有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…     

考察特例 探求规律——中考中探求规律题的分类及解法

~~~不等号的右边是这两个数乘积的2倍,应是2ab郾故反映这种规律的一般结论是a2+b2≥2ab郾例5考查下列式子,归纳规律并填空:1=(-1)2×1;1-3=(-1)3×2;1-3+5=(-1)4×3……1-3+5-7+…+(-1)n+1×(2n-1)=郾(2002年广东省佛山市中考题)分析本题的关键是确定-1的指数,通过观察可知,第n个式子等号右边-1的指数是n+1,故横线处应填(-1)n+1·n郾例6观察下列各式:21×2=21+2,32×3=32+3,43×4=43+4,54×5=54+5……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为×=+郾(2002年北京市西城区中考题)分析等号左边是两个…     

巧算分数的加减乘混合运算

问题:计算(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)=?(小学数学奥林匹克赛题)这是一道分数加减乘混合运算的巧算题。解题关键是应用乘法交换律,找出题中和、差相乘的规律。试算(1+12)×(1-13)=32×23=1,(1+13)×(1-14)=43×34=1,(1+198)×(1+199)=9998×9899=1。发现规律:(1+1n)×(1-1n+1)=1解题方法:先交换和、差因数顺序,再用规律巧算。解题:先交换和、差因数顺序,并把符合规律的两个因数写成一组。原式=(1-12)×(1+12)×(1-13)×(1+13)×…×(1+198)×(1-199)×(1+199)=(1-12)×(1+12)×(1-13 )×(1+13)×(1-14 )×…(1+…     

小学数学知识要点部分综合训练题提示与答案

综合训练部分 1.郑州市试题 六、(1)30.6÷(1-15％) (2)562÷(562+38)×100％ (3)500-40×(500÷50) (4)1/2÷(1/8-1/12) (5)(48-13.5)÷(13.5÷9) (6)1.5×1.5×5×100     

六年制小学四年级上学期期末测试题（60分钟）

一、用计算器计算下面各题(限时5分钟)2539+823=10351-1029=3096÷43=69×48=769+54×73=2549-35×28=1584-2856÷14=302÷(267-183)=63×(1458÷27)=1987-889+764=28547-5869-3698=576÷8×145=二、认真读题,仔细思考,在题中“___”上填合适的答案(1)请你用3个0和1、5、8组成一个数:______,这个数读作______,它的最高位是______位,把这个数改成用“万”作单位的数是______。(2)比较大小:9876○8967083215○832147661215○8320844(3)如果让你口算520+480,你会怎样想:_________________________。(4)判断:24138+8289=32327()(对的打“"”,错…     

小学数学预习指导

第六册 第二单元:除数是两、三位数的除法 1.两位数除多位数 除数是整十数的除法 准备题: 1.在下面的括号里最大能填几? 40×( )<201 60×( )<430 20×( )<139 30×( )<170 2.口算下面各题: 30×5 50×8 60×9 20×7 70×3 80×6 40×4 90×2 3.计算下面各题: 124+2 204+3 5060+5 引读题: 1.阅读第13页例1,想一想;这道题是表示什么意思?用什么方法算?可以编成几队?被除数80和除     

因式分解的应用

因式分解 ,不仅是初中数学中一个重要的基础知识 ,它还是一种重要的数学思想方法 ,应用很广 .一、用于求值或计算例 1　计算下列各题 :(1) 1 2 345 2 + 0 76 5 5 2 + 2 4 6 9× 0 76 6 5 .(1991年“希望杯”数学竞赛试题 )(2 ) 1995 3- 2× 1995 2 - 19931995 3+ 1995 2 - 1996 .(1995年北京市初中数学竞赛试题 )　解　 (1)原式 =1 2 345 2 + 2× 1 2 345× 0 76 6 5 + 0 76 5 5 2=(1 2 345 + 0 76 5 5 ) 2 =2 2 =4 .(2 )原式 =1995 2 × (1995 - 2 ) - 19931995 2 × (1995 + 1) - 1996=1993× (1995 2 - 1)1996× (1995 2 - 1) =199…     

平方差公式在化简、求值中的运用

在初中数学中,有些形式复杂的数字运算,如果按运算顺序,或者直接运用多项式乘法法则进行计算,十分复杂,假如灵活选用平方差公式,就很容易解决。比如:例1计算20043-2003×2004×2005.分析:此题如果直接按运算顺序进行计算,很复杂,通过观察,2003可以写成(2004-1),2005可以写成(2004+1),这样就可以用平方差公式进行计算。解:20043-2003×2004×2005=20043-(2004-1)×2004×(2004+1)=20043-(2004-1)(2004+1)×2004=20043-(20042-1)×2004=20043-20043+2004=2004.例2求3×5×17×……×(2~(2n-1)+1)的值。分析:通过观察可以在式子中乘以(2-1),这…     

四年级数学练一练

一、脱式计算。(160-111÷37)×63500-(540+650÷130)25×14÷(451-449)15×(300-192÷4)560÷40+48×12(#18+25×14)×4二、口算。12×2×5=240÷6÷4=20-5=14-81÷9=15-(8-4)×2=15÷9×6=三、填空。1.二十亿五千六百零四十写作(),改写成以“亿”作单位的数是()亿。2.把4.05扩大10倍是(),把90缩小100倍是()。3.在1974、1990、1999、2000、2004这些年份中,闰年有()。4.线段有()个端点,射线有()个端点,直线有80()个端点。四、判断题。1.25×4÷25×4=16。()2.1990年是闰年。()3.30个月=2年6个月。()4.锐角一定比直角小。()5.小数减法的意义…     

从拆项入手巧妙解题

拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和.对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化,可化难为易、捷足先登.一、计算问题例1(长春市初一数学竞赛试题)计算:9999×9999+19999=.解:原式=(9999×9999+9999)+10000=9999×(9999+1)+10000=10000×(9999+1)=100000000例2(天津市初二数学竞赛试题)计算:13×5+15×7+17×9+…+11997×1999.解:原式=12(5-33×5+7-55×7+9-77×9+…+1999-19971997×1999)=12[(13-15)+(15-17)+(17-19)+…+(11997-11999)]=12(13-11999)=9985997二、分解因式问…     

两步计算应用题

使用课本:四省市小学《教学》第四册。数学目标:1.使学生进一步理解两步计算应用题的结构和数量关系。2.学会解答加除、减除两步计算应用题。教学过程:一、复习1.口算;600-400÷4 12×(58-50)(600-400)÷4 (12+70)×470+30×2 810÷(29-20)(70+30)×2 5×8×7     

2003年小学数学奥林匹克决赛试题

1.计算:1-1/2×{1-1/3×[1-1/4×(1-1/5)]}=。 2.计算:12345654321+1234543210+123432100+12321000+ 1210000+100000=。 3.某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如abcdefg4,则七位数abcdefg应是。     

30分钟智力冲浪

1·你能又快又巧地算出结果吗?(1)273-+2175+12153--174--3236+-3185;(2)-353×-231÷-22154×2÷-721÷87;(3)34-65-27×(-84);(4)-32×1612-7÷-762+22×-672;(5)2311-2132+2312-2313+2133-2314;2·计算:1-2+3-4+…-2004+2005=·3·某空调按原售价降低a元后,又降价20%,现售价为b元,那么该空调的原售价为元·4·1瓶矿泉水售价1·8元,商家促销,推出“买1瓶获奖券1张,每3张奖券换1瓶矿泉水”的策略·那么,每张奖券相当于元·5·在银行存款准备金不变的前提下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系·当存款准备金率为7·5%时,某银行可…     

我不比高斯差

听爷爷说过:“大数学家高斯是一个非常聪明的人,他上小学的时候,计算过这样一道题:1+2+3+4+……+99+100的和是几?他想了想就很快说出了答案是5050。原来他总结出一个求和公式:总和=(首项+尾项)×项数÷2。我也用这一方法解了不少数学题。今天我又计算一道数列题,题目是这样的:(2+4+6+……+2004)-(1+3+5+……+2003)=?按照高斯的解法,原题=(2+2004)×(2004÷2)÷2-(1+2003)×(2004÷2)÷2=2006×1002÷2-2004×1002÷2=1005006-1004004=1002。这样计算数目太大,非常麻烦。我又仔细观察这道题,终于发现:前面括号里的各项比后面括号的各项相应多…     

2001年四川省小学生数学夏令营试题

计算竞赛1.4567-3456+1056-167=__。2.80×16×25×125=__。3.(1.25+0.125)×8-0.87-0.13=__。4.3.6+7.2÷2+14.4÷4×8=__。5.(1/2+1/5-1/7)×385=__。     

因式分解应用举例

因式分解是一种重要的恒等变形,它的应用十分广泛.下面举例说明.例1 化简:(1-(1/2~2))(1-(1/3~2))(1-(1/4~2))…(1-(1/n~2)).解原式=(1-(1/2))(1+(1/2))(1-(1/3))(1+(1/3))(1-(1/4))(1+(1/4))…(1-(1/n))(1+(1/n))=(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)×(3/4)×(5/3)×…×((n-1)/n)×((n+1)/n)=(1/2)×((n+1)/n)=((n+1)/(2n)).     

神秘的数字及其它

1.神秘的数字几个神秘的数字就要登场了.在这里,你会惊叹数学是多么的奇妙.这几个数字分别是:6、36、365.你一定会说,这几个数字很平常呀,就跟别的数字一样.你看吧!6=1+2+3.而36呢,它是一个神圣的数字.为什么呢?我给你介绍一下:36=1+2+3+4+5+6+7+8=(1+2+3)×(1+2+3)=(1×2×3)×(1×2×3)=1×1×2×2×3×3=1×1×1+2×2×2+3×3×3感觉到数字的神奇没有?我们都知道,地球绕太阳一圈是365天,也就是说一年有365天.365这个数字有什么奇妙的地方呢?365=10×10+11×11+12×12=13×13+14×14我们知道,一副扑克牌有1到13,四种花色,一种王牌.你看!(1…     

构造组合式求数列的和

一类有关自然数的求和问题,若能将通项变形成组合数,构造出组合恒等式: C_(n-1)~m+C_(n-2)~m+C_(n-3)~m+…+C_(n+1)~m+C_m~m=C_n~(m+1)(高中代数第三册第81页18(2)题)。用其求和,则非常简捷。例1 求和 1×(3×1+1)+2×(3×2+1)+…+n(3n+1)。     

“特殊性”在解题中的作用

数学中有很多命题是通过对某些特殊情形的抽象、概括而得到的。解题时,如果能注意到从命题的特殊情形入手进行由此及彼的联想,往往可使复杂问题简单化,抽象问题具体化。下而就特殊性在解题中的作用举例说明之。一、利用特殊简化计算例1.计算多项式(5x~5-x~4-3x-2)~(100)·(10x-9)~2·(9x~3-7x-2)~(78)展开式的系数和。解这个多项式的展开式的最高次数为 5×100+1×2+3×78=736, 所以原多项式可表达为 (5x~5-x~4-3x-2)~(100)·(10x-9)~2·(9x~3-7x-2)~(78)=a,x~(736)+a_2x~(735)+…+a_(736)x+a_(737), 其中a_i(i=1,2,…,737)为x各项相应的系数。令x=1,得原多项式展开式系数和