基于APOS理论视角下的数学定理教学——以“二项式定理”为例

二项式定理是高中数学定理的重要组成部分,是初中多项式乘法的延伸,对于培养学生的数学抽象等核心素养有着不可忽视的价值。本文将运用APOS理论对其教学过程进行分析和设计。     

巧用二项式定理

在(a+b)~n的展开式中,给a,b赋予不同的值,可得到多种形式的组合恒等式,注意灵活应用;有时也可以构造同一问题的不同解法,通过变更问题,使问题获得解决。     

二项式定理的妙用

在数学中,有许多美妙的命名和定理。二项式定理就是其中之一。     

赏析经典——二项式定理

二项式定理,又称牛顿二项式定理．牛顿于1664年提出之后,历经几个世纪的应用与发展,其经典性不言而喻在整个高中数学领域里,二项式定理好像是一座独立的山峰,妩媚秀丽,具有浓重的人文色彩．以下让我们一一加以赏析．     

深度学习视角下的教学设计策略——以“二项式定理”为例

文章结合"二项式定理"的教学设计,从5个角度探讨了设计策略:统筹认知的序列、定位教学的主题、激发学生的动力、引导深刻的反思、明确课堂的主角.     

高中数学课堂教学中对启发探究式的应用——以《二项式定理》教学为例

随着时代的发展,新课改的提出,我国对基础教育有了更高的要求。传统的教育观念已经不适合当今社会的发展。探究式教学是基础教育新课改中提出的一种新的教学方式,同时也是新一轮课改中关注的热点。本文以《二项式定理》为例对这一教学方式进行解析。     

二项式定理的推广及其应用

二项式定理的表述、通项公式、二项式系数;二项式定理推广及其应用.     

应用二项式定理巧证不等式例析

证明与正整数指数幂有关的不等式问题 ,通常采用数学归纳法 ,虽然操作自然 ,但往往过程繁琐或效果欠佳 ,有时还会碰壁 .若转变观念 ,跳出定势思维的束缚 ,采用二项式定理展开 ,然后进行适当放缩的方法去证 ,常常能出奇制胜 ,获得简捷、新颖的证明 ,同时还能达到发展学生的智力 ,培养证题技能与创造力的目的 .下面选择典型例题 ,予以说明 .例 1　设ａ>1,ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 2 ,求证 :ｎａ- 1<ａ- 1ｎ .证明　设ｎａ - 1=ｘ >0 ,则ａ =(1 ｘ) ｎ =Ｃ0 ｎ Ｃ1ｎｘ Ｃ2 ｎｘ2 … >1 ｎｘ ,∴ｘ<ａ- 1ｎ ,即ｎａ- 1<ａ- 1ｎ .例 2　已知 - 1≤ｘ≤ 1,…     

二项式定理的应用

二项式定理是具有广泛应用的一个重要定理,但由于其结构复杂,应用时较难把握.本文试从定理的正向、逆向及构造应用等三个方面加以探讨,以把握其应用规律,能够灵活应用二项式定理解决问题.     

二项式定理的活用

有人说：巧用二项式定理,许多问题的解法都会妙趣横生．能妙趣横生吗？是否太夸张了？看看下面这些题的解法吧,感受一下妙在哪里,巧在何处．     

二项式定理的推广及其应用

二项式定理的表述，通项公式，二项式系数，二项式定理推广及其应用。     

二项式定理问题与解法

下面通过对一些例题的分析,谈谈高考中二项式定理有关问题的类型及解法．     

二项式定理和不等式的证明

利用二项式定理证明不等式,是二项式定理的一个重要应用．     

自组织理论视域下的高中数学教学研究——以“二项式定理”教学为例

概述自组织理论的思想渊源与自组织理论在教学领域的基本观点,以“二项式定理”教学为例,提出了自组织理论视域下的高中数学教学路径,以使学生在自我经历中实现自我适应、自我改造和自我完善,真正实现学生的可持续发展.     

凸显数学思维价值,培养数学思维能力——以“二项式定理”教学为例

数学是一门严谨的科学。数学思维是严密的、有序的。数学教学应重视数学思维教育,高中数学课堂教学过程中,应给学生留足思维的空间,提供发展数学思维的机会,培养学生的数学思维能力。     

二项式定理在遗传学中的应用

分析高中数学教学中有关二项式定理的内容,在生物教学中解决遗传学问题方面的相关内容并解答示范,可以加深学生对该内容的理解和掌握,以及为教师的课堂教学提供帮助和参考。     

利用二项式定理证明不等式

含有指数为正整数的不等式或者含有组合数的不等式的证明的方法比较多,不过多见用二项式定理证明和数学归纳法证明。本文笔者仅谈用二项式定理来证明有关指数为正整数的不等式。     

二项式定理的应用模型新探

初等数学中的二项式定理（ａ＋ｂ）ｎ＝不仅结构简单，形式优美，能给人以数学的美感而且在几何、组合数学、概率统计等领域还有着广泛的应用．本文仅探讨二项式定理在以上三个数学领域中的应用模型．１ 在几何中的应用模型 例１ 图１是由单位立方体堆成的边长为３的立方体，其中能看得见３个面、２个面、１个面及完全看不见的单位立方体个数分别为８、１２、６和１，那么，对边长为 ５，６，…，ｎ的立方体又会有什么结果？能否就这一问题进行推广？ 分析 通过动手搭建一个边长为３、４、５的立方体，表面涂色后，数一数其中有３个面、２个…     

二项式定理的应用

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