为什么要这样画——对“作一个角等于已知角”的探索

在《用尺规作线段和角》一节中,学习了利用尺规作图作一个角等于已知角.它的操作步骤如下所示:已知: ∠AOB,求作: ∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1) 以点O为圆心,任意长为半径(用圆规)作弧,分别交 OA,OB于点C, D.(2) 作射线O′A′,以点O′为圆心, OC 的长为半径作弧交O′A′于点C′.(3) 以点C′为圆心, CD长为半径作弧,交前弧于点D′.(4) 作射线O′B′过D′点.∠A′O′B′即为所求作的角.图1　　　　　　　　　　　　　　图2我们大都用模仿复制的方法记住了这个操作步骤,那么,怎么会想到这样画呢? 下面我们一起来探索这个作图的操…     

知其然 知其所以然 “然”何而来——“作一个角等于已知角”的教材分析及作图思路分析

尺规作图是几何证明的另一种呈现方式,其根本目的是发展学生的推理能力,是对几何证明的拓展与延续.一直以来,尺规作图都是初中数学教与学的一个难点,其中作图思路的分析与形成是教学的关键.新课标在教学要求上降低了几何证明的难度,同时也降低了对尺规作图的要求,部分课标教材对这一内容的设计存在一定的缺陷,不能很好的满足学生学习的需要.现以"作一个角等于已知角"的作图思路     

2022版新课标视角下“作一个角等于已知角”的解惑与教学建议

尺规作图有助于从感性到理性、直观操作到逻辑推理中培养学生几何直观、推理意识与推理能力.2022版新课标对小学与初中的“尺规作图”内容有所调整,调整后,“作一个角等于已知角”是学生初中阶段学习的第一个尺规作图内容,而不同版本教材对该内容的编排位置有所差异,这便给一线教师教学带来困惑.如何让“作一个角等于已知角”的教学更贴近学生的最近发展区?如何让尺规作图在初中阶段“图形与几何”领域发挥更好的作用?文章基于2022版新课标定位“作一个角等于已知角”在初中阶段的地位与作用,并给出该内容的教学建议.     

尺规作图教学重在“探索方法”

教学要求的变化和学生能力的不足都表明,尺规作图教学重在引导学生探索作图方法。为此,需要细化尺规作图的教学过程:面对作图问题(任务),引导学生执果索因,感悟解题思路;引导学生追根溯源,寻找作图方法;引导学生变式作图,强化思路与方法;引导学生多维感悟,把握尺规作图的本质。     

相似图形——课时一 线段的比

(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角．     

基于SOLO分类的小学生“尺规作图”能力前测分析——以“作等边三角形”为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二、三学段给出了尺规作图的相关学习内容,本研究围绕尺规作图的工具认识、尺规画三角形步骤的理解和推理意识水平进行前测,并基于SOLO分类理论对测试结果进行分析,了解学生“尺规画三角形”的可行性和思维进阶水平。数据显示,在“尺规画三角形”表现性任务中,学生思维水平参差不齐,五个水平层级较为鲜明,多数学生处于较高的思维水平层次;阅读理解能力和推理意识水平是影响“尺规画三角形”思维进阶的重要变量;多点结构和关联结构水平的学生呈现了较为丰富的画图方法,具有较强的自主探索可行性,为尺规作图教学提供了多种学习路径。     

注重知识串联 促进深度学习——以“初三第一轮复习专题尺规作图”为例

尺规作图作为培养几何直观、逻辑推理与创新意识的重要载体,教师要改变以往以技能操练为主的训练,转而加强学生对尺规作图本质理解以及与图形性质等知识的关联.     

初学“尺规作图”三注意

在几何中,把限定只用直尺和圆规来画图,称为尺规作图,美丽的图案离不开作图,工程上的图纸也离不开作图．在我们所学的几何中除了大家所熟悉的计算题与证明题外,还有作图题,可见作图是非常重要的,但在学习中往往却被忽视,从而有的同学在遇到作图题时,     

尺规作角原理的探究活动与思考

在学习"SSS"之前,"用尺规作一个角等于已知角"作图原理的探索活动较难开展,借助量角器量角、画角探究"弧上取点",借助角的概念探究"圆上取点",借助等角重合原理探索"三角形取点",能有效激活学生原有经验,清晰地解释、探究作图原理、方法和步骤,培养学生的探究能力和推理能力,促进深度学习的真正发生。     

尺规作图三等分一个给定的任意角

三等分任意角的出现是很自然的.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.本文是笔者对尺规作图三等分一个给定的任意角的研究结果.     

无锡中考“尺规作图”题特色分析及教学启示

尺规作图问题能够考查学生思维开放性和创新性.从试题对培养学生的思维品质的导向作用的视角探究试题的特色,并提出试题对教学的启示和指导价值,对在课堂教学中提高学生数学思维能力、关注数学思维品质形成及发挥数学学科的育人价值有重要的意义.     

谈“尺规作图”与构造等腰三角形

用尺规作图来构造等腰三角形的方法,主要就是利用尺规作图来画中垂线,具体的操作就是以已知线段的两个端点为圆心画圆,再把两圆相交的两个点连结起来,得到的就是已知线段的中垂线,线段中垂线上的点到已知线段的两个端点的距离相等,那么这样就构成了等腰三角形.在这里,我根据平时的教     

小学数学图形与几何领域中“尺规作图”教学的实践与思考

本文试从尺规作图教学案例出发,谈一谈尺规作图的教育价值,以及如何在教学中让学生体会尺规作图的优势,突出尺规作图对学生的几何直观和推理意识发展的重要作用。     

小学尺规作图教学的思考与实践——以“作三角形”为例

尺规作图是《义务教育数学课程标准(2022年版)》“图形与几何”领域小学部分的新增内容,对培养学生的核心素养起着重要作用。以“作三角形”内容为例,通过先后两轮教学设计及改进实施,发现：“作三角形”对学生来说有一定的难度,教学中,可以动手操作奠基,动态演示助力,拓展练习延伸,更好地发展学生的几何直观与推理意识。     

从尺规作图看古希腊数学观及其对教育的启示

古希腊数学在几何方面的发展取得了令人瞩目的成就,并极大地影响了随后的数学发展.其中,关于尺规作图的规定和问题,因其具备极高的思维价值和文化价值而备受关注.对古希腊人关于"数"与"形"的认识历史进行梳理与考察,从哲学的角度分析由此折射出的古希腊人的数学观.这一历史给数学和数学教育的发展带来诸多启示.     

立足尺规作图 发展推理能力——以“不可及点的作图”为例

尺规作图蕴含着丰富的推理,是发展学生推理能力的良好载体。不可及点作图的教学实践有助于我们探寻立足尺规作图、发展学生推理能力的有效途径。     

小学阶段“尺规作图”功能定位、内容逻辑及教学建议

在小学数学课程中,整体设计与有效实现“尺规作图”的育人价值首先要厘清它的功能定位、逻辑层次,然后再基于小学生的认知需求与难点,创设能够引发学生思考的问题情境,教师适时并恰当地示范作图。     

感悟尺规作图在新课标下“执果索因”的深层内涵

在数学教学中,尺规作图作为重要的数学教学内容,既是教学重点,也是教学难点。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段“图形与几何”板块新增了尺规作图的内容,这部分内容引起了小学数学教师的关注和深层次思考。尺规作图能够锻炼学生的实践操作能力,使学生逐渐形成良好的空间感。在新课标下的小学数学教学中,通过有效地应用尺规作图法,能够使学生充分应用数形结合的数学思想,有效地降低数学学习的难度,激发学生学习的兴趣和积极性,使学生能够更加高效进行数学学习,从而提升学生的核心素养。     

“阿波罗尼斯圆”的尺规作图分析

本文从初中几何尺规作图的角度去再挖掘它形的一面,使学生从形到数的角度全面认识阿波罗尼斯圆。