解析＂液面升降＂问题的四种方法

关于“液面升降”的问题,可以归纳为两类,其一是液面上漂浮的冰块熔化后液面的升降问题;其二是相关物体初态漂浮,末态相关物体（或相关物体的一部分）沉人容器底部．这两类问题各有“通用”解法和特殊解法。“通用”解法具有广泛性．特殊解法有时具有局限性。     

分析解题方法 扩大解题成果

一题多解是数学的一大特色,但就各种解法而言,有的解法依赖于问题的特殊条件,难以作出推广,有的则较少依赖问题本身而便于推广.笔者以为,解题后对解题方法进行比较分析、考虑可否推广,是扩大解题成果的有效手段.下面举例说明实际解题时如何操作.     

“导、画、练”——稍复杂的一般应用题的基本解题思路

稍复杂的一般应用题的基本解题思路有两类：一类是基本的，另一类是特殊的。基本的解题思路有三种：一是顺解法，二是逆解法，三是分析综合法。在一般的情况下，分析法和综合法着眼于“隐蔽”、“探究”、“间接问题”，把稍复杂的一般应用题转化为具有几问的连续性的简单应用题。在稍复杂的一般应用题教学中，为了让学生牢固掌握，灵活应用，必须根据应用题条件和条件、条件和问题之间的关系，经过分析推理，才能找到解题的途径和方法。     

解法优化与思维能力的培养

在教学中,我们经常发现,在解同一数学问题时,有的学生解法简捷,新颖、巧妙,而有的学生照搬解题模式;有的学生解法多样,一题多解,而有的学生解法单一,甚至无从下手。笔者对解法优化与思维能力这一课题作了初步探讨。我们把学生解题的思维方式分为两大类。一类是模式型,思维过程是:输入题目信息→与脑中储存的解题模式分别对号→选定方法→解题→再对号→再解题……→结束。另一类是探索型,思维过程是:输入题目信息→与脑中储存的解题思想(概念、观点、方法)对比,推理,判断→选定方法→解题→再对比推理判断→再解题……→结束。第一类思维方式是属于继承型的。这样的学生只是循规蹈矩,只是对所学模式进行对号和重现,     

解题需要重视寻找“切入点”

<正>学习数学需要解题,而解题方向是否合理,解题过程的繁冗与简捷,往往在于解题“切入点”的选择．善于从题目所显示的或隐含的某些特点中寻找解题“切入点”,既能快速决策解题的方向,也能优化解题的过程,起到“四两拨千斤”的解题效果．本文从几个方面阐述寻找“切入点”的途径．1从特殊数值寻找“切入点”在数学题目中,往往出现具有某种特点的一些数值,这些数值对解题有着重要的导向作用．从这些特殊数值上展开联想,进而顺藤摸瓜寻找解题“切入点”,则能获取新颖、独到的解法．     

应当加强一般解题方法的教学和研究

研究各种类型的题及其特殊解题方法,自然是非常重要的。因为它是初等数学的重要组成部分,其中孕育了中等数学的大量技巧,而且,特殊解法中也都体现着一般解题方法的因素。但是,特殊的题型题类是无穷无尽的,特殊的解题方法也层出不穷。如果在研究和教学特殊题型和解题方法的同时,不注意一般解题方法的教学和研究,不设法教给学生“以不变应万变”的本领,那么势必使师生陷入于题海之中。赌题押题的失策就在于忽视了题目的一般性,忽视了在教授特殊解题方法的同时进行一般解题方法的传授。     

“两步计算的加减应用题”教学建议

一、教学重点和难点本单元的教学重点,一是根据题中的“隐藏量”揭示“中间问题”,把间接条件转化成直接条件,掌握解题思路,这是解答两步计算应用题的关健;二是连减的两步应用题,用两种方法解答;三是使学生初步认识到两步以上的应用题,有的可以有几种不同的解法,以达到培养学生灵活解题,发展思维能力的目的.\     

解题分析——特法的质疑

张乃贵老师的《从两道高考题的解法看通法与特法的比较》一文中,对两道高考题分别从通法与特法这两种解法进行比较,他指出“通法是指符合常规思维,学生易于学习和接受,应用广泛的解题方法;特法是指超出常规思维,学生难于学习和接受,应用不广的解题方法．”特法贵在解法的特殊,即巧解妙解,解题思路灵活巧妙,解题长度应明显小于一般解法．     

关于滑轮组两个问题的解决方法

在学习初二物理《滑轮》一节中,同学们感到较难掌握的是两个方面的内容：一是滑轮组省力情况判断;二是滑轮组的装配．下面就这两个问题给同学们提供解决的方法．一、滑轮组省力情况的判断课本中明确指出“使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一．”在学习这个结论时,首先要明确,这个结论的正确性是有前提条件的,那就是：不考虑摩擦和动滑轮的重力．运用这个结论解题的关键在于弄清承担物重的绳子段数．在确定承担物重的绳子段数时,部分同学只注意到“绳子段数”而忽略了“承担”二字,致使判断…     

以绕线图为突破口更巧妙

滑轮组的设计问题，一直是初中物理教学中的难点，为了有效地突破这一障碍，教师们可谓费尽了心机，介绍此类题目解法的章也多次出现于各类刊物，《中学物理》2003年第11期就曾刊登过王国飞老师的《浅谈滑轮组的设计》。在这篇章里，王老师采用了求“股数”、定“个数”、找“起点”、画“绕线”这四个步骤来完成滑轮组装配图。这基本上可以说是当前这类题的主流解法。     

滑轮组的机械效率

在日常生活中,利用滑轮组工作的情况大致可以分为两类:第一类是利用滑轮组匀速来提升货物,如图1所示;第二类是利用滑轮组水平匀速拉物体,如图2所示(我们把动滑轮与货物相连的那段绳子叫做“轴线”,绕滑轮组的绳子的末端叫做“自由端”).提升类自由端:拉力为F,绳子移动的距离为s     

轮换对称方程组及其解法

轮换对称方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛中。由于轮换对称方程组具有特殊的性质,所以,用常规方法解不易奏效。但如果能根据其本质特征,抓住其结构特点,则可找到简便解法和解题规律。下面举例介绍对称方程组及其解法。     

关于滑轮组的计算

关于滑轮组的计算问题,在初二《物理》课本中只有一段结论性的论述:“使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一”.在教学实践中,我认识到,只靠这个结论解题还不便于实际操作.只有透彻地理解了这段话的意义,并结合具体的例题,向纵深发展思维,才能熟练地掌握好滑轮组的基本知识,使同学们在解题中少犯错误.下面就以最常见的由一根绳子穿绕定、动滑轮所组成的滑轮组为例进行讨论.     

张含诗文初探

张含的诗歌,按其内容分为四类：第一类是“诗史”诗;第二类是咏怀诗;第三类是寄赠诗;第四类是写景诗。张含有的文章关注社会,抨击黑暗;有的文章明白流畅、自然亲切;有的文章还具备庄列之风格。张含所作诗文自成特色,他应当在云南文学史乃至中国文学史上占有一席之地。     

枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文，很有启发性，文中介绍了“算术和代数两类解法”，并且指出在数字问题中，“算术解法并不逊色”，的确很有说服力。仔细想来，文中的算术解法主要用了枚举方法，这确是数学中的一个重要解题方法，也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想．一般说来，当被研究的问题出现多种可能情形时，     

分式方程的非常规解法(初二、初三)

解分式方程的基本思想,是通过去分母,化分式方程为整式方程.其常规解法有“去分母法”和“换元法”两种.但对一些结构较特殊的分式方程,若仍用这两种常规方法求解,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至无法解出.因此,我们应针对题目的结构特征,研究一些非常规解法.下面略作介绍,供读者参考.     

抓住关键,解决难点——谈“列方程解应用题”的教学

用算术方法解题必须一步一步进行推理,使全部条件暴露,最后“问题”方获解决,它把已知和未知截然分开,其“问题”一直处于被动求解的地位。而列方程解应用题,将“问题”用X代替后,可以依照题目叙述的顺序,把未知和已知处于平等地位,共同纳入解题过程之中,列出方程,这样就利于思考,很灵活,很方便,能进一步提高学生的解题能力。但学生由于对用算术方法解应用题的思路和方法,已经比较熟悉,最初学习列方程解应用题常受算术解法的干忧,分析数量关系、列方程都存在一定困难,甚至列出与算术解法完全一样的特殊方程(即未知数X单独在等号的一边,而另一边全是已知数)。     

浅谈如何用构造法解竞赛题

学习数学必须善于解题 .当代美国著名数学家 P.R.Halmos说过这样的话 :“问题是数学的心脏 .”解决问题通常在问题给定的系统里由题设推出结论 .但对某些问题直接推理有时不能顺利进行 ,因而不得不寻找某个桥梁来沟通题设和结论的联系 ,这样的桥梁往往隐含在题设之中 ,它需要我们去发现 ,去构造 .这种通过构造题目本身所没有的解题桥梁——存在实例、对应关系或数学模型 ,去发现解题的方法 ,就是构造法 .用“构造法”解题 ,其特点是“构造”,但如何“构造”,却没有通用的构造法则 .下面仅通过实例来说明之 .1　存在性问题的构造性解法所谓…     

联想思维对数学解题的作用

众所周知,对同一个数学命题,往往有不同的解法,有的解法简捷,有的解法比较繁琐,但都起着解数学命题的作用,因而都应予以重视。同一个命题不同的解法,源于“联想思维”。所谓“联想思维”,就是根据问题条件提供的明显和内在的信息与已贮存的材料信息——包括基本概念、定理、公式、方法、解题经验等,进行多方位(纵向和横向)的联想,然     

《声律启蒙》中的叠字词写景对偶

古代专供学童对课作诗的《声律启蒙》,有不少绝妙的叠字词写景对偶。视其构成方式,约可归为三类:有的叠字词用在句头,是“发端渲染法”;有的叠字词用在句中,是“中间铺排法”;有的叠字词用在句末,是“煞尾点缀法”。新编初中语文课本第二册练习中选有此书例句,今特择其精要者,分别略说于后。