数学史上的第一次危机——无理数的发现

经济上有危机。数学也曾经有三次危机．第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．这个学派集宗教、科学和哲学于一体。该学派人数固定。知识保密。所有发明创造都归于学派领袖．     

“无理数”的发现

古希腊“毕达哥拉斯学派”在数学史上占有重要地位。由名数学家毕达哥拉斯创立。在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以，直到现在西方人仍然称勾股定理为!毕达哥拉斯定理”。[第一段]     

数学史上的三次危机

经济上有经济危机，历史上数学也有三次危机．第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊．数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．该学派人数固定．知识保密，所有发明创造都归于学派领袖．当时人们对有理数的认识还很有限．对于无理数的概念更是一无所知．毕达哥拉斯学派所说的数，原采是指整数．他们不把分数看成一种数，而仪看做两个整数之比．他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比．     

无理数发现的代价

毕达哥拉斯大约生活于公元前580年至公元前500年．他从小就很聪明，一次．他背着柴火从街上走过，一位长见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学，”他闻听此言，便     

无理数的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）。     

无理数的诞生

公元前5世纪，一个秋高气爽的日子，在美丽的爱琴海岸边，聚集了数千名观众．人们嘁嘁嚓嚓地议论着，场面十分热闹．临近正午的时候，一位长者模样的人走上用木板搭建的祭台，开始宣读一份厚厚的“判决书”．大意是某人触犯了戒律，泄露了学派的天机，理应遭受惩罚．宣读完“判决书”后，就有几个身强力壮的人将一个五花大绑的人推搡到台上示众．大约一刻钟后，这个人就被绑上巨石投进了大海．这位被扔进大海，葬身鱼腹的人就是发现第一个无理数的数学家——希帕斯．     

历史上的三次数学危机

一、第一次数学危机公元前5世纪,古希腊毕达哥拉斯学派的门人希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边和斜边不可公度,即以直角边边长为单位,度量其对角线长(设为x),其结果不能用整数的比表示.因为由勾股定理得:x2=2,可以     

数学史上的三次危机

无理数的发现——第一次数学危机 大约在公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论．当时的毕达哥拉斯学派极其重视对自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐规律．他们认为：宇宙间的一切事物都可归结为整数或整数之比．     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．     

数学史融入初中数学教学的应用尝试

在中学数学教学中,尝试把数学史融入数学教学,将数学内容及概念重新还原到它们相对应的历史中,让学生知道数学概念、数学方法等数学知识的来龙去脉,领略重要的数学思想,帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解,激发学生学习数学的兴趣.     

基于数学史的无理数概念的教学设计

引言 在人们通常的感觉中，对任给的两条线段，必定能够找到第三条线段，也许很短，使得给定的两条线段都包含这条线段的整数倍．然而，当不具有共同度量单位的线段（不可公度的线段）被毕达哥拉斯学派发现时，这一与人们的直觉和经验相悖的事实不仅推翻了古希腊人的这一直观信念     

数学史上的三次危机

数学的发展史同人类社会发展史一样，总是充满着矛盾，当矛盾激化到危及数学的基础时，就会产生数学危机，伴随着矛盾的解决，因而也就引发了数学的变革，推动着数学的发展，数学也就会增添新的内容和活力．历史上数学曾有三次大的危机．     

从无理数发现探析东西方数学的差异

在数学发展的曲折过程中,无理数的出现在古希腊导致了数学史上第一次数学危机的产生.而在中国古代,中算学家顺理成章地引入了无理数.两种不同的结果源于东西方数学思维方式的差异.     

正五边形、无理数与反证法

在意大利罗马的一家博物馆，收藏着一件珍品——公元前7世纪的一只希腊花瓶，花瓶的侧面有一个漂亮的五角星图案．这个图案告诉我们：最早喜爱五角星的并不是毕达哥拉斯和他的学派．     

试论数学危机与数学的发展

数学这门学科始终围绕着数与形而展开。数学的发展并非一帆风顺,而是处处充满了危机。数学在其发展过程中经历了三次大的危机。探究这三次数学危机的历史根源、思想背景,分析危机的解决给数学带来的巨大促进作用,对了解数学这门学科的发展脉络、领略数学的旖旎风光与思想方法无疑具有十分重要的意义。     

由在√2引起的数学风波

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年），幼年好学，青年时期离家到文明古国巴比伦、埃及等地求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”，这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名言，叫做“万物毕数”．他们所说的“数”，就是我们所学过的有理数．他们认为，世上万物都可以用数来表示，整数是上帝创造的，是完美无缺的，而分数是2个整数的比，所以，除了整数和分数外，世上不可能再有其他什么数了．     

“葛磊定理”的诞生

兴趣小组课上,老师介绍了勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)后,写出了四个等式:32 42=52;52 122=132;72 242=252;92 402=412,要求我们观察并记住这几个比较特殊且有用的式子.我在观察式子时不经意间有了两条发现:1.等式中和的底数比第二个加数的底数多1;2.等式中第一个加数的底数