抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.     

抛物线中动点三角形面积最大值问题解法探究

正"抛物线中动点三角形面积最大值问题"是初中二次函数这一章的重点和难点,更是初中高中数学知识的衔接点,尤其是它还是中考的热点,历览全国各地的中考数学试题,经常会在压轴题中见到它.在中考备考实战演练中,这类题由于集平面几何、函数及方程等相关知识于一身,题型的灵活性强难度大,让许多学生甚至初带毕业班的数学老师都倍     

高考圆锥曲线下的三角形面积问题求解策略

在圆锥曲线背景下的三角形面积问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等多种数学思想方法,符合考试大纲中"对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础"的要求,有利于综合考查考生的能力,是各地高考试题中出现频率高的热点问题。下面就2012年高考圆锥曲线的三角形面积问题的处理方法进行归类解析。一、根据条件,正确选用公式计算面积例1(2012年北京卷·理12)在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y~2=4χ的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点,其中点A在χ轴上方。若直线l的倾斜角为60°,     

二次函数图象中的三角形面积最值问题

正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;     

巧用三角形三边关系定理解题

<正>三角形的三边关系定理为:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.该定理揭示了三角形三边之间的相互制约关系,巧用这个定理能妙解许多问题,下面举例说明.一、化简求值例1已知a、b、c为ABC的三边长,则2     

剖析直线与圆锥曲线位置关系的典型误区

正由于直线与圆锥曲线位置关系,主要有相交、相切、相离三种位置关系,而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性,因此它们相交也不尽相同,现在略举三例进行分析.1忽略题中的隐含条件例1已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,|PQ|=槡102,求椭圆的方程.错解:设所求椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,     

巧用椭圆中“特征三角形”解题

我们知道椭圆两种标准方程x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）和y²/a²+x²/b²=1（a>b>0）中都有等式a²=b²+c²（其中c为半焦距）,而此等式正好满足勾股定理,构成了一个直角三角形（三边为a,b,c）,那么这样的三角形我们可以叫做椭圆的"特征三角形"。以x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）为例,设B₁,B₂分别为椭圆的下上顶点,F₁,F₂分别为左右焦点,则△F₂OB₂就是这样     

以线段为直径的圆过定点问题的求解策略

正以线段为直径的圆过定点问题是近几年的热点,试题常考常新,形成了一道亮丽的风景.为了让同学们对此类问题清晰明了,特将问题的求解策略通过习题的解析形式展示如下,供大家参考.1设斜率为参,求动圆方程,找定点坐标例1已知:圆O:x2+y2=4,直线l:x=4,点P是圆O上异于A(-2,0),B(2,0)     

曲线切线问题的解法探究

<正>函数图象的切线问题使许多同学感到抽象,觉得不易作出,也不易求解.可是这类问题又是考查的重点难点之一,在各类考试中频繁出现,作为学生必须理清眉目,找到思维的脚手架,才能应付自如,实现切线问题的"大瘦身".关于曲线y=f(x)的切线求法,有两个关     

明道 优术 践行——关于在坐标系中求解三角形面积基本方法的探究

在平面直角坐标系中求解三角形的面积是学习函数过程中常遇见的问题,也是历年中考常见的题型,这类问题的难度往往较大,学生常常因为没有掌握解决这类问题的基本方法,从而导致无法快速地解题或者直接无从下手.那么该如何有效地解决在函数问题中求解三角形的面积问题呢？本文就是针对这个问题对在坐标系中求解三角形面积进行了探究,给出了解决...     

例析动点问题中由面积引发的函数关系

由图形中的一个或多个动点沿射线、线段或弧线运动,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.本文试就由图形的面积引发的函数关系举例剖析如下,供参考.一、由一个三角形的面     

类比猜想,实验证明,变式探究——探讨与圆锥曲线有关的一类三角形面积的最值问题

在解析几何的学习中,我们遇到有关圆的一个最值问题:已知圆M:(x-4)~2+y~2=25,过点P(1,3)作直线交圆M于A、B两点,求△ABC面积的最大值.本文对这一问题展开进一步的探究.