几类不等式的巧妙证法

证明不等式的常用方法有比较法、综合法、分析法,但有些特殊不等式有更巧妙的证明方法.举例介绍如下.1 巧用分母有理化证明不等式     

“放缩法”的基本策略

在证明不等式及式的大小比较时,常用到放缩法.放缩法的理论依据是不等式的传递性.即:若A>B,B>C,则A>C.此法一般用于两式或不等式两端差别较大的不等关系的证明.放缩法的关键是“放”、“缩”要适当,不要过头.它常常渗透在证明不等式的某个环节上,应把握“放缩”的时机.下面举例说明“放缩法”的基本策略.     

不等式证明

不等式是中学数学的基础和重要部分,对不等式的熟练程度,是衡量学生数学水平的一个重要标志．因此,不等式的证明是考查推理与论证能力的好素材,一般不单独命制难度较大的不等式证明问题,但与函数、导数、数列等知识相结合,考查不等式的证明是近几年高考的重要题型．常考常用的不等式的证明方法主要是比较法、综合法、分析法、放缩法等,     

证明不等式的常用方法

证明不等式常用的方法有比较法、综合法和分析法．它们是证明不等式最基本的方法．另外,还有换元法、反证法等．     

例谈不等式的证明

近年来高考解答题常渗透着不等式证明的内容。而不等式的证明又是高中数学的一个难点,它可以考查学生逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力。不等式证明的题目涉及的知识点多,纵横联系广泛,方法灵活多变,技巧性强,所以,学生学习时感到比较困难。不等式证明的基本方法有:比较法、综合法、分析法,此外还有放缩法、反证法和数学归纳法等。现笔者举例探讨不等式的证明方法。一、比较法1.差比法。作差法:M>N或M=N或M0或M-N=0或M-N<0;作比法:先建     

数列解答题的常见题型分析

题型一：有关数列与不等式的证明问题 解题策略：（1）作差比较法．要证明a〉b（a〈b）,只要证明a-b〉0（a-b〈0）．（2）综合法．从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立．（3）分析法．从欲证的不等式出发。逐步分析使该不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立．（4）放缩法．主要是通过分母和分子的扩大或缩小、项数的增加或减少等手段达到证明的目的．     

从一道不等式的多种证法谈数学主元思想的培养

证明不等式的常用方法有比较法、分析法、综合法、数学归纳法、放缩法、换元法、构造法、函数单调性法,等等．如何证明不等式一般没有固定的模式,对一道具体的证明不等式问题,不能生搬硬套,而要对不等式的结构特征进行分析,从多角度思考问题,捕捉题目所给的信息,寻找解题方法．     

不等式（一）

不等式问题有两类:(1)不等式的证明;(2)不等式的解法一、不等式的证明证明不等式最主要、最基本的方法是比较法———差值比较法(即作差法)和商值比较法(作商法,常用于幂指数的比较);其次是综合法(由因导果);再次是分析法(思路是“执果索因”,寻找结论成立的充分条件,一般在前两种方法不易奏效时再考虑用此法,且常常分析后再用综合法表述).应掌握这三种证法的基本步骤、基本技巧和适用范围,注意灵活选用.此外,还有反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造法等.【例1】若0｜loga(1 x)｜(a>0,且a≠1)证明:方法一:∵0<…     

证明不等式的几种思考方法

证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、利用重要的不等式等。学生在解形式比较“标准”的不等式证明题时,一般容易寻到解题思路,但对一些形式“不大标准”的不等式证明题,往往打不开思路。以下介绍了几种打开不等式证明思路的思考方法。     

构造法在数学解题中的应用

一、利用构造法证明不等式不等式的证明是中学数学的难点,常用方法有比较法、分析法、综合法.若能巧妙地运用构造法,可收到事半功倍的效果.     

比较商法

数学上常用下述的判别法来判别 a 与 b的大小:a>0,b>0,如果 a/b>1,那么 a>b;如果 a/b<1,那么 a相似文献   

巧判分数大小

比较分数大小是小学数学第十册第四单元的教学内容。课本上着重介绍了三种方法 :１ .同分子的分数比较大小。２ .同分母的分数比较大小。３ .分子分母都不相同的两个分数比较大小。这里向大家介绍一种不用通分而且对任意两个分数比较大小都能适用的方法“十字相乘法”。“十字相乘法”即把两个分数十字交叉相乘 ,其中较小积中所含分母对应的分数 (或较大积中所含分子对应的分数 )较大。证毕。由此可以看出 :这种方法的实质是“通分” ,但比通分要简单得多。此法尤其适用于分母较大的两个分数比较大小。巧判分数大小@刘玉庆 @陈少坤…     

不等式的证明方法浅说

证明不等式就是要证明对于其定义域中的一切允许值,此不等式成立,不等式的证明方法是多种多样的。它没有一般的法则可循,本文仅结合目前中学数学的实际,介绍证明不等式的若干常用方法。 (一) 比较法“比较法”是最基本、最重要的证明方法,它的特点是,直接通过比较欲证的不等式两边的大小来判断,比较法又可分为两种:一是求差法,一是求比法。     

构造法证明不等式例谈

证明不等式是高中数学中一类重要的题型,常用的方法有比较法、分析法、综合法、换元法、放缩法、反证法、构造法等.下面就构造法证明不等式举例予以说明,供参考.……     

构造法证明不等式例谈

证明不等式是高中数学中一类重要的题型，常用的方法有比较法、分析法、综合法、换元法、放缩法、反证法、构造法等。下面就构造法证明不等式举例予以说明，供参考。     

“向量法”解不等式探析

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着极其重要的作用．不等式的证明方法也是多种多样的,如比较法、综合法、分析法、反证法等等．本文在以上方法的基础上,介绍一种新的证明不等式的方法,即“向量法”．     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

比较数式大小的常见方法

大小比较可以涉及各种数学知识与方法,对学生能力的考察也较灵活,因此,大小比较的题目在各类考试中常常出现.下面归纳出数式大小比较的各种常用方法.1 差比法     

关于不等式证明的其它方法

不等式的证明是中学数学重要课题之一．课本上只介绍了4种最基本的证明方法（比较法、综合法、分析法、数学归纳法）．本文结合一些实例给出9种其它的证明方法供参考．亚利用特殊位证明不等式一般规律常寓于特殊性之一,并通过特例表现出来．如果把这种辩证思想用于解题之中,就可开阔解题思路．现举一例说明之．故原不等式得证．2用到别式法证明不等式用判别式证明不等式的关键在于设法利用已知条件制造一个一元二次方程（合字母系数的）或二次函数式,再利用二次方程有无实数根或二次函数的位非负（或非正）得到判别式d＞0或4＜0来达到证…     

证明不等式方法小结

有关不等式的证明题频频出现在各级各类数学试卷中 , 常处于“压轴题”的地位 , 充当“把关题”的重要角色 . 解决这类问题技巧性很强 , 仅仅依靠教材介绍的几种基本方法无法独占鳌头 . 为此 , 本文对不等式的证明方法作系统的归纳和必要的补充 , 供参考 .一、比较法证明一个不等式可看成比较两个数 ( 式 ) 的大小 ,常用技巧有作差比较、作商比较和乘方比较 .1 作差比较例 1 　 已知 , , 1 , 2 ∈ , 且1 >1 , 1 > 2 , 求证 :11 >22 .证明 : 设 =11 -22 = 1 - 2( 1…