数学奥林匹克高中训练题(90)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.按图1所示的程序计算,若开始输入的值为n=2,则最后输出的结果是().图1(A)4(B)9(C)25(D)1002.把直线y=2x+1上的点(x,y)按向量a(x0,y0)平移后,得直线y=2x-1上的点(x1,y1),有x+x0=x1,y+y0=y1.则2x0-y0的值().(A)等于1(B)等于2(C)等于3(D)不能确定,与x0、y0的具体值有关3.对给定的正方体分别作截面得到4个六面体,如图2中(A)、(B)、(C)、(D)所示.请把棱数、顶点数与表1中相符的图号填在表1中(配对选择).表1棱数1211109顶点数8765图号4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧,以线段…     

高三数学综合训练(四)

一、选择题1.已知全集U=R,且A={x|x-1|>2},B={x|x2-6x 8<0},则(UA)∩B等于()A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3]D.(-1,4)2.已知正方体外接球的体积是332π,那么正方体的棱长等于()A.22B.233C.432D.4333.函数y=log2x-2的定义域是()A.(3, ∞)B.[3, ∞]C.(4, ∞)D.[4, ∞]4.下列函数中,图像的一部分如下图所示的是()A.y=sinx 6πB.y=sin2x-6πC.y=cos4x-3πD.y=cos2x-6π5.已知f(x)=(3a-1)x 4a,x<1,logax,x≥1,是(-∞, ∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.0,31C.71,13D.71,16.已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与…     

数学(Ⅱ)

第1卷一．选择题(1)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(A)π/4(B)π/2(C)π(D)2π(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形(3)函数y=x2-1(x≤0)的反函数是     

数学竞赛单元训练题(高中) 直线与圆

一、选择题1 .已知P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 )分别是直线l上和l外的点 .若直线l的方程是 f(x ,y) =0 ,则方程f(x ,y) -f(x1,y1) -f(x2 ,y2 ) =0表示 (　　 ) .A .与l重合的直线B .过P1且与l垂直的直线C .过P2 且与l平行的直线D .不过P2 但与l平行的直线2 .已知三点A(-2 ,1 )、B(-3 ,-2 )、C(-1 ,-3 )和动直线l:y =kx ,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时 ,下列结论中 ,正确的是 (　　 ) .A .点A在l上　　B .点B在l上C .点C在l上　　D .点A、B、C均不在l上3 .与圆 (x -a) 2 (y -b) 2 =4(a2 b2 )和圆 (x a) 2 (y b) 2 =4(a2 …     

对一道高考试题的再研究

题目 :在P( 1,1)、Q( 1,2 )、M ( 2 ,3)和N( 12 ,14 )四点中 ,函数 y =ax 的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 (　　 ) .(A)P　 (B)Q　 (C)M　 (D)N( 2 0 0 3年上海卷 ·文史类 )答案为D .此时a =116 ,也就是说点 ( 12 ,14 )是函数 y =( 116 ) x 与 y =log 11 6x图象的交点 .又因为函数y=( 116 ) x 与y =log 11 6x图象关于直线y=x对称 ,所以点 ( 14 ,12 )也是两图象的交点 .又函数y =( 116 ) x 与 y =log11 6x图象与直线 y =x有一交点 ,所以函数 y =( 116 ) x与 y =log11 6x的图象有三个交点 .那么函数y=ax 与y=logax的图象在…     

九年级第一学期期末代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.在直角坐标系中 ,设P(x ,y)在第二象限 ,且|x| =2 ,|y| =3.则点P关于原点的对称点的坐标是 (　　 ) .(A) ( - 2 ,3)　　　　　 (B) ( - 3,2 )(C) ( 3,- 2 ) (D) ( 2 ,- 3)2 .已知菱形的面积为 8,两条对角线分别为 2x、2y .则y与x的函数关系式为 (　　 ) .(A)y =4x 　 (B)y =8x(C)y =1x 　 (D)y =x23.a、b、c均为正数 ,且 ab +c=bc+a=ca +b=k .则下列 4个点中 ,在正比例函数y =kx图像上的是(　　 ) .(A) 1,12 (B) ( 1,2 )(C) 1,- 12 (D) ( 1,- 1)4 .二次函数y =ax2 +bx +c的图像如图 1.则点图 1ac …     

圆的切点弦问题

<正>过圆x2+y2=r2上一点P0(x0,y0)作该圆的切线,只有一条,易知其方程为x0x+y0y=r2.当点P0(x0,y0)在圆x2+y2=r2外时,切线有两条,设切点分别为A、B,那么如何求直线AB的方程呢?本文借助一道高考题展开.例1(2013年山东高考题)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为().(A)2x+y-3=0(B)2x-y-3=0(C)4x-y-3=0(D)4x+y-3=0     

“反比例函数”自测题

如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)逐渐增大　　(B)逐渐减小　　(C)保持不变　　(D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限…     

2003年高考新课程卷数学(理科)选择题解析

今年新课程卷的高考试题,考生普遍反映选择题较难,用时较多,影响了后面答题时间.事实上,今年的选择题仍以能力立意为目标,以增大思维量为特色.下面介绍其速解策略. (以下是按试卷题序,题目参照高考数学(9)代点相减法:设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1,M(x1,y1)N(x2,y2),中点为(x0,y0),将M、N坐标代入方程相减得,y0/x0×kAB=b2/a2.而x0=-2/3(?)y0=-2/3-1=-5/3,故5/2×1=b2/a2.又a2+b2=7,可解得a2=2,b2=5.故选(D).(10)排除法:结合图形知当tanθ=1/2时.易知P4一定是AB中点,即x4=1,故tanθ=1/2不合要求.观察排除(A)、(B)、(D),故选(C). (11)直接法: 原式= 选(B). (12)构造法:正四面体的6条棱可看作一正方体的6条面对角线,而球的直径就是正方体的体对角线.设正方体棱长为a,则故所以选(A).     

高中数学知识点训练

代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数     

2004年浙江省高考数学试题（理科）

一、选择题 :每小题5分 ,共 60分 .2 点P从 (1,0 )出发 ,沿单位圆x2 y2 =1逆时针方向运动2π3 弧长到达Q点 ,则Q的坐标为 (　　 ) .(A) -12 ,32(B) -32 ,-12(C) -12 ,-32(D) -32 ,123 已知等差数列 {an}的公差为 2 ,若a1 ,a3,a4 成等比数列 ,则a2 =(　　 ) .(A) -4　 (B) -6　 (C) -8　 (D) -104 曲线y2 =4x关于直线x =2对称的曲线方程是 (　　 ) .(A)y2 =8-4x　　　 (B)y2 =4x -8(C)y2 =16-4x (D)y2 =4x -165 设z =x -y ,式中变量x和y满足条件x y -3≥ 0 ,x -2y≥ 0 ,　则z的最小值为 (　　 ) .(A) 1　 (B) -1　 (C) 3　 (D) …     

巧用定比分点推论化解立体几何中的不定点问题

一、推论概述定理的引入(平面定比分点公式)P1、P、P2是平面内位于同一条直线上的三点(如图1),设P1P=λPP2,点P1、P、P2坐标分别为(x1,y1)、(x,y)、(x2,y2),则有x=x11 λλx2,y=y1 λy21 λ.相应的推论(空间定比分点公式)P1、P、P2是空间内位于同一条直线上的三点(如图2),设P1     

单元测试题

(A卷)一、选择题1.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为().(A)(-1,2)(B)(1,-2)(C)(2,-1)(D)(-1,-2)2.下面点()在函数y=21x+1的图象上.(A)(2,1)(B)(-2,1)(C)(2,0)(D)(-2,0)3.点P(-3,4)关于y轴对称的点的坐标是().(A)(3,-4)(B)(-3,-4)(C)(3,4)(D)(-4,3)4.下列函数关系中,①y=2x+1,②y=1x,③y=x2+1-x,④s=60t,⑤y=100-25x,表示一次函数的有().(A)1(B)2个(C)3个(D)4个5.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是().(A)一、二、三(B)二、三、四(C)一、二、四(D)一、三、四6.已知正比例函数y=(k-2)x+k+2,k的取值正确的是().(A)k=2(B)k=-2(C)k≠2…     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数y=k/x的本质特征是:两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质:性质如图1,点P(x,y)是反比例函数y=-k/x上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,则S_(长方形AOBP)=|k|,S_(△PAO)=1/2|k|.下面举例说明上述结论的应用.一、正向应用例1如图2,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的形状为矩形,则它的面积为____.     

江苏卷客观题选解

(6 )函数 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的反函数为 (　 ) .(A) y=ex- 1ex+1,x∈ (0 ,+∞ )(B) y=ex +1ex - 1,x∈ (0 ,+∞ )(C) y=ex - 1ex +1,x∈ (-∞ ,0 )(D) y=ex+1ex- 1,x∈ (-∞ ,0 )解法 1　由 y=lnx+1x- 1得 x=ey+1ey- 1,又x∈ (1,+∞ ) ,得 ey+1ey- 1>1,解得 y>1.故反函数为 y=ex+1ex- 1,x∈ (0 ,+∞ ) ,选 B.解法 2　 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的图象过点 (2 ,ln3) ,故其反函数的图象过点(ln3,2 ) ,A,C,D错误 ,选 B.(梁长法　供稿 )(8)设 a>0 ,f(x) =ax2 +bx+c,曲线 y= f (x)在点 P(x0 ,f(x0 ) )处切线的倾斜角的取值范围为 [0 ,…     

圆锥曲线的渐屈线和曲率圆

曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线G的渐屈线.抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/27P(x-p)3、x3/(c2/a2/3=1和x3/(c2/a2/3-y3/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-P)2+y2=p2、(x±c2/a)2+y2=b4、(x±c2/a)2+y2=b4/a2.     

例说解析几何中的四类对称变换

策划S高二数学爱好者2006·12一、通法指津1.点p(x,y)关于点M(a,b)成中心对称的点是Q(2a-x,2b-y).2.两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)关于直线Ax By C=0(AB≠0)成轴对称的充要条件是Ax1 2x2 By1 2y2 C=0,且-AB·yx22--yx11=-1.特例:点P(x,y)顺次关于直线y=0,x=0,y=x,y=-x,x=m(m≠0),y=n(     

高二数学单元测试(圆锥曲线)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.椭圆 2x2 +y2 =1的准线方程是 (　　 )　　 (A)y=± 2　　　 (B)x =± 2　　 (C) y=± 2 (D)x=± 22 .抛物线x =12 0 y2 的焦点坐标是 (　　 )　　 (A) ( 0 ,5 )　　 (B) ( 5 ,0 )　　 (C) 0 ,15 (D) 15 ,03 .双曲线 y25 -x24=1两准线间的距离是(　　 )　　 (A) 10　 (B) 5　 (C) 103 　 (D) 534.以 x22 5 +y29=1的焦点为焦点 ,离心率e=2的双曲线方程是 (　　 )　　 (A) x26-y212 =1　　 (B) x26-y214 =1　　　 (C) x24-y214 =1(D) x24-y212 =15 .过点P( -4 ,2 )与 x22 -y2 =1有…     

高二数学测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:y=1,l2:3x+y-1=0,那么直线l1与l2的夹角为()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°2.若a,b∈R,且a3>b3,则下列判断正确的是()(A)1a<1b(B)1a>1b(C)ab3.若直线l经过点(3,-3),且倾斜角为30°,则直线l的方程是()(A)y=3x-6(B)y=33x-4(C)y=3x+43(D)y=33x+24.已知F1、F2是椭圆x42+y22=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1·PF2=0,则这样的点P有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)0个5.抛物线y=-31x2的准线方程是()(A)y=23(B)x=61(C…     

圆方程一般式的妙用

<正>圆的一般式方程C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).当点P(x0,y0)不在圆C上时,x20+y20+Dx0+Ey0+F≠0,该数值有何几何意义呢?经过探索,我们发现结论已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),点P(x0,y0).(1)点当P在圆外时,切线PA切圆于点A,则切线长