τ-凹(-Ψ)凸混合单调算子不动点定理

本文在Banach空间中引入了一种广义的τ-凹(-Ψ)凸算子,统一讨论了一类具有某种凹凸性的混合单调算子的不动点问题。     

关于φ—凹（凸）算子不动点与特征值的注记

该文利用锥理论研究φ-凹（凸）算子的特征值与固有元存在性与相互依赖性,丰富和发展了φ-凹（凸）算子不动点与特征值理论,推广了有关文献的一些结果。     

一类非紧减算子方程解的存在性

利用锥与半序理论无需考虑任何紧性或连续性条件，研究了一类具有凹（凸）性的减算子方程Ax=x解的存在性，所得结构改进和推广了凹（凸）减算子方程的某些相应结果。     

序区间上ψ凹(凸)算子的不动点定理及其应用

引入序区间上ψ凹（－ψ凸）算子的概念,研究了这类算子的不动点的存在唯一性及迭代收敛性,对已有文献中的φ凹（凸）算子的不动点定理作了实质性改进．最后给出了本文结果的应用     

序区间上ψ凹（凸）算子的不动点定理及其应用

引入序区间上ψ凹（－ψ凸）算子的概念,研究了这类算子的不动点的存在唯一性及迭代收敛性,对已有文献中的ψ凹（凸）算子的不动点定理作了实质性改进了后给出了本文结果的应用。     

一类非线性算子方程组的公共重合点定理

通过凹-(-Ψ)凸算子的定义和序的概念,用迭代的方法,研究了Banach空间中一类推广的非线性算子方程组形式,探讨了其公共重合点的可解性,并得到了相应的存在性定理,从而改进了混合单调算子方程组的可解性结论.     

求解二阶线性椭圆算子A的特征值和特征向量

该文先定义了算子A的特征值和特征向量,再在空间HA的等价空间W01,2(Ω)上求出算子A的最小特征值,最后求出全部特征值与特征向量.     

Sturm-Liouville边值问题的特征值与特征函数

本文采用二阶张量和常微分算子的特征值与特征向量(函数)的研究方法,研究了Sturm-Liouville边值问题.通过这些研究得到,Sturm-Liouville系统特征值问题的微分算子是自伴的,并且其单位正交特征函数系(基)构成完备正交系(基).     

素环上的(θ,)-Jordan导子

素环上的(θ，)-Jordan 导子在特殊的条件下是(θ，)-导子．本文证明了特征不等于2的素环上的(θ，)-Jordan 导子就是(θ，)-导子．     

关于混合单调算子的新不动点定理

本文改进了盛梅波和董祥南的论文“关于混合凹-凸算子不动点定理”中的两个主要结果,从而得到了两个更新的有关混合单调算子的（耦合）不动点定理。     

一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析

算子C=A+B的正不动点具有存在唯一性,其中A是一个广义e-凹和广义e-凸的单调算子,B是一个次线性算子,且B不要求具有连续性和紧性条件.利用该结论,可解决一些非线性积分方程的求解问题.     

关于带权拉普拉斯算子的点谱的不存在性问题

讨论一类旋转对称的黎曼流形上带权拉普拉斯算子的谱问题,证明了在任一n维完备、旋转对称的黎曼流形M上,若它的径向截面曲率是非负的,且带权的拉普拉斯算子中的权函数是光滑凸的单调递减径向函数,则带权的拉普拉斯算子没有平方可积的、具有正特征值的特征函数。     

R^n中函数凹凸性判断的充要条件

教学中,有学生问及函数凹凸性判定定理在多元函数中的形式,根据一元函数有关理论,存在以下一般结论. 定理:若f(X)在Rn中的开凸集D上存在二阶连续偏导,则(?)X∈D,f(X)是凹(凸)函数的充要条件为:f(X)的海塞方阵     

量子信息中的熵不等式

设ρ和σ是表示量子状态的两个密度算子(迹为1的半正定算子),定义ρ到σ的相对熵为S(ρ‖σ)=tr(ρlogρ)-tr(ρlogσ)。分别应用密度算子的标准正交分解和凹函数的相关知识证明了S(ρ‖σ)≥0,同时把凹函数定义推广到矩阵的迹形式。     

极大极小不等式与几类拟变分不等式

本文从分析广义KKM映象和具各类凸(凹)性的函数之间的关系入手,建立了一个新的适用范围较广的极大极小不等式,并以此为基础研究了仿紧集上的拟变分不等式、广义拟变分不等式、广义双拟变分不等式和拟似变分不等式,从函数的凸(凹)性与集合的紧性两方面推广,统一和改进了若干近期结果。     

多自由度振动问题的简正坐标

本文采用二阶张量和常微分算子的特征值与特征向量(函数)的研究方法,在张量方程的意义下研究了多自由度振动问题的简正坐标.     

有界强伪凸域上不同Dirichlet空间之间的复合算子

研究了有界强伪凸域上不同Dirichlet空间之间的复合算子,引入η-Carleson测度,利用它给出了有界或紧的复合算子Cφ∶Dp(Ω) Dq(Ω)的特征     

四阶微分系统Dirichet第二特征值的估计

考虑四阶微分系统广义第二特征值的含权上界估计,利用算子的特征值及特征函数空间的定性理论、矩阵运算、分部积分、Schwartz和Young不等式等方法,获得了用第一特征值来估计第二特征值上界的显式不等式,其上界仅与系统的系数有关,而与区间的度量及位置无关,其结果是参考文献结论的进一步拓展.     

加权模不等式和Schrodinger算子的特征值估计

本文应用二进极大算子的加权模不等式和I_1算子的性质。估计了广义Schrodinger算子H=-A-U+V的最小特征值,并与龙瑞麟先生对某些H=-A-U型算子的特征值估计进行了比较。     

弱对数凸(凹)函数及其应用

本文给出了弱对数凸(凹)函数的一些等价条件,得到了Adamovi■不等式的推广形式.