浅说“恒成立问题”类型及解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,其表现形式通常有：在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于a,等等。     

“恒成立”问题解题策略探究

<正>在学习过程中,经常遇到恒成立问题,且在各种考试中反复出现,可以说这一类问题是考试必考的一类题,因此把自己学习的经验与总结的解题策略写成本文,以期与同学们共同进步。一、判别式法例1设函数f(x)=e^x/xx/x²+ax+a,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求a的取值范围。解析:f(x)的定义域为R,则x2+ax+a,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求a的取值范围。解析:f(x)的定义域为R,则x²+ax+a≠0恒成立,Δ=a2+ax+a≠0恒成立,Δ=a²-4a<0,所以0相似文献   

恒成立问题解题策略

恒成立问题是高中数学中一类很常见的题型,也是很重要的题型,它涉及函数的图象和性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．因此也成为历年高考的一个热点．     

恒成立问题的解题策略

在数学解题中经常遇到有关恒成立问题，解决这类问题的方法很多，但都离不开一些基本的数学思想。由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力．故在历年高考中经常出现。本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法。     

恒成立问题的解题策略

高中数学中的恒成立问题，涉及面广，逻辑性强．本文拟从以下几个方面入手来研究恒成立问题的解题策略．     

恒成立问题的解题策略

恒成立问题 ,在高中数学中较为常见 .这类问题的知识涉及到一些基本的函数 ,如一次函数 ,二次函数 ,三角函数 ,指数与对数函数等 ,解决这类问题的数学思想方法有化归、换元、数形结合等 .由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力 ,并能培养学生思维的灵活性、创造性 ,故在历年高考中经常出现 .本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法 .解决恒成立问题的方法是充分利用有关函数的性质 ,针对问题特点 ,分离有关变量和灵活运用数形结合方法等 .一、利用函数性质例 1　关于ｘ的不等式ｌｏｇａ(2 -ａｘ) <0在区间 [1,…     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

一、问题 高中数学的“恒成立”问题是我们经常遇到的．本文对一个具体的“恒成立”问题作一些探索,以抛砖引玉．     

不等式中“恒成立”问题的解题策略

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范闱内所有值都成立的恒成立问题．这类问题常涉及到一次函数、二次函数的性质和图象，渗透换兀、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，能充分体现综合解题能力，并在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此是历年高考的一个热点．     

“恒成立”问题的几种解题策略

恒成立问题是各种数学考试的一种重要题型,面对此类题型,许多学生常常一筹莫展,难于掌握其内在规律。但如果对处理这类问题的方法进行归纳,反思,做题能选取合适方法,对培养学生灵活应用知识,驾驭知识的能力会有很大帮助,解决问题也会得心应手。恒成立问题能够很好的考查学生的能力,在近年的高考中成为热点问题,几乎每年的高考中均考查,而这类问题学生往往处理不好,原因是方法不灵活,运算不熟练,为提高学生处理这类问题的能力,本文介绍几种恒成立问题的解题策略。     

浅谈一些“恒成立问题”的解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题.恒成立问题,涉及内容广泛,往往与函数的图象性质有关,渗透或结合换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,便于考查学生的综合解决数学问题的能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即     

不等式恒成立问题解题策略

正在高中数学试题中,常常遇到不等式恒成立问题,这类问题学生解决起来,往往会觉得有些困难,本文针对不等式恒成立问题,给出三种基本解法,加以探讨。一、利用函数思想1     

高中数学恒成立问题的解题策略

<正>高中数学中的恒成立问题,涉及换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.此类问题有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著作用.如何更好地准确快速解决这类问题呢?现将其     

一类恒成立问题的解题策略

在高中数学教学中,经常遇到形x∈D,f(x,a)>0恒成立,求a的取值范围一类综合题,各种复习资料上给出的参考答案也因题而异,各个老师的讲法也不统一,学生往往感到无所适从,那么有没有解决这类问题的通法呢?笔者以为要做好下面四点。 1 等价转化,判断是否为恒成立问题 例1 函数y=((2 x)(3-x))~(1/2)的定义域为A,函数y=1g(kx~2 4x k 3)的定义域为B,当时,求实数k的范围, 分析 显然A=[-2,3],B={x}kx~2     

不等式恒成立问题的解题策略

高中数学中的不等式恒成立问题,渗透着化归、换元、分离参数、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,是历年数学高考的热点,也是高中数学中的重点、难点问题.研究不等式恒成立问题的解题策略,有助于帮助学生突破难点,提高其综合解题能力.     

不等式恒成立问题的解题策略

不等式恒成立问题是一类常见的题型,解题时要充分利用不等式及函数的性质,公式等知识,有一定的难度,学生不易掌握,现将一般方法例析如下:     

不等式恒成立问题的解题策略

<正>含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含参数又含变量,学生往往感到难以下手,     

“恒成立”和“恒存在”解题策略辨析

在函数和导函数有关综合考查中时常出现一类易混淆的命题,即“恒成立”和“恒存在”问题,这2类问题条件构成相似,破解方法雷同,解题时往往因易混而出错,本文从这2类问题的区间和联系入手,通过典型例题的透析,以抛砖引玉．     

含参不等式恒成立问题的常见类型及解题策略

"含参不等式恒成立问题"把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点而备受高考、竞赛命题者的青睐。另一方面,在解决这类问题的过程中涉及的"函数与方程""化归与转化""数形结合""分类讨论"等数学思想对锻炼学生的综合解题能力,培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。含参数不等式的恒成立问题既含参数又含变量,学生往往难以下手,怎样处理这类问题呢?转化是捷径。通过转化能使恒成立问题得到简     

“恒成立”问题解题几法

数学中的“恒成立”问题，涉及到一次函数、二次函数的图像、性质，渗透着换元、化归、数形结合等思想方法、教师灵活运用“恒成立”问题进行教学，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面能起到积极作用，解决“恒成立”问题，一般先建立函数解析式，然后在其定义域内充分挖掘函数的性质进行解决。现列举解决此类问题常见的几种方法。