几何问题中的函数思想

“函数”是中学数学的重要内容。运用函数思想和方法解决一些几何问题是数学能力的重要体现。例１，如图，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝９，⊙O与⊙O１外切，并且⊙O与AB、BC相切，⊙O１与AD、DC相切。求两圆面积之和S的最大值和最小值。分析：设⊙O半径为r，⊙O１半径为r１，则S＝π（r２＋r２１）。由于这里出现了两个参数，因而需要寻找r和r１之间的关系，由勾股定理得：（r＋r１）２＝犤８－（r＋r１犦２＋犤９－（r＋r１）犦２，即（r＋r１）２－３４（r＋r１）＋１４５＝０，由于r最大为４，最小为１（此时r１＝４），即１≤r…     

透彻理解数学基本概念

在数学教学中，学生容易反映出课堂上能听明白，但在做作业的过程中又往往感到困惑，不知从何入手，这主要是教学过程中，老师对基本概念没有讲深、讲透，学生对其没有深刻的理解。现用等差数列定义、幂函数的概念等讲授为例来说明。一、引导学生观察数列（１）１，４，７，１０，……；（２）８，３，－２，－７，－１２，……；可以发现在这两上数列中，从第２项起，每一项减去它前面一项，所得的差等于同一个常数。要求学生在数轴上标出这两个数列的对应点来：象一士兵站在起点犤（１）中的a１＝１点，（２）中的a１＝８犦迈着等长的步伐…     

小学初中数学教学衔接一例

根据２０００年３月教育部颁发的《九年义务教育全日制（初级中学）数学教学大纲》的要求，要重视对学生创新精神与实践能力的培养，注重学生对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索，研究和解决。将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而解决问题，并拓宽自己的知识。在初中数学教学中，小学和初中一年级数学的衔接，尤为重要，现举一例，供同仁们商榷。犤题目犦甲、乙二人在４００米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是６米／秒，乙的速度…     

《奶奶心里照样甜》口语交际教学设计

犤教学内容犦苏教版六年制小语第七册第二单元“口语交际”———《奶奶心里照样甜》犤设计理念犦１．整个设计力图体现促进学生全面发展的发展性教学原则，抓住小学生观察能力差，不容易具体描述图意的薄弱环节，用出思考题和启发性提问的方法，辅以多媒体展现和表演等新颖的形式，帮助学生掌握观察要点，弄清图意，为进一步想象和口述打好基础。２．整个口语交际训练还注意到了循序渐进的教学原则，让学生先逐幅图“分层练说”，然后再“连贯总说”，通过这样的教学程序训练学生把图的意思说明白，说具体，说连贯。犤教学要求犦１．引导学…     

关于4～ 6岁幼儿道德判断特点的研究

一、问题提出幼儿期，即三至六七岁这一阶段，是儿童产生参加社会生活愿望，并形成最初个体倾向的时期。犤１犦幼儿可塑性大，容易受具体形象感染，养成各种习惯，犤２犦因此，幼儿期是实施教育的良好时期。了解幼儿的道德观念及其发展规律，能为品德教育提供理论指导，从而提高其有效性。在研究中，道德判断（MoralJudgment）指道德评价，也指对道德责任的判断。犤３犦鉴于二者密切相关，它们常被结合在一起，不作细分。儿童道德判断的研究始于瑞士心理学家皮亚杰，他用讲故事的方式，与不同年龄的儿童讨论行为的是非善恶问题，其中最为典…     

浅析“多灯连接”问题

一、多灯串联，求最大电压犤例１犦两只灯泡L１、L２分别标有“６v２w”和“１２v３w”的字样，把它们串联起来接到电源上，要使两灯均能发光，其两端允许的最高电压应为多少？分析：把两灯串联起来，由于串联电路中的电流强度处处相等，而L１、L２的额定电流并不相等，所以两灯不能同时正常发光，只能一个正常发光，一个较暗．因此，电路中允许通过的最大电流不能超过额定电流最小的那个．解：由P＝UI可求出两灯泡的额定电流分别为：I１＝P１U１＝２W６V＝１３A，I２＝P２U２＝３W１２V＝１４A．所以电路中允许通过的最大电流为：I…     

一题一议

犤题目１犦读以下四幅等压线分布图，比较A、B、C、D四处的风力何处最大？【评析】本题主要考查学生对于比例尺和水平气压梯度力知识点的理解和综合运用，有一定的难度。解题的思路是：要比较A、B、C、D四处的风力大小，实际上是比较四处的水平气压梯力的大小，而水平气压梯度力等于单位距离间的气压改变量，即（F为水平气压梯度力，△P为两条等压线之间的气压改变量，△S实为两条等压线之间的实际距离），所以，（其中△S图为定值）【解题过程】犤答案犦A▲作者单位：陈细根／江西省峡江中学（３３１４０９）犤题目２犦“高处不胜寒…     

让学生积极主动参与数学学习--《小数加减法》教学与反思

犤教学过程犦一、谈话引入１．设置问题情境师：同学们，你们知道数学书的单价吗？还知道哪些学习用品的单价？生：我们还知道作业本、练习本、铅笔盒等的单价。２．记录信息数学书８．１元，作业本３．２５元，练习本０．５元，铅笔盒６元。３．提出问题师：根据这４条信息，你能提出哪些数学问题呢？生１：买一本数学书和一本练习本共需几元？算式是：８．１＋０．５生２：买１０本数学书要多少元？算式是：８．１×１０生３：一本数学书比一本作业本贵几元？算式是：８．１－３．２５生４：铅笔盒的单价是练习本单价的几倍？算式是：６÷…     

函数思想与解题

应用函数的有关知识和思想解题，反映了这一种解题思路策略：将静止的问题放到动态过程去考察；将局部的问题置于全局上去解决。一、一次函数与解题例１已知｜a｜＜１，｜b｜＜１，求a＋b１＋ab＜１．犤分析犦引进一次函数f（x）＝x＋（a＋b）１＋ab（由１＋ab＞０，知f（x）是（－∞，＋∞）上的单递增函数．为了确定｜f（０）｜＜１，只需存在x１＜x２，使得f（x１）＝－１，f（x２）＝１．为此在（）式分别取f（x１）＝－１，f（x２）＝１，于是由x１＋（a＋b）１＋ab＝－１，得x１＝－（１＋a）（１＋＜０；由x２＋（a＋b）１＋ab＝１，…     

浅谈教师在素质教育中应具有的素质

一教师是素质教育的实施者。教师素质的高低必然影响社会人口素质的高低。那么，作为２１世纪的教师应具有怎样的素质呢？美国的保罗伟地博士曾以“心目中喜欢什么样的教师”为中心，收集了９万名学生所写的信，概括出学生眼中“理想教师”应该具有的１２种素质：———友善的态度。“她的课堂有如一个大家庭，我再也不怕上学了”犤１犦。———尊重课堂内的每一个人。“她不会把你在他人面前像猴子般戏弄”犤２犦。———耐性。“她决不会放弃，直至你能做到为止”犤３犦。———兴趣广泛。“她带给我们课堂以外的观点，并帮助我们把所学到…     

学会用和差代换解题

我们知道，对于任意实数ｘ与ｙ，恒有ｘ＝１／２（ｘ＋ｙ）＋１／２（ｘ－ｙ），ｙ＝１／２（ｘ＋ｙ）－１／２（ｘ－ｙ），若令１／２（ｘ＋ｙ）＝ｓ，１／２（ｘ－ｙ）＝ｔ，则ｘ＝ｓ＋ｔ，ｙ＝ｓ－ｔ，我们不妨称这个简单代换为和差代换．如果ｘ＋ｙ＝２ｋ（常数），我们则可引入参数ｔ，分别用ｋ＋ｔ，ｋ－ｔ代换ｘ和ｙ，用和差代换解决某些数学问题，简捷明快，颇具新意，下面我们就来看看这样几道例题。     

从数学建模活动谈高校数学教学改革

数学教学的改革应面向２１世纪，适应生产和科学技术的发展，旨在推动大学生素质教学。数学建模是数学教学改革的内容之一，目的是培养学生解决实际问题的能力。本从三个方面论述了数学教学改革：１．对原有的教学要做适当的增删；２．增加独立的数学建模课程；３．增强数学实验。     

发展学生思维能力的五种方法

一、设计发散式问题，发展思维的灵活性在小学数学教材中，具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究和分析，就能设计出许多发散式的问题，从而开阔学生的思路。如：“某修路队修一条长１５００米的路，前５天修了这条路的??，照这样的速度，剩下的路需要多少天才能修完？”要求学生用多种方法解答。学生经过讨论、分析，得出了五种解法：（１）（１－??）÷（??÷５）＝２０（天）；（２）５÷??－５＝２０（天）；（３）１÷（??÷５）－５＝２０（天）；（４）５×犤（１－??）÷??犦＝２０（天）；（５）５÷??×（１－??）＝２０（…     

二次函数问题错解剖析

二次函数是初中数学的重要内容之一，现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下，供同学们复习时参考．一、忽视参数的取值范围例１x１、x２是关于x的方程１４x２－（m＋１）x＋m２＋m＝０的两个实数根，设S＝x１２＋x２２．当m为何值时，S有最小值？最小值是多少？错解：由题意得x１＋x２＝４（m＋１），x１x２＝４（m２＋m）．∴S＝x１２＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２＝犤４（m＋１）犦２－８（m２＋m）＝８m２＋２４m＋１６＝８（m＋３２）２－２．∴当m＝－３２时，S有最小值－２．剖析：从上述解题过程中，很难发现有错误，…     

变量取值范围的五种求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量，又可以是方程、不等式中的变量或参数．这类问题能使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起，不仅涉及的知识面广、综合性强，而且情景新颖，是历年高考的热点．现介绍变量取值范围的五种求法．一、判别式法例１已知函数f（x）＝lg犤（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１犦．（１）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（２）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．解（１）由题意知，不等式（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１＞０对一切实数x恒成立的充要条件是（…     

中考新题型(七)

犤中考原题犦联想公司为了宣传自己的产品“联想电脑”，为了塑造更美好的企业形象，打了一则广告：“人类失去联想，世界将会怎样？”请认真品味这则广告，回答下面的问题。１．广告中的“联想”一词，有哪两方面的含义？①；②。２．请你谈谈这则广告妙在哪里。答：。（选自重庆市２００３年中考语文试题）犤解题指导犦这道题非常贴近学生生活，容易引发学生深入思考，突出了“重视语文积累、语言文字运用能力和语文水平发展”的思想，很好地体现了考查学生语文素养的要求。考生完成此题应从以下几方面去思考。首先，考生应对广告词这种应…     

三角形在矢量运算中的应用

下面以力矢量的运算为例，谈谈三角形在矢量问题中的应用。１．相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越。犤例１犦如图１（甲）所示细杆AB固定于竖直墙壁上，杆可绕A点转动，细绳一端固定在墙上C点，另一端与一质量为m的物体相连并通过杆的B端悬挂起来。已知AB长为c，AC长为b，BC长为杆的支持力。c，AC长为b，BC长为a，求绳BC的拉力T和杆AB的支持力N。犤解犦B点受力分析如图１（乙）。将图１（乙）中三个力平移变为三角形如图１（丙），根据图１中（甲）、（丙）两三角形相似可得mg／b＝…     

饥饿之后是饕餮——也谈韩少华《暮雪》的名作价值

《名作欣赏》１９９９年第２期刊登了一篇评析韩少华《暮雪》的文章———《美丽的梦想与美丽的伤感》（以下简称《美丽》），在这篇文章中，作者寥寥数语，就将《暮雪》一文的名作价值定位在“不是少女变态了，而我们这个世界变态了”犤１犦（p２７），同时，作者还对主人公加以了评价：“她的梦想是美丽的，而不是荒诞的”犤１犦（p２６）。随后，作者遂将更多的笔墨花费在对原作艺术特色的分析上了（虽然，这些分析与文章的标题并没有什么关联）。如此仓促地给一篇名作下结论，实在有点儿草率了，更何况，这个结论本身就有很大的漏洞。艾…     

《吹草哨儿》教学设计

犤教学内容犦人教版五年制小学音乐第九册第６课《吹草哨儿》。犤教材分析犦《吹草哨儿》是一首具有朝鲜族风格的２／４拍的儿童歌曲。歌曲由主歌和副歌两部分构成：主歌部分是复乐段形式的四个方整型的乐句，为“×××│×××│”的舞蹈节奏，曲中多次出现“５３３│５３３│”和六度、八度大跳音程的进行，这就使曲调变得欢快、跳跃，从而表现出了少年儿童吹草哨儿时的欢乐情绪；副歌部分为二部合唱，以“１－６”六度上行大跳开始，节奏较为舒缓，与前段形成对比。二部和声的出现，增加了歌声的厚度，从而表现出了祖国的繁荣景象。歌曲…     

数学归纳法教学浅说

在高中数学教学中，很多学生不易理解数学归纳法，尽管反复讲解和做了很多习题，仍旧不能完全理理和灵活应用。究其原因，主要是教师在备课和教学过程中只限于就一般证明方法来对待，学生依样画葫芦，死记硬背数学归纳法的两个步骤。显然，这种教学思路既不利于学生真正理解和掌握知识．也不利于学生提高数学能力，促使全面发展和持续发展。数学归纳法的证明步骤是（１）证明当ｎ取第二个值ｎ０时结论正确。（２）假设ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ，且ｋ≥ｎ０）时结沦正确，证明ｎ＝ｋ＋１时结论也正确。由（１）（２）可断定对于ｎ≥ｎ０的一切自然数ｎ…