对一道解三角形问题的剖析

结合实例,就一道解三角形问题进行多方法剖析,总结规律,变形拓展,指导数学教学与解题研究。     

多种视角解析一道开放式模考题

介绍一道高考模拟试题,分析题目的多种求解方法及解题的关键点,使学生对一类问题有较全面的认识。     

三角形中三角函数题的常见易错点

易错点一：不能适时地使用正弦定理和余弦定理进行边与角的有效互换而出错     

正、余弦定理的教学设计

1 创设情景,设计实验 我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三形的三边满足勾定理,并且存在边角关系--三角函数.那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.     

一题多解发展思维 变式拓展提升能力

提升学生的思维能力是数学教学的核心任务,而解题教学活动又是思维能力提升的关键。数学教学中,一题多解、变式拓展等多样的解题活动对拓展学生思维能力,提升分析、解决问题能力,培养创新能力都有效好的助推作用。     

一道IMO预选题的探索

第37届IMO预选题的第16题[1]为:设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在的圆于另一点A′,BO交△COA所在的圆于另一点B′,CO交△AOB所在的圆于另一点C′.证明:OA′·OB′·OC′≥8R3.①并指出在什么情况下等号成立?由于不等式①即OA′·OB′·OC′≥8OA·OB·     

九层之台 起于累土——一题多解 三角形

本文就从一道高考题的多种解法入手,告诉同学们要学好高中数学必须重基础,重通法。     

关于解三角形问题的思考

正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中,两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以,学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确,有时会导致问题的复杂化,甚至产生错解。     

关于一道立体几何题的思考

一些高中教辅用书上有这样一道题:已知a,b是异面直线,则到a,b距离相等的点M的轨迹是什么?给出的标准答案是两条直线.     

一道三角题的几何解法

1.一道试题题目已知α、β都是锐角,且3sin2α+2sin2β=1①3sin2α-2sin2β=0②求证:α+2β=(π/2) 这是1978年全国统一高考中的一道试题,已被收录在许多复习资料中,本文以几何出发,给出两种新的解法. 2.几何解法I——利用正弦定理与射影先看条件②式     

聚焦一道与外心有关的向量题

正~~     

对一道向量题的认识与思考

数学离不开解题,教师应立足课标,研究教学,把控好题目难度,甄选好题,让学生学习更加高效而非陷入题海。     

正弦定理和余弦定理的应用

本文介绍教学中正弦定理和余弦定理的应用。     

DOK视角下的余弦定理、正弦定理复习课教学实践与思考

DOK理论指导下的复习课教学通过教学活动和任务的设计,推动学生深度学习和积极参与,培养学生高阶思维和综合能力.本文以余弦定理、正弦定理复习课为例,依据DOK的4个层级水平制定学习目标,设计教学活动,让学生深入了解数学知识学习所需的数学方法、思维与思想,挖掘数学知识所蕴含的数学精神与文化价值,提升数学素养.     

一道解析几何题运算教学的实践与思考

注重运算能力的培养,是我国数学教育双基教学的传统特色.但是,近年来,学生的运算能力在下降,突出表现在字母运算、处理多元变量等方面,对于高中生而言,解析几何的运算问题尤为突出.面对这种学习状况,作为一名高中数学教师,怎样在教学中着力提高、逐步培养学生的运算能力呢?1一道解析几何题的考情     

立足知识本质,理解核心方法,以不变应万变——2021年新高考全国卷1第19题赏析

本文以2021年高考数学新高考卷1为例,探究三角形中的正、余弦定理如何运用,特别是双重余弦定理的运用,在此过程中培养学生的逻辑推理和数学运算等数学核心素养。     

新课标下正弦定理教学设计

在北师大版新课程必修第5册中，正、余弦定理的教学需用3学时．笔者从分析教材、分析目标、分析学法、分析过程、说明设计共5个方面对第1课时的教学过程进行设计．     

一道赛题的推广

引理 已知A0是平面α的斜线,A为斜足,OBα⊥,B为垂足,AC是平面α内的任一直线,∠0AB=θ,∠OAC=θ1,∠BAC=θ2,则cosθ1=cosθcosθ2． 根据角的放置形式,可形象地称引理为“斜（斜角）立（立角）平（平角）余弦定理”．     

再谈数学的教学“自然”——以高中数学人教A版新教材“正弦、余弦定理”为例

虽然对于数学的教学“自然”的讨论一直没有停息过,但遗憾的是这些讨论多是停留在对“自然”的主观感受,很少有人对“自然”的内涵及影响教学“自然”的因素进行深入的剖析。其实,实现数学教学的“自然”首先要理解“自然”的内涵,然后在此基础上结合知识的自然逻辑顺序、学生的自然认知规律和教材的自然编写意图进行综合考量,最后形成自然的教学方案。