阿基米德三角形初探

2006年全国高考卷Ⅱ中理21题：已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,     

阿基米德三角形的一个性质与圆锥曲线光学性质的邂逅

本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中.     

双曲线阿基米德三角形的性质补充

补充了文 [2 ]介绍的阿基米德三角形的三条性质 ,获得新的结果     

再探抛物线背景下阿基米德三角形

抛物线背景下阿基米德三角形在历年高考中重复出现,若学生对此背景不熟悉,那么在做题时很难快速找到解题思路,解法也会较为繁杂．在教学过程中发现,若学生对该类三角形的常见推论有了解那么确实有利于学生在遇到相关题目时快速入手,甚至“秒杀”．因此,文章将介绍几个在教学过程中常见的阿基米德三角形推论．     

抛物线的阿基米德三角形题源例析

抛物线的阿基米德三角形问题是高考圆锥曲线的热点问题,本文通过整理抛物线阿基米德三角形的各种性质及其命题角度,探究各种同源问题的命题规律和解题方法.     

探究一类阿基米德三角形的三心的轨迹

抛物线的弦与过弦的两个端点的切线所围成的三角形通常称为阿基米德三角形,阿基米德三角形以其深刻的背景和丰富的内涵有着无穷的魅力,备受高考命题者的青睐.阿基米德三角形在高考题中常考常新,正是源于其丰富的背景和性质,本文探究一类阿基米德三角形的重心、垂心、外心的轨迹问题,并给出证明.     

悄然兴起的阿基米德三角形

在2010年浙江省台州市高三数学第一次调考文科试题第22题以及2010年宁波市一模试题的第21题中，我都再次看到了那个熟悉的三角形，也坚定了我探究这个i角形的决心．直到这一刻我才揭开了它的神秘面纱，原来它居然有着这么响亮的名字：阿基米德三角形．     

悄然兴起的阿基米德三角形

抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称作阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．近几年高考试题中悄然兴起了阿基米德三角形,并体现了该三角形的性质和应用．可以预见,今后围绕该三角形的高考试题还会出现,引导学生归纳该类试题的解法,形成模式,势在必行．     

简谈新课改高考复习中的阿基米德三角形

2010年3月19日,舟山、嘉兴、绍兴、湖州、衢州五地市数学高考复习研讨会在衢州高级中学举行,五地市的数学教研员及高三数学教师近360人参加了本次研讨会．研讨会紧紧围绕“高考数学创新题的命题特点与导向”这一主题,由教学观摩和专家讲座两个部分组成．19日上午,该校贾林义老师为研讨会奉上了一堂颇受好评的教学观摩课．     

阿基米德三角形在抛物线中的应用研究——以两道解析几何高考真题为例

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。     

阿基米德拼板

“阿基米德拼板”在欧洲非常流行。它由11个三角形拼版、2个四边形拼版和一个五边形拼版（如图1）组成,制作起来比较简便。由它拼成的山羊、风车和骆驼（如图2）颇具特色,使人一看便知。不过如果仅把已经拼好的图形的黑色轮廓给你,让你重新拼搭出图形就会困难重重了,据说阿基米德自己就被它难倒过许多次。不信,你就试试看吧!     

圆锥曲线中的阿基米德三角形与同构方程

解圆锥曲线是高中数学的重难点问题,本文列举三个运用同构方程方法解答圆锥曲线中阿基米德三角形问题的例题与变式,并针对这一类问题的解题思路和过程进行细致分析,希望能促使学生在运用同构方程方法解圆锥曲线问题上思维更加严密.     

三角形内切圆的若干结论在高中数学的应用

本文总结给出三角形内切圆的若干个结论及其在高中数学中应用例子,力求让读者在解决此类题目时有清晰的思路和有效的方法.     

高考真题中又见阿基米德三角形

阿基米德三角形具有很多优美性质,以阿基米德三角形为背景的试题可以很好地考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力,可以很好地考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理的数学学科核心素养,可以很好地体现数学的图形之美,因此备受高考命题专家的青睐.2021年全国Ⅱ卷理科第21题是一道以阿基米德三角形为背景的隐性数学文化试题,以下对这道试题进行解析、试题评价和拓展探究.     

三角形考点综述

本文将“三角形”一章中的主要考点与题型进行总结,帮助同学们进行期中复习．     

三角形三边关系在圆锥曲线中的应用

我们熟知，对平面内任意三点A、B、C必有     

探究三角形和圆在圆锥曲线中的作用

应用三角形的中位线定理,圆的切线长定理,及直径所对圆周角为直角等性质解决与之有关的圆锥曲线问题,可使解题思路简单,快捷。     

高考中的焦点三角形

<正> 多年来,与椭圆、双曲线相关的焦点三角形PF1F2(P为曲线上的任意一点,F1与F2为曲线的焦点)中的边角关系是圆锥曲线问题中的基本题型,也是高考的热点内容之一,尤其是近几年的出题频率呈上升趋势.现列举部分典型试题说明其应用类型.     

基于高考真题的高三微专题教学设计——以“阿基米德三角形的性质”为例

近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充分体现高考“四翼”考查要求,对阿基米德三角形的性质作进一步的研究对于提高学生对抛物线几何性质的认识以及培养他们数学美学意识是必要的、有益的.     

圆锥曲线顶点三角形性质面面观

在圆锥曲线中,焦点三角形的性质是中学数学研究的重点和热点,但对于顶点三角形的性质的研究并不多见,其实顶点三角形也潜在积淀深厚的文化底蕴,其性质也多姿多彩,为此,本文介绍圆锥曲线顶点三角形的一些重要性质,供同行参考．