与勾股定理相关的探索题

近年来,出现了许多与勾股定理相关的探索题,现举几例说明.一、探索勾股定理的证明例1(2004年济南市中考试题)如图1,是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直     

勾股定理趣题

勾股定理是反映直角三角形三边关系的重要定理，一些数学书（包括古代的数学书籍）中记载着许多有趣的利用勾股定理编成的数学题。     

勾股定理检测题

一、选择题1.下列说法正确的是().A.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13B.Rt△ABC中,a=6,b=8,则c=10C.Rt△ABC中,a=3,b=4,则△ABC的面积S=6D.等边△ABC的边长为12,则高AD=6"32.一座桥横跨一江,桥长12m,一艘小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶了().A.5m B.12mC.13m D.18m3.下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是().A.1,2,"5B.1,2,"3C.3,4,5D.6,8,124.已知直角三角形的一直角边长为24,斜边长为25,则另一条直角边长为().A.16B.12C.9D.75.将直角三角形两直角边同时扩大到…     

勾股定理解趣题

公元前6世纪．古希腊名哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）在研究了许多直角三角形后．证明斜边的平方正好等于两直角边的平方和．他意识到这是一个极其重要的定理．为了庆祝．他下令宰杀了100头牛．并举办了一个盛大的宴会．这个定理因此而被后人称为“毕达哥拉斯定理”（我们一般称之为勾股定理）．下面介绍几道可以用勾股定理解决的经典趣题．以开阔同学们的视野．     

勾股定理与几何证题

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．它不仅在几何计算中有着广泛的应用,而且在几何证题中也有广泛的应用．因为勾股定理确定的是直角三角形三边平方之间的关系,所以,在几何证题中,凡涉及线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题,都可以考虑应用勾股定理来加以证明．例１如图１,在△ＡＢＣ中,／Ｃ＝９０°,Ｄ、Ｅ分别是ＢＣ、ＡＣ上的点．求证：ＡＢ２＋ＤＥ２＝ＡＤ２＋ＢＥ２分析求证结论是线段平方的和差关系,而且给定图形中有好几个直角三角形,因此,宜考虑应用勾股定理来证明．在Ｒｔ△ＡＣＤ和Ｒｔ…     

勾股定理与代数证题

勾股定理不仅在几何解题中有着广泛的应用,而且在代数证题中也有许多应用．应用勾股定理证明有关的代数题,首先要对有关的代数式进行几何解释,说明它们的几何意义,从而将代数问题转化为几何问题;然后作出相应的几何图形;最后根据几何图形的性质,得出所要求证的结论．下面举例说明,供参考．例１已知ａ、ｂ、ｃ都是正数,且ａ＞ｂ．求证：分析这是代数不等式问题,而且是无理不等式证明题,初二同学尚未学到．因此,对初二同学来说,这是一个未知的领域．但就知识和相应的数学思想方法而言,初二同学又是力所能及的,具备了解决这类问…     

勾股定理与实数检测题

一、想一想，填一填1.在△ABc中，乙A=3o。，乙‘匕90。，。二6cm，则、_，b=_. 2.在直角三角形中，已知两边长分别为3、5，则第三边长为_. 3.在直角三角形中，两直角边长之比为5:12，斜边长为39，则周长为_. 4.如图1，在Rt△ABC中，乙A马oo，BD是乙ABC的平分线且交AC了入!eeljesll DI李、\/一A一12于D，若AD二4cm，则△ABc的周长为_. 5八/衰「的算术平方根是_，V(2一丫了~)2=_. 6.若vl了一1的整数部分为。，心西一的整数部分注为b，则V4时9b一1o的值为_二、看一看，选一选7.如图2，所有的三角形都是直角三角形，正方形与直角三角…     

探索勾股定理

教学内容:浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》,初中八年级(上)第二章第六节(第一课时)。教学目标:一、知识与技能目标(1)能说出勾股定理的内容。(2)掌握勾股定理,能用勾股定理解决有关简单几何问题。     

勾股定理特色题赏析

近年中考中有关勾股定理的部分．特别注重创设新的问题情境考查勾股定理,注重知识在新问题中的创新应用．本文采撷几例有关勾股定理的特色创新题．供同学们参考．     

妙用勾股定理证题

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,把形的特征（一个角是直角）转化成数的关系（三边之间满足c^2=a^2＋b^2）,使数与形联系了起来,在证题时,构造直角三角形并运用勾股定理,可使问题化难为易,有时,这种用代数方法解几何题的思路,要比纯几何的解法更容易把握。     

勾股定理综合检测题

一、选择题1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是().A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形的面积为202.下列各组数字分别表示3条线段的长:①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2 n2(m、n为正整数,且m>n).其中可以构成直角三角形的有().A.5组B.4组C.3组D.2组3.如图1,AC是圆的直径,∠B为直角,AB=6,BC=8,则阴影部分的面积为().A.100π-24B.25π-24C.100π-48D.25π-484.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是().A.钝角三角形B.锐角三角形C.直…     

勾股定理典型题举例

勾股定理及其逆定理是初中数学中极为重要的定理,揭示了直角三角形三边之间的数量关系,也给出了直角三角形的判别方法,有着十分广泛的应用,现就其在解题中的常见应用举例如下。     

勾股定理的应用检测题

一、选择题1.若△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则BC的长是().A.14B.4C.14或4D.以上都不对2.下列命题中真命题有().(1)已知直角三角形面积为4,两直角边的比为1∶2,则它的斜边为5;(2)直角三角形的最长边长为26,最短边长为10,则另一边长为24;(3)在直角三角形中,两条直角边长为n2-1和2n,则斜边长为n2 1;(4)等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图1,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC交BC于点D,则AD等于().A.9B.11C.12D.104.如图2,有一圆柱,它的高为8,底面直径为4(π≈3).在圆柱下底面的A点…     

有关勾股定理的趣题

公元前五百多年,古希腊著名哲学家毕达哥拉斯在研究了大量的直角三角形后,发现斜边的平方恰好等于两直角边的平方和,他意识到这是一条极其重要的定理,为了庆祝,他下令杀了一百头牛,举办了一个盛大的宴会,这个定理也因此被后人称为“毕达哥拉斯”定理,可毕达哥拉斯哪里知道,远在东方的中国在他之前六百多年就有“勾三、股四、弦五”的记述了。下面选辑有关勾股定理的几道应用题,供同学们参考。     

勾股定理的新题展示

勾股定理是历年中考的亮点之一.试题的特点常常结合实际问题进行考查.只要能灵活运用所学知识,结合图形的特点,就能快速、简洁求解,现以2007年的中考试题为例说明如下:一、动手操作,无字证明例1 (巴中市)在学习勾股定理时,我们学会运用图1(Ⅰ)验     

勾股定理的新题展示

勾股定理是历年中考的亮点之一．试题的特点常常结合实际问题进行考查．只要能灵活运用所学知识,结合图形的特点,就能快速、简洁求解．现以2007年的中考试题为例说明如下：     

勾股定理典型题例析

例1,如图1．在钝角△ABC中,BC=9,AB=17,AC=10．AD垂直BC的延长线于D,求AD的长．     

勾股定理中考新题设计

1．△ABC中，D为BC边上一点，且AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则DC=___，2等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，这个等腰三角形的腰长是___，3．将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是____。