关于一个等周问题的初步研究

给定△A、B、C，其中角A、B、C所对的边长分别为定值a、b、c，且a≤b≤c．本文研究的问题是：一条周长为定值l的的简单平面封闭曲线Ф通过A、B、C三个顶点（如图1），且l大于△ABC的周长(即l＞a b c），试问曲线Ф具有什么形状时它所围的面积最大？我们假定：在满足题设条件的所有曲线中，以曲线Ф所围的面积为最大（下同）．显然，曲线Ф被△ABC的顶点分成三个部分，即AB、BC、CＡ．欲研究曲线Ф的形状，只需探讨AB、BC、CA的形状就行了．定理1曲线Ф上的AB、BC、CA必定是三条圆弧，且都位于△ABC的外侧．证在曲线Ф上，显然…     

简证一个不等式

设a,b,c,d,∈R_ ,求证:abc bcd cda     

一个命题的简证

文[1]中有如下: 引理 设设0<γ,μ<1,对任意的a,b∈R_ ,均有F(λ,μ) =(λμ)/((λa) (μb)) ((1-λ)(1-μ))/((1-λ)a (1-μ)b))≤1/(a b)。 当且仅当λ=μ时等号成立。 原证明较繁,本文给出此题的一个简单证明。 证明 ∵(λa μb)(a/λ b/μ)=a~2 b~2 (λ/μ μ/λ)ab     

一个不等式的简证

文[1]在证明华罗庚教授提出的两个不等式时给出了如下引理:设x≥u≥0,则有16(x-u)3/2≤(1+3x)2-12u. 下面我们给出引理的一个简单证明.     

一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]     

一个定理的简证

本刊84年第8期第43页给出了一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0,a,b,c均为整数)(*)有两个整数解的充要条件,即是: 定理:方程(*)有两个整数解的充要条件是:b~2-4ac=m~2(m是整数),且b,c均能被a整除.     

一个不等式的简证

上海胡炯涛先生在他的新著<中学数学教育纵横谈>第102页上介绍了如下不等式: 已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:     

勾股定理的一个简证

关于勾股定理,常见的是面积验证法.文[1]、文[2]、文[3]、文[4]、文[5]、文[6]、文[7]分别给出了几种有别于教科书的证法,在教学实践中,笔者得出另一简洁证法,供读者参考.     

一个不等式的简证

题 已知m为实数,x,y>0,x y<π,求证:m(m-1)sin(x y) m(sinx-Siny) siny>0,     

一个不等式的简证

<数学通报>2002年第3期"数问题解答"栏第1 359题是: 若0＜ai≤1(i＝1,2,…,n),n∈N且n≥2,则     

一个不等式的简证

题设x≥0，求证这是《中等数学解题研究》一书中的一道代数习题．王敬庚先生在湖北《中学数学》杂志（93年第11期）上特为此著文，并在文中指出：“若用代数方法解要去根号，比较繁，”于是用了近一个版面的篇幅给出了一种解析几何解法．其实这个不等式有简便的代数解法，兹介绍于下：证法1（陕西永寿县中学安振平、湖南会同一中于先金）．其中等号当且仅当1＝1 x即x＝0时成立．证法2（江苏溧水石湫中学童玲力）因对任意实数a，b有其中第一个不等号中取等号的条件是1=1 x；第二个不等号中取等号的条件是x＝0，故等号成立的充要条件是x=0．证…     

一个定理的简证

对N(2,2,0)数的一个定理给出了更简单的证明.     

一个定理的简证

对N(2,2,0)数的一个定理给出了更简单的证明.     

一个不等式的简证

《中学数学》(苏州)1996年第5期第40页的题:已知m为实数,x,y>0,x y<π,求证:m(m-1)sin(x y) m(sinx-siny) siny>0。(*)     

一个不等式的简证

<数学通报>2005年1月号问题1533是:     

一个三角不等式的简证

本刊1997年第4期上刊出《一个三角形不等式的加强》一文后,编辑部陆续收到了浙江富阳中学许康华老师(邮编:311400)、山东淄博四中艾志刚老师(邮编:255100)、河南新郑市一中刘银峰老师(邮编:451150)、陕西绥德中学王炜老师(邮编:718000)等来稿,他们均对此不等式提出更为简捷的证法,且证法都相同,现把他们提出的证法刊登出来,供大家参考.     

一个计数定理的简证

2001年第4期《中学数学月刊》上所载《一类不定方程解的个数的计算式》一中，给出了如下定理：     

一个三角形不等式的简证

<正>~~     

一个分式不等式的简证

本文通过切线法,采用构造函数,利用一阶导数较流畅地证明了文献[1]中作者给出的一个n元分式不等式,并作合理的猜想推广.     

一个下界不等式的简证

文[1]提出了一个猜想不等式: 设x,y,z∈(0,+∞),则有