抛物型积分-微分方程有限元解的高精度分析

研究抛物型积分─微分方程的初边值问题，利用插值的积分展开式及后处理技巧，得到双二次有限元解的高精度算法．     

网格不匹配度对计算精度影响研究

采用理论分析、解析、数值模拟等多种手段,研究网格不匹配度对计算精度的影响.设计了一种具有精确解的多次激波冲击压缩计算模型,使用二维弹塑性流体动力学有限元程序进行了大量的数值模拟.通过比对数值模拟结果与精确解的差异,半定量地给出了网格不匹配度对计算精度的影响,其结果对复杂物理计算中网格最大不匹配度的确定有一定的指导意义.     

自由边界问题的非协调有限元逼近(英文)

本文讨论了薄板弯曲障碍问题的非协调有限元逼近,证明了一个稠密性定理,离散问题解的存在唯一性以及离散解对真解的收敛性,讨论了非协调有限元离散问题的迭代解法并证明了迭代序列对离散解的收敛性。     

Hammerstein型非线性积分方程的线性有限元逼近

对Hammerstein型非线性积分方程的有限元方法进行了讨论,得到了其有限元解的超收效性。     

线性抛物方程混合元方法的最大模估计

本文对一类线性抛物型方的混合有限元格式证明了有限元对未知函数、伴随向量的拟最优最大的模逼近精度;对最低次混合有限元解证明了对未知函数,伴随向量的最优最大模逼近估计。     

障碍问题的有限元逼近

本文讨论了障碍问题的有限元方法近近解,所考虑的区域ΩRn不必为凸区域，只需边界分片C2光滑即可,文中证明了障碍问题有限元逼近解的收敛性，并给出有限元逼近解的误差估计和最大模误差估计．     

浅析从向量的角度讨论三元线性方程组的解

关于有限元线性方程组的解及其解法,在高等代数中利用克莱姆行列式对一般情况已经进行了充分的讨论.对线性方程组的特殊情况一三元线性方程组的解及其解法,可以从一般结论中得出特殊情况下的结论,本文从向量的角度再度讨论其解.     

高次有限元格式数值求解Stokes方程

为提高二维矢量型Stokes方程的求解精度和收敛阶,应用有限元法进行数值模拟。基于变分虚功原理,构造Lagrange型二次元基函数以形成有限元空间,针对流速的矢量分量形成相应的代数方程组并求解。图像模拟和数值结果均验证,高次有限元解真实有效地逼近了Stokes方程的精确解,且在不同范数度量下,高次有限元格式数值求解方法的精度和收敛阶均达预期。     

有限元方法的Gauss积分和Hammer积分方案

研究了一致网格剖分下矩形单元的Gauss数值积分和三角形单元的Hammer数值积分;再利用有限元方法求解偏微分方程,且通过非奇异问题和奇异问题的数值算例观察解的l2范数误差;进而研究单元数值积分对有限元解的精度的影响,并给出了有效且经济的数值积分方案。     

关于扭转问题的有限元求解

本文通过对扭转问题的讨论,由其偏微分方程得到poisson方程,并对该方程进行变分,采用有限元法分析求解,最后对有限元解和精确解进行了比较分析。