对2005年一道高考题的反思

在高考题中,有许多值得反思的好题．本文就一道高考题来谈谈自己解题后的反思． 2005年全国高考湖北卷理第21(文22)题是: 设A、B是椭圆3x2 y2=λ上的两点,点 N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,     

椭圆的长轴长最长的简捷证法

椭圆上的最大弦长是否是椭圆长轴的长?看起来似乎是显然的,有的文章也给出了证明.如文1,但似太繁琐.下面给出一个简捷证明.证明:设椭圆为xa2 by2=1(a>b>0).以原点为中心,a为半径作圆,线段AB为椭圆中任意弦,延长线段AB与圆相交于A′、B′两点.C、D两点为椭圆与圆的交点.如图1,因     

由一联赛试题得到的三个性质

2010年全国高中数学联赛一试第10题为:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠x2,x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.求△ABC面积时关键的一步是求得线段AB的垂直平分线经过定点C(5,0).那么在一般情形下线段AB的垂直平分线是否经过定点?如果是,那么椭圆、双曲线呢?     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

百年以前,著名的教材《坐标几何》(Loney著)中曾提到椭圆上四点共圆的必要条件:四点的离心角之和为π的偶数倍．证明方法十分巧妙,但要应用高次方程的韦达定理．这一条件是否充分,一直是悬案．在上世纪八十年代编写《数学题解辞典》平面解析几何时,仍未获解决．至上世纪九十年初编写《中学数学范例点评》时,才证明了此条件的充分性．2005年湖北高考理工第21题:“设A、B是椭圆3χ~2 y~2=λ上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．     

向量知识在椭圆中的渗透三问题分析

<正>1.向量知识背景下线段的定比分点问题在椭圆中的渗透例1已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3。(1)求椭圆方程;(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段AB所成的比为2,求线段AB所在直线的方程。解:(1)由于椭圆焦点在y轴上,所以可设椭圆方程为y²/a2/a²+x2+x²/b2/b²=1,则由2c=4得c=     

一题多解,活跃思维

例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程.     

关于二次曲线的切点弦

从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A、B,称线段AB为点P对C的切点弦。本文在建立切点弦(所在直线)方程的基础上,研究有关切点弦的一些性质。一、切点弦方程例1.求椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1外一点P(x_0,y_0)对椭圆的切点弦AB的方程。     

整体思想在解椭圆题中的应用

一、整体分析,寻求捷径对于某些椭圆问题,若能从整体入手分析问题的实质,就能找到解决问题的最佳途径. 例1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b,b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的中垂线与x轴交于点P(x0,0),求证:     

正五边形与黄金分割

1．线段黄金分割的定义、作法 定义 若点C把线段AB分成两段,使较长的一段AC是较小段CB与全线段AB的比例中项（即AC^2=CB·AB）,则称点C将线段AB黄金分剖（又称中外比）,点C称线段AB的黄金分割点．     

第八章 圆锥曲线

[例36]过点（1,0）的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为√2/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程．     

对山东卷文科压轴题的探究

题目 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：x^2/3＋y^2=1,如图1所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D（-3,m）．     

椭圆的一个性质

笔者近期在研究圆锥曲线时,发现了椭圆的一个与面积比有关的性质,按发现过程,阐述如下：定理1 A,B分别是椭圆x~2/a~2＋y~2/b~2=1（a〉b〉0）的右顶点和上顶点,点M为线段AB的中点.直线OM交椭圆于C,D两点（其中O为坐标原点）.ΔABC与ΔABD的     

数学问答?

问题24．如图,椭圆Q：((x~2)/(a~2)) ((y~2)/(b~2))=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点．求点P的轨迹方程．(sxy@tom．com)     

椭圆一个性质的再探究

正文[1]研究了椭圆的一个性质,受文[1]启发,笔者通过探究发现,将文[1]定理1,定理2条件中椭圆的右顶点和上顶点A,B分别换成椭圆共轭直径的两个端点,结论仍然成立.性质1设A,B是椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(ab0)上的两点,O是坐标原点,射线OA,OB的斜率的乘积为-b~2/a~2,点M是线段AB的中点,直线OM交椭圆于C,D两点,△ABC,△ABD的面积分别记为S_1,S_2,     

圆锥曲线问题的“误区”

误区1概念不清,盲目解答例1到A（2,0）,B（-2,0）的距离和为4的点的轨迹是（ ） （A）抛物线.（B）椭圆.（C）线段.（D）直线.分析易错选（B）.由椭圆的定义知,常数大于|F₁F₂|,避免动点轨迹是线段或不存在的情况,本题|AB|=4,所以点的轨迹为线段     

“直线、射线、线段”典型题解析

一、理解概念例1下列说法正确的是().A.线段AB和线段BA表示的是同一条线段B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线C.直线AB和直线BA表示的是两条直线D.若点M在直线AB上,则点M也在射AB上解析:线段AB和线段BA表示的是同一线段;直线AB与直线BA表示的也是同一直线;射线AB的端点为A,向点B的方向限延伸,而射线BA的端点为B,向点A的向无限延伸,因此射线AB与射线BA不是一条射线;因为射线是直线的一部分,所以直线AB上的点M不定在射线AB上(如图).所以正确答案为A.例2下列说法正确的是().A.线段AB是A、B两点间的距离B.两点间的距离是…     

椭圆中面积最值问题的解题策略

<正>解析几何问题中的定点、定值、最值问题一直是高考考查的重要方面,因此在平时的教学中应引起高度重视.现以椭圆中面积的最值问题来探索一下这类解析几何问题的常见处理方式.2例1如图1,x y2已知椭圆+=1中,点34A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点,过原点的直线与线段AB交于点D,与椭圆交于E、F两点,求四边形AEBF面积的最大值.     

例析直线与圆锥曲线的位置关系

<正>一、直线与椭圆例1已知长方形ABCD,AB=22^(1/2),BC=3(1/2),BC=3^(1/2)/3。以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系,如图1所示。(1)求以A、B为焦点,过C、D两点的椭圆Q的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+m与椭圆交于M、N两点,求证:对任意的m>0,都存在实数k,使以线段MN为直径的圆过E点。     

椭圆一个性质的再探究

文[1]研究了椭圆的一个性质,受文[1]启发,笔者通过探究发现,将文[1]定理1,定理2条件中椭圆的右顶点和上顶点A,B分别换成椭圆共轭直径的两个端点,结论仍然成立. 性质1 设A,B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上的两点,O是坐标原点,射线OA,OB的斜率的乘积为-b2/a2,点M是线段AB的中点,直线OM交椭圆于C,D两点,ΔABC,△ABD的面积分别记为S1,S2,则S1/S2=(√2-1)2.     

方程思想的妙用

方程是解决数学问题的重要工具,应用方程解决线段或角的计算问题,简便易行,事半功倍.本文举例介绍如下: 例1 如图1,线段AB上有两点M、N,点M分AB为1∶2两部分,点N分AB为1∶3两部分,若MN=2.5cm,求AB的长.