勾股定理、实数学习点拨

勾股定理是几何中一个十分重要的定理，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用．它的发现、验证及应用的过程蕴涵着丰富的文化价值．由于实际生活中存在着大量的非有理数。我们引入无理数的概念，数的范围扩充到实     

数系的扩展

为满足人类社会生活的需要，完善数学内部结构，伴随着人类认识水平的提高，人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程。     

“有理数加法”教学设计及其意图

数学课程标准指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数思想方法和必要的应用技能。从这个角度分析本节知识内容，不难得知：有理数加法的运算法则是学生在有理数概念基础上遇到的第一个运算法     

话说分式

数和式是数学研究的基本对象．从数到式是数学发展中的一大进步．如下面框图所示．人们对数的认识是一个不断扩充的过程：从认识整数开始。接着又认识了分数并归纳出有理数,进一步又认识了无理数并归纳出实数（在小学和初中我们已经学习了这些数）,后来又认识了虚数并归纳出复数（高中我们将学习它）．     

《有理数》复习指导

有理数是在小学学过的正数和零的意义及运算的基础上学习的，本章内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算，具体体现为一个工具——数轴；两个概念——相反数、绝对值；三种数学思想——分类思想、数形结合思想、转化思想：四种运算——加（减）、乘（除）、乘方和近似计算．这些是我们今后进一步学习数和式的运算的基础．也为学好数学培养良好的学习习惯，进而会用数学思维方式学习数学．     

一元一次不等式（组）——课时一 不等式的基本性质

从数过渡到用字母代数的式，是数学发展中的一次飞跃，从数的运算到整式运算就是这种飞跃的一个具体体现．在学习了有理数及其运算，字母代数，代数式．以及并项与去括号的基础上，进一步来学习整式的运算，显然给我们带来了极大的方便．首先，有理数的四则运算是封闭的，即有理数与有理数加、减、乘、除后．其结果仍是有理数，有理数系的整式加、减、乘的结果，仍然是整式．其次是数的运算律，如交换律、结合律、分配律，在整式运算中依然有效．还有一些数的运算规律及运算技巧，在整式的运算中仍大有用武之地．     

初中数学有理数运算能力培养探究

随着教育事业的不断发展，无论是学校还是学生家长都尤为注重培养学生的数学学习思维．学生要想学好数学，就必须学好运算，才能为下一步的数学学习打下良好的基础．对于数学运算能力，从根本上来讲，就是利用运算法则和运算规律进行计算的一种能力．有理数运算可较好地帮助学生提升数学运算能力，也就是说，学生作为初中生学习数学时，首先接触的就是有理数运算，这也足以证明数学运算的重要性．学好有理数的运算对今后学习数学有一定帮助，因为无论是代数运算还是解一元二次方程，都和有理数有着直接的关系．     

数轴的妙用

学习了数轴以后，我们学过的有理数都可以在数轴上表示出来，因此，数轴是沟通数与形、研究数学问题的一个重要工具．利用数轴解决的数学问题主要有以下三类．     

学习有理数，数轴来帮助

有理数是数学中最基本的概念之一，学好有理数是跨入数学大门的关键一步．数轴是研究数的一个重要工具，它是数与形的统一体，利用数轴的直观性，形象性，可把抽象的问题具体化，来解决有理数的有关问题．因此，先要弄清下面几点：     

有理数运算中的化归思想

小学六年数学主要学的是非负有理数的运算．到了七年级，又学了负有理数，把数扩展到有理数的范围．从平时同学的练习和测验的情况来看，大家都感到现在有理数的运算比小学算术运算的错误率要高，这是什么原因？     

数形结合学好有理数

数与形有着密切的联系，我们常常用代数的方法去处理几何问题。也经常借助于几何图形来解决代数问题．这种数与形之间的相互应用．是一种重要的数学思想方法——数形结合．我们学习的数轴就是数与形的一次“联姻”，数轴使数与直线上的点建立了对应关系。揭示了数与形的内在联系．在学习有理数时。我们看看数轴和有理数是怎样联姻的。     

浅谈如何有效培养幼儿的“数感”能力

在幼儿教学中,我们注重启蒙教育,把幼儿的语言、数学、美术等知识的学习融入到幼儿喜爱的活动中来进行有效地实现。幼儿数学关键在于启蒙,在于激发幼儿喜爱数学的乐趣。联系幼儿的生活和游戏,从数数、认数开始学习数学。笔者认为:幼儿数学教学贵在培养"数感",因为数感是幼儿对数学的兴趣与感知力,数感得到很好的培养,就能有效地激发幼儿学习数学的良好兴趣。     

浅谈如何培养学生的数感

数感是人的一种基本数学素养,是学生认知数学对象进而形成数学气质的心智技能．数感来源于数学活动．它的形成不是一蹴而就的,而是一个渐进、沉淀、积累的过程．对于小学生来说,有着良好的数感,可以将数学知识理解得更加透彻,学得也更为轻松．因此,教师应在数学教学活动中．充分培养学生的数感．     

借历史谜题之形寻数学探究之魂

上个世纪欧美“新数运动”的失败带给我们的教训之一，就是数学的教学并非越现代化越先进，而需循着数学发展史的足迹引导数学教育：我们需引导孩子像人类祖先那样经历在生活中学计数，认识各种图形、各种运算并逐步深入，从整数到小数，从有理数到实数、复数……数学的发展是如此符合逻辑、顺理成章。然而也有例外，比如古埃及“单位分数之谜”。     

数系的第二次发展（一）

我们在初一学习了负数，数系发展到有理数，这是数系的第一次发展，现在已有的数又不够用了，数系需要进行第二次发展，学习新的数——无理数，把数系发展到实数的范围．     

在新课程理念下必须注重培养学生的数感

数感是一个数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出，要通过数学活动，发展学生的数感。学生学习数学不只是学习数学事实，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数学的观点解释和解决现实的问题。诚然，让学生建立与培养数感是小学数学教学的重要任务。     

数为什么会不够？——从运算封闭性的角度谈数系的扩充

数学学习从学习数开始.小学生学习数,从正整数开始,随后不断扩充:第一次扩充把0加了进来,再后来有了分数,就把数系扩充到了非负有理数.在这个数系扩充的过程中,我们特别强调生活实际的需要:原始人类为了表示猎物、武器等的多少,需要用到正整数,于是     

数的发展

本文叙述了数从最初在人类长期实践中产生，并经历了从自然数到有理数、从无理数到实数，在数学的发展过程中不断发展完善，而最终形成了我们现在所应用的数系的历程。     

话说分式

一、认识分式的概念 数和式是数学研究的基本对象,从数到式是数学发展中的一大进步,如下面框图所示,人们对数的认识是一个不断扩充的过程：从认识整数开始。接着又认识了分数并归纳出有理数,进一步又认识了无理数并归纳出实数（在小学和初中我们已经学习了这些数）,后来又认识了虚数并归纳出复数（高中我们将学习它）.     

生活——培养学生数感的源泉

数感首先是一种感悟,儿童的感悟与生俱来,又在他们的自主活动中发展。数学《新课程标准》第一次明确地把数感作为数学学习内容提出来,并且在内容标准的几个阶段阐述了培养学生数感的问题。让学生能体验到数概念的是生活的必需品、在生活情境中实践,把握数的大小;在解决实际问题中计算生活,让学生在生活中体验数学、感悟数学,是培养学生数感的根本。