构造法求最值三例

1．构造不等式 例1已知四边形ABCD的面积为32,AB,CD,AC的长都是整数,且它们的和为16．这样的四边形有几个？     

例说求三角函数的最值

<正>求三角函数的最值是对三角函数基础知识的一个综合应用,对同学们来说是一个难点.要克服它,不仅需要同学们将基本知识点掌握牢固,教师亦应对求解三角函数最值的方法进行归纳整理,并引导学生综合运用所学过的知识,总结问题     

数形结合求最值例说

数和形是数学问题的两个相互关联的侧面，是数量关系和空间形式的辩证统一。采用数形结合求最值，能收到事半功倍的效果。     

数形结合求最值例说

数和形是数学问题的两个相互关联的侧面,是数量关系和空间形式的辩证统一。采用数形结合求最值,能收到事半功倍的效果。     

构造二次函数求最值

最值问题历来是各地中考所关注的热点．这类问题的解决方法一般是：设法构造二次函数,利用函数的解析式获得最大（小）值．本文举例说明,以帮助同学们从中发现规律,掌握解决最值问题的方法．     

构造方差求最值

设ｎ个数据ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 的平均数为ｘ ,则其方差为ｓ2 =1ｎ[(ｘ1-ｘ) 2 +(ｘ2 -ｘ) 2 +… +(ｘｎ-ｘ) 2 ]=1ｎ[(ｘ21+ｘ22 +… +ｘ2 ｎ) -1ｎ(ｘ1+ｘ2 +… +ｘｎ) 2 ]显然ｓ2 ≥ 0 (当且仅当ｘ1=ｘ2 =… =ｘｎ=ｘ时取等号 )。应用这一公式 ,可简捷、巧妙地解决一些竞赛试题中的最值问题 ,例说如下 :1　求函数的最值例 1　求函数 ｙ=3ｘ+1 -3ｘ的最大值。(1 984年上海市中学生数学竞赛试题 )解　∵ 3ｘ、 1 -3ｘ的方差是ｓ2 =12 [(3ｘ) 2 +(1 -3ｘ) 2 -12 (3ｘ +1 -3ｘ) 2 ]=12 (1 -12 ｙ2 )≥ 0 ,∴ ｙ2 ≤ 2 ,故ｙｍａｘ=2。例 2　求…     

构造图形求解三角函数最值

三角函数最值问题,类型多、方法活.构造图形求三角函数最值,可以使繁琐的过程直观化,给人耳目一新的感觉.下面举例说明.     

例说运用均值不等式求最值

众所周知，运用均值不等式求最值时，应注意满足“一正二定三相等”的条件，那么遇到具体的问题，究竟应怎样操作，本文分类例说其方法与技巧，供同学们参考。     

例说构建解析几何模型求最值

最值问题是高中数学的常考问题之一,也是难点之一.数学应用意识的考查要求是:能够应用所学数学知识、思想和方法,构造数学模型,解决实际问题（江苏数学高考说明）.笔者结合自己的教学实践,试通过几例说明如何构建解析几何模型解决最值问题,以期抛砖引玉.例1（江苏高考说明典型示例第14题）满足条件AB=2,AC=2^1/2BC的△ABC的面积的最大值为_<sub><sub><sub>.分析:本题主要考查灵活运用有关知识解决问题的能力,属于难题（考试说明语）.但是,如果能够构建解析几何模型,求出C点的轨迹,则能化难为简,降低解题难度,很容易得出准确结果.     

例说利用均值不等式求最值

均值不等式(定理)具有将“和式”与“积式”相互转化的功能,应用比较广泛,这里仅就其在求函数最值中的应用述其管见.     

构造不等式妙求最值

例1 若直角三角形的周长为1，求它的面积的最大值。     

构造定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时,应使和或积为定值。这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值.本文例析若干变形技巧.例1求函数y=x(1-2x)(0相似文献   

运用构造法求最值

一、构造一元二次方程法例1 已知x为实数,求函数y=3x2+x+2/x2+2x+1的最小值. 解:将原函数解析式变为关于x的二次方程: (y一3)x2+(2y-1)x+(y-2)=0. 因为x是实数,所以△≥0. 即(2y-1)2-4(y-3)(y-2)≥0. 解得y≥23/16.     

构造基本图形 破解最值问题

<正>构造基本图形是一种重要的解题策略,应用非常广泛.初中几何最值问题综合性较强,考查形式多样,方法较为灵活,对学生的几何素养要求较高.本文举例说明构造基本图形破解几何最值问题的方法和思路,以供参考.一、构造等边三角形例1 如图1,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连结EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连结CG,则CG的最小值为___.解如图1,     

构造法求最值问题举例

最值问题是中学数学中一个重要内容 ,其涉及面广 ,难度较大 ,求解方法灵活多样 .本文通过构造函数和曲线来解决某些最值问题 ,不仅形象直观、易于掌握 ,而且可以减少许多不必要的计算 ,达到化难为易的目的 .一、构造函数求最值1 .构造二次函数例 1　设ａ ｂ ｃ ｄ ｅ =8,ａ2 ｂ2 ｃ2 ｄ2 ｅ2 =1 6,求ｅ的最大值 .解 :设ｆ(ｘ) =(ｘ ａ) 2 (ｘ ｂ) 2 (ｘ ｃ) 2 (ｘ ｄ) 2=4ｘ2 2 (ａ ｂ ｃ ｄ)ｘ ａ2 ｂ2 ｃ2 ｄ2显然ｆ(ｘ) ≥ 0 ,且ｘ2 的系数为正 ,则△ =ｂ2 -4ａｃ≤ 0 ,即4(ａ ｂ ｃ ｄ) 2 -1 6(ａ2 ｂ2 ｃ2 ｄ2 )=4( 8…     

构造直角三角形求代数式的最值

例1 设a、b、c是正数,且abc=1,求（a-1＋1/b）（b-1＋1/c）（c-1＋1/a）的最大值．