对分数的定义中“几”的认识与使用

将分数的定义表述为“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数”，在小学数学教科书中，不知已经有多少年的历史了；在浩如烟海的数学书籍中，不知引用过多少遍了。人们普遍认为，这是在小学阶段对分数定义的经典表述。     

自然数与“0/15”均是分数吗

自然数与“０１５”均是分数吗○刘北荣（赣县田村教办）自然数是分数吗？课本中对分数的定义是这样下的：“把单位‘１’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”我们知道，任何一个自然数都可以平均分成几份，例如，自然数１可以平均分成２份，其中１份...     

对小学阶段分数定义的思考

一、对分数定义的反思在数的认识中,分数对于小学生来说是一个比较抽象的概念,是数的认识中的一个难点,因此在小学阶段,对于分数的学习,教材一般分为两个阶段,第一阶段是分数的初步认识,第二阶段是分数的意义。我们知道分数的定义一般有两种：一是份数的定义（分数是把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数）;二是商的定义...     

“度量”定义视角下小学分数教学的思考与建议

分数是小学数学教学的难点之一,难在分数的定义多,学生容易混淆。分数有哪些定义呢?一般地,有以下四种。定义1(分数定义):分数是一个单位平均分之后其中的一份或几份;定义2(商定义):分数是两个整数相除的商;定义3(比定义):分数是q与p之比;定义4(公理化定义):有序的整数对(p,q),其中p≠0。     

“分数的意义”教学浅议

“分数的意义”是分数教学的难点,也是关键,因此,教学中充分理解分数的意义,有其重要的指导意义。 一、认识分数是整体与部分的关系。 “把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。”在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母(总数);表示取了多少份的数,叫做分数的分子(部分数);其中的一份,叫做分数单位。在上述定义中应着重理解四点:     

1个单位与单位“1”

五年制小学数学第八册《分数的意义》这一小节教材里,对分数下了定义,即把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫分数。为     

对“分数定义”的再认识

<正>1.分数的定义不止于"份数意义",而是逐步拓展的。关于分数的定义一般有四种:份数定义——分数是把一个单位平均分成若干份之后其中的一份或几份;商定义——分数是两个整数相除(除数不为0)的商;比定义——分数是整数q与整数p(P≠0)之比;公理化定义——分数是有序的整数对(p,g),其中p≠0。分数的四种定义是以学生的认知能力为基础循序渐进逐步拓展的,所以需要我们根据学生不同的学习时段向他们介绍分数不同的定义。     

两个分数定义的比较

小学数学八册第63面的分数定义是把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。而有些教师(或数学书刊)把分数定义叙述为把一个整体平均分成若干份,表示其中的一份或者几份的数,叫做分数。两相比较,发现前面的“单位‘1’”换成了“一个整体”,“这样的”换成了“其中的”。两者各有何利弊?     

百分数是分数吗?

百分数是分数吗？石家庄市槐北路小学李素芝最近，我看到了某杂志在“研讨会”栏目中发表了《小学数学中需澄清的几个问题》一文，文章认为百分数不属于分数，我认为这个结论有些不妥。其因如下：１．百分数符合分数的定义。分数的定义是：把单位“１”平均分成若干份，表...     

百分数并非是分数的特殊形式

我在深入课堂听课中,发现一些数学教师在讲百分数与分数的关系时,把百分数说成是分数的特殊形式。殊不知,百分数并非是分数的特殊形式。由于度量的需要,分数最初定义为:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或儿份的数叫做分数;又由于计算的需要,分数定义扩充为:形如 n/m(m∈N,且 m≠1,n∈N)的数叫做分数,其中 n 表示分子,m 表示分母,读作“m 分之 n。”百分数的定义是由于计算的     

传统的分数意义需要改进

分数意义在现行小学数学教材中是这样表述的:“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”分数的这种意义(以下简称传统的意义)虽已沿用很久,但我感到仍存在一些缺陷,需要作一些改进。分数的意义和分数的定义不同,它是对分数定义所作的一种解释,体现它的实际含义。分数的定义实际上是一种形式的规定。对于任意整数 a 和自然数 b,不管 a 能否被 b 整除,我们都说a 除以 b 的商是存在的,并且用 a、b 两个字母表示为     

似是而非关键要搞清“非”

小学数学中的基本概念是十分重要的。有些问题看起来好象“是”,而实际上却是“非”。为了否定“是”,必须要讲清“非”。请看下面几例: (一)六年制小学数学课本第十册12页,给真分数下的定义是:“分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。问题:0/7是真分数。这里,忽视了“分子比分母小的分数”。首先应该是分数,然后才能确定是否真分数。0/7是分数吗?教材第53页给分数下的定义是:“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。”据此,0/7不能表示这样的一份或者几     

与时俱进,推陈出新——谈分数定义的修改

长期以来,我国对分数的定义,都是基于对一个整体平均分之后的份数.《辞海》中说：“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数.”分数的这一“份数定义”,直接从英文的fraction一词的意义翻译过来.fraction兼有“片断”和“分数”的双重意思,把二者混同起来,是英文的缺陷.我们全盘移植,未必妥当.     

最大的分数单位

最大的分数单位对于“最大的分数单位”这个问题教师中普遍存在两种结果。有的认为是１／２，也有的认为是１。后者的理由是：分数的定义扩充为形如ｍ／ｎ（ｎ、ｍ都是整数，且ｎ≠０）的数。因此扩充后的分数定义中，若ｎ＝１时，分数的单位１／ｎ＝１／１为最大，即１是...     

“分数与除法”的教学与反思

定义分数的方法通常有四种：份数定义,即把单位＂1＂平均分成若干份,表示这样一份或几份的数;商定义,即两个整数（除数不为0）的商;比定义,即整数a与b（b≠0）之比;公理化定义,即有序整数对（a,b）,其中b≠0。[1]份数定义揭示了分数从现实生活中产生的过程,     

对“分数单位”与“分数的单位”的讨论

在小学算术教材里,多年来一直用“在分数里……其中一份叫做分数的单位”。“如(2/3)……(1/3)就是这个分数的单位”。由以上两句“分数的单位”所定义及引推。考试中常常出现这样的题目:“9(3/4)的单位是( ),有( )个这样的单位”。“3.07的单位是( ),有( )个这样的单位”,出题者要求填入的分别是(1/4),39,0.01以及307。在这里,我个人认为,下定义者混淆了“分数单位”与“分数     

“分数与除法”的教学与反思

定义分数的方法通常有四种:份数定义,即把单位"1"平均分成若干份,表示这样一份或几份的数:商定义,即两个整数(除数不为0)的商;比定义,即整数a与b(b≠0)之比;公理化定义,即有序整数对(a,b),其中b≠0.[1]份数定义揭示了分数从现实生活中产生的过程,便于学生借助实际操作或头脑中的操作表象比较容易地进入分数世界,这可能是小学数学中普遍采用这一定义的原因.当然,这一定义也有局限性,如不能很好地解释教师经常讨论的0/5、5/1等是不是分数的问题.商定义实际上就是小学里讲的分数与除法之间的关系,有了这个定义,就可以解决非整数商的除法问题.不仅如此,由于除法对应于现实生活中的数量关系,这就为我们利用分数解决现实生活中的实际问题开了方便之门,如分数、百分数应用问题,等等.当然,我们也看到,份数定义中其实也包含着除法,这就使在份数定义的基础上学习商定义成为可能.本课教学就基于这样的认知.比定义源于两个同类量之间的倍数关系,即在保证每份所含数量相同的前提下,两个量之间是a份与b份的关系,这种关系可以用分数来表示,用除法来求得.这一概念的产生为研究两个同类量之间的比例关系提供了方便,它的思想方法也成为研究两个不同类量之间比例关系的有力武器.为满足这一概念扩充的需要,比就被一般性地定义为两个数相除.     

学生“无虑”,教师就能“无忧”了吗?

正【"望":病例观察】"认识一个整体的几分之一"是苏教版数学三年级下册的内容。在教学中,教师普遍认为这节课比较难教,原因主要有以下两个:一是学生从认识一个物体的几分之一到认识一些物体组成的一个整体的几分之一,是认识分数的一次飞跃,跨度比较大;二是在小学数学中,分数一般都采用以下定义:将单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。表示把单位"1"平均分成多少     

“一份或者”四字不可省去

在翻阅2001年第11期《小学教学研究》时,有幸拜读了福建福州市师范李友耕老师《对分数定义中“几”的认识与使用》的文章。文中李老师认为教科书中关于分数的定义表述不够简练,而对一位学生“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的几份的数,叫做分数。”的定义表述做了肯定。对此,笔者不敢苟同,现述拙见,以期与李老师及同仁商榷。     

“分数的意义和性质”教材分析与教学建议

一、分数的意义 1．教材分析：三年级上册学生已经初步接触、了解了以一个物体为单位“1”,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的分数。本单元对分数意义的理解重点放在用单位“1”表示一些物体,体现部分与整体的关系,同时理解同一个分数可以表示不同的具体量。也要理解同一具体量在不同的条件下可以有不同的分数。