解方程。如果方程两边都乘以的数或整式是零 ,那么…     

让学生认识检验方程的解的重要性

小学里检验方程的解有两个目的:一是判断解方程的过程是否完整正确;二是判断计算是否有误。笔者发现,在教学“简易方程”时,很多学生把检验方程的解的过程看作是一种形式,是瞎子成眼境——装装样子。如一名学生解方程“15-0.94+x=20”,错为: 解:0.94+x=20-15 x=5-0.94 x=4.16 检验:把x=4.16代入原方程, 左边=15-0.94+4.16=20,右边=20 左边=右边, 所以x=4.16是原方程的解。又有一学生解方程“0.5×8=8x”,错为:解:4=8x     

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。     

也谈“巧用分解质因数解题”

贵刊1991年第9期刊载的《巧用分解质因数解题》一文,主要讲了“分解质因数”在解某些应用题中的一些应用,本文想着重讲一讲“分解质因数”在解方程中的应用。用这种方法解方程,只要根据“方程的解”的定义,通过比较方程两边的因子得出“使方程左右两边相等的未知数的值”——方程的解。用这种方法不但可以解某些一元一次方程,而且不需要任何初中数学课程的知识就能解某些一元二次方程,实为开阔学生解题思路,启迪学生思维的好素材。