活用纯虚数解题的常见类型

一、活用z是纯虚数＜=＞a bi(a=0,b∈R且b≠0)     

虚数神秘性的破解

虚数是为了解决数学本身的问题而引入的,人们把虚数当做数来使用源于三次方程而非二次方程.在相当长的时间里,人们对负数的平方根究竟是不是数持怀疑态度,甚至有所抵制.在几何学思想一统天下的时代,如果虚数没有对应的几何意义,那么它在数学中就没有立足之地.经过几代数学家近三百年的争论与求索,1831年高斯详尽而系统地表述了平面笛卡儿几何与复数域的等价性,揭示了复平面与复数集的一一对应关系.     

复数是实数的判别方法及应用

复数分为实数与虚数，而实数的应用更为广泛．故复数为实数的判别将在解题中起着一个重要的角色，也是高考与竞赛中经常考察的一个知识块．下面谈谈复数为实数的判别方法与应用．     

用｜Z｜=1的等价命题解题

｜Z｜=1的常见等价命题有四种形式，而且每个等价命题又各有特点，解题中若能巧妙地运用其等价命题，将会优化解题过程，充分展示快与捷的应用功能。现陈述如下。     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

凹函数的等价条件及其应用

在大学数学学习中,凹函数是比较特别的一类.在数学分析、概率等课程中的一些不等式的证明问题,利用凹函数的等价条件可以很简洁、巧妙地得以证明.利用凹函数证明不等式的关键是构造出能够解决问题的函数.     

2个复数相等条件及应用

2个复数相等的条件是:实部等于实部,虚部等于虚部,即 若a、b、c、d∈R,且a bi=c di,则{a=c,b=d. 复数相等的条件的实质是把复数等式转化为实数等式,从而去解决实数问题.理解了这一点,就得到了解决复数问题的一把钥匙--凡是给出了复数等式,就可以通过复数相等的条件把已知复数等式转化为实数等式,达到解题目的,用2个复数相等解题的一般步骤是:     

实数完备性的等价条件

本通过八个定理及其对八个定理的等价性证明，从不同角度刻画了实数的连续性(又称完备性)。     

双正矩阵的一个等价条件

本文证明了实对称矩阵成为双正矩阵或严格双正矩阵的充分必要条件，此充分必要条件与所考虑实对称阵之主子矩阵的特阵的特征值及特征向量有关。     

一组等价不等式的应用

我们经常遇到解下面形式的不等式:(1)a≤f(x)≤b;(2)f(x)≤a或f(x)≥b,通常是分两步求解,最后取交集或并集,这种解法速度较慢,有时计算量较大.刘成文老师曾在文[1]中给出这类不等式的一种定比分点公式的证法,构思巧妙,方法新颖.考虑到便于学生接受和推广,这里再介绍一种解法.     

解析函数的几个等价条件的证明及其应用

解析函数是复变函数论研究的主要对象,它具有重要的性质和广泛应用。在教材内容的基础上,进一步探讨了解析函数的几个等价条件及各等价条件的证明及其应用。     

矩阵的相似与合同之等价条件探究

对线性代数中两个并不等价的概念:矩阵的相似与矩阵的合同在什么条件下等价进行了研究。     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．     

两则恒成立条件的等价转化与应用

恒成立问题是历年高考数学函数与不等式知识考查的热点,变量分离和函数图像思想是解此类问题的基本思想．其中解答复合命题有关的恒成立问题时等价演变时常会出现差错．笔者在本文阐述解决关于恒成立命题的等价性转化的有效方法．     

两则恒成立条件的等价转化与应用

恒成立问题是历年高考数学函数与不等式知识考查的热点,变量分离和函数图象思想是解此类问题的基本思想．其中解答复合命题有关的恒成立问题时等价演变易出现差错,笔者在本文将阐述解决关于恒成立命题的等价性转化的有效方法：