这是“循环论证”吗

1.问题与争论.某次初三调研试卷中有这样一道试题:知识回顾:在学习"二次根式"时,我们知道:2^1/2+3^1/2≠5^1/2;在学习"勾股定理"时,由于2^1/2、3^1/2、5^1/2满足等式(2^1/2)²+(3^1/2)²=(5^1/2)²,因此以2^1/2、3^1/2、5^1/2为边长的线段能构成直角三角形.     

圆锥曲线问题中常见错误分析

一、圆锥曲线中常见问题1.不能灵活掌握圆锥曲线定义例1已知有一双曲线与x²/25+y²/16=1,且其虚轴长为4,有一点P₀,距左焦点为6,求该点距右焦点为多少.错解:用待定系数法设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1.易知椭圆焦点为F₁（3,0）,F₂（-3,0）,因此b=2,得a=23^1/3.因|PF₁-PF₂|=2a,得|8-PF₁i=43^1/2,得出PF₂=8-43^1/2或PF₂6+42^1/2剖析:解题过程中仅仅考虑到了取绝对值,但是因题目中给出了条件"P₀距离左焦点为6",因此可进一步判断结果有几个.正解:设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,根据椭圆x²/25+y²/16=1可得焦点坐标为F₁（3,0）,F₂（-3,0）,因此b=23^1/2,假设P₀位于右曲线,取右曲线距离左焦点最小距离为23^1/2+3>6.因此可判断出P₀并不在右曲线上,只可能在左曲线上.求得结果为6+23^1/2.     

多角度解一道高校自主招生题

2008年同济大学自主招生有这样一道试题:在实数范围内求满足方程组（?）的实数x,y,z的值,对于学习过竞赛的同学来讲,利用柯西不等式解答会比较得心应手,其解答如下:由Cauchy不等式,39=-8x+6y-24z≤（-8）²+6²+（-24）²(1/（-8）²+6²+（-24）²·x²+y²+z²⁽1/x²+y²+z²=676^1/676     

相似、解直角三角形、视图与投影易错解密

1概念不清例1已知三个数1,2,3^1/2,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_<sub>.错误答安若设所添加的数是x,则有1:2=3^1/2:x,解得x=2 3^1/2.故这个数为2 3^1/2.错因剖析错解对四个数成比例的概念理解模糊,认为已知三个数1,2,3^1/2,再添上一个数,要使它们能构成一个比例式,则所添     

向量模长公式的八种应用

b²=|b|²=（2n-3m）²=9m²-12m·n+4n²=9-12×1/2+4=7,∴|a|=7^1/2,|b|=7^1/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m²+m·n+2n²=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(7^1/2×7^1/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°.     

第十五讲 代数式(之4)

（4）两个自然数公式的导出下面我们再介绍与S₁相关的另外两个公式:1²+2²+3²+…+n²=（n（n+1）（2n+1））/6 1³+2³+3³+…+n³=[n（n+1）/2]²这就是从1开始的n个自然数的平方和.从1开始的n个自然数的立方和.将它们依次记作S₂,S₃.     

幂的大小比较四例

1.化为同底数后比较例1比较8⁴与4⁷的大小.分析由于两个幂的底数8和4都可以化为2,所以先把这两个幂化为同底数,得8⁴=（2³）⁴=2¹²,4⁷=（2²）⁷=2¹⁴.所以8⁴<4⁷.2.化为同指数后比较例2比较2³³与3²²的大小.分析由于两个幂的指数中,33是11的3     

圆锥曲线中的数学思想

1.函数与方程的思想例1过点P(-3^1/2,0)作直线l与椭圆（x²/4）+（y²/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-3^1/2,代入椭圆方程消去x,得（3m²+4）y²-6 3^1/2my-3=0.     

2011年浙江高考数学理科卷填空题命制的缺憾剖析

今年浙江高考数学理科卷的填空题的命制缺憾颇多.1试题缺乏科学性第13题设二项式(x-a/x^1/2)⁶（a>0）的展开式中x³的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是_<sub><sub><sub>.根据浙江考试院提供的答案a=2.解由条件得A=C₆²a²,B=C₆⁴a⁴,由B=4A及a>0得a=2.以上推理过程中把"C₆⁴a⁴"当作展开式的常数     

对一道中考题的探究

<正>内蒙古赤峰市曾有一道中考题如下:观察一组式子:3²+42+4²=52=5²,52,5²+122+12²=132=13²,72,7²+242+24²=252=25²,92,9²+402+40²=412=41²,…猜想一下第n个式子是.一、解法探究观察所给的四个式子___,它们都满足a2,…猜想一下第n个式子是.一、解法探究观察所给的四个式子___,它们都满足a²+b2+b²=c2=c²,我们知道满足a2,我们知道满足a²+b2+b²=c2=c²的正整数a、b、c叫勾股数.其中,第一个数为奇数,最大的数与较大的数差为1.     

Integrating Counseling Theory and Practice: Searching for F.A.C.T.S. and C.R.A.C.K.S.

This article suggests a device that counselors may use as a reference for bridging the gap between counseling theory and technique. Cognitive development theory provides the basis for understanding a single transaction between counselor and client. The acronyms FACTS and CRACKS suggest the structural dynamics taking place within the client's cognitive field as the counselor performs in two different stages of the counseling process.     

How L.A.T.E. it was, how L.A.T.E.

The London Association for the Teaching of English is a subject group that was founded in 1947 to ‘provide a live forum for the exchange of ideas, and to undertake the practical study of problems connected with the teaching of English’. The early history of this Association, its influence on the development of English pedagogy and practice is the subject of my current PhD research. Within this work are key questions about the nature of subject English, the curriculum, and the ways in which members of a subject community work together to effect change. This article gives some background to the research project, and begins to point towards some potentially important questions about the subject and ways of working together. After two decades of top down, centralised government initiatives around English pedagogy, curriculum and assessment, and teachers’ professional development, these questions are worth addressing.