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函数思想作为一种重要的数学思想,在解决实际问题中有广泛的应用.近几年中考试题中出现的运筹方案、市场利润等应用性经济问题,较多地渗透了函数思想,而函数与不等式的巧妙结合又是解决这类问题的重要方法,下面举例说明. 相似文献
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沈顺良 《河北理科教学研究》2006,(3):10-11
运用函数思想,我们可以将不等式问题转化为函数问题,从而利用函数的工具来解决不等式问题.选择合适的变量,能使函数思想的运用变得顺利、简化.1运用变量的整体相对性,转化为基本函数问题解决中的更多函数为基本函数,通过变量的整体相对性,即通过换元的方法可以将一般函数转化为 相似文献
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罗敏娜 《中国数学教育(高中版)》2010,(12):36-37,39
函数思想是中学数学的一个重要思想.它渗透在数学的各部分内容之中,一直是高考的热点内容.借助函数的基本特性和图象特征解决有关不等式问题,是应用函数思想的主要应用领域.善于挖掘问题的隐含条件,构造出恰当的函数模型和灵活地运用函数的图象和性质,是解决不等式问题的关键. 相似文献
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现实世界中的问题往往不能由单一的知识来解决,而是需要几个知识综合起来才能解决,数学教学大纲明确要求注重在各部分交汇处的知识的结合。在解不等式的问题中,由于解决不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根或出现计算、讨论等较复杂情况,若能巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化。下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略。 相似文献
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函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想 ,或者说一个集合到一个集合的一种映射思想 ,它是数学从常量数学转入变量数学的枢纽 ,它能使数学有效地揭示事物运动变化的规律 ,反映事物间的相互联系 .因此 ,函数思想已成为整个中学数学的重点和高考的热点问题 .不等式问题是中学教学中的一个难点 ,有些不等式采用常规方法难以解决 ,若能根据不等式的结构特征 ,唤起联想 ,巧妙地构造函数将不等式问题转化为函数的问题 ,借助函数的有关性质 ,常能使问题获得简捷明了的解决 .本文从下面几个方面谈谈构造函数解不等式问题的若干方法 .1 差式构造… 相似文献
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函数是数学中的一个重要概念,在初等数学和高等数学中都占有重要地位.在数学解题的过程中,通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析,由此及彼的联系,就会构造出相关的数学模型,使问题得以巧妙解决.将不等式问题转化为相关的函数问题,是利用函数思想解答非函数问题的具体实例.本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式. 相似文献
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高中数学新教材中增加了近、现代数学思想,这为中学传统的数学内容注入了活力,也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度.在初等数学中,有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似,但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐.如果运用构造法巧妙地构造一个函数,再利用拉格朗日定理及不等式的变形,就可以使要证明的不等式得到简单、快捷的证明. 相似文献
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许国华 《小作家选刊(小学)》2011,(4):243-244
不等式是数学中不可缺少的工具之一.有许多不等式在数学研究中有着重要的作用.在中学数学中证明不等式的方法有许多种.但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题.利用函数性质.如单调性.微积分中值定理.函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题.利用函数性质来研究.解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力. 相似文献
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张秀英 《河北理科教学研究》2009,(3):42-42
函数与方程思想是数学思想之一,是贯穿在整个数学中的最重要的思想方法和解题策略,它是指非函数方程问题转化为函数方程形式,并运用函数方程的有关意义、性质来解决问题.条件最值的求解是学生感觉比较棘手的一类问题,运用函数方程的思想可以使问题得到巧妙解决. 相似文献
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武增明 《中国数学教育(高中版)》2010,(9):41-42
抽象函数不等式问题一直备受命题者的关注.解决这类问题的关键是,如何巧妙地利用函数的性质,把抽象函数不等式中的函数符号“厂”全部“脱掉”,转化为具体的不等式(组)来求解,或画出符合题意的一个最简单的、最熟悉的函数f(x)的大致图象,或画模拟图象来求解.笔者以近两年高考试卷和竞赛试卷以及复习资料中出现的一类典型抽象函数不等式问题为例,认真分析和总结了解决这一类问题的几种基本的、重要的、常见的、常用的方法,以期能给读者朋友一些有益的启示. 相似文献
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函数思想,就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究,从而使问题获解.函数思想是贯穿高中数学的主线,在解决方程、不等式、数列、解析几何等有关问题中,函数思想发挥着核心作用,函数思想的运用包括两个步骤:首先,将要解决的问题转化为一个函数问题(要求具有转化问题的意识),然后运用函数的思想方法加以解决, 相似文献
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特别提示:众所周知,不等式是历年高考重点考查的内容之一.尤其是在解答题中对其的考查,更是学生感到比较棘手的一个问题.有些不等式,其实质就是某个函数在取一些特殊值时的函数值之间的关系,在解决这类不等式问题时,如能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后运用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解. 相似文献
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高中物理要求学生应具备用数学知识解决物理问题的能力,物理中的许多问题用数学知识可以很巧妙地解决.常见的数学思想方法有函数方程、分类讨论、数列极限、导数微元、不等式和解析几何等等,这些都可以成为处理物理问题的重要方法.这里笔者仅就应用解析几何知识解决两个物理问题作出分析,以期抛砖引玉. 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2013,(4):17-18
在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键. 相似文献
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不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型.高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具.在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解. 相似文献
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恒成立问题在高中数学中较为常见,这类问题蕴涵了丰富的数学思想和方法,如分类讨论、数形结合、换元与化归、放缩等数学思想方法;涉及基本函数,如一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数、不等式等知识.能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力,并能培养学生思维的灵活性与创造性.运用最值思想是解决恒成立问题的一种有效手段,下面举例谈谈如何运用最值法解决这类问题.[第一段] 相似文献