怎么确立问题解决的途径——“导数应用”课例及反思

"导数的应用"是高中数学人教A版教材选修2-2第一章的内容,它是中学数学与大学数学一个的衔接点,导数的应用为函数问题提供了一般性方法.通过本节的学习进一步提升学生利用导数研究函数单调性、极值、零点(函数图像)、不等式证明、求参数取值范围等问题的能力.使学生学会怎么依据问题本身所提供的信息,利用动态思维,寻     

“导”出参数范围的技巧

利用导数,结合单调区间,求参数的变化范围是一类特殊题型,由于涉及的基础知识丰富,基本技能全面,又有导数运算及分析的复杂性,因而是全面考查学生数学素养的一类好题,下面通过三例作简单的鉴赏.     

注重变式训练 提高课堂复习效益

导数几何意义及其应用是高考考查的重点内容之一,而且常常以综合题的形式出现,试题新颖别致,不仅囊括了众多的数学知识,融入了丰富的数学思想方法,而且解法多样,灵活多变,能有效地考查学生的数学素养和应用数学知识的能力.这就意味着,在引领学生进行"导数"专题复习时,教师应该好好把握题源,善于从变式的角度出发,突破难点,把握重点.本文将依托笔者的教学实践,阐释笔者对上述观点的理解.1精心选题,让学生的学习兴趣提高起来例1若函数g(x)=ax~2+bx~2+cx及其导数g′(x)     

应用导数解题常见易错点剖析

导数是重要的数学工具之一.学生常常因未深刻理解导数的概念及相关知识,导致解题时出错.基于此,通过一些典型的有关导数的例题,对学生在相关解题中的"易错点"进行剖析.     

导数应用易错点分析、归纳

导数作为高中数学新教材中的新增内容,为解决函数单调性、最（极）值、取值范围等问题提供了新的工具。但学生在学习导数时,由于对导数基本概念、理论的理解存在着误区。应用时常常出错,下面,对有关的易错点举例加以分析、归纳。     

问题驱动教学设计案例——以y=x~(2/4)的导数的奇偶性的辨析为例

"偶函数的导数为奇函数"是高等数学中的一个基本命题.然而,有学生"似乎"找到了反例,即偶函数y=x^(2/4)的导数"仍为"偶函数.本文对y=x(2/4)的导数"仍为"偶函数.本文对y=x^(2/4)的导数的奇偶性进行辨析,从而加深对如上命题的理解.     

利用导数求解参数范围的三类题型

<正>由函数在某区间上的单调性,利用导数求参数的取值范围历来是导数学习的难点,也是近几年高考中的一大考点.由于这类题目综合性较强,往往成为学生应试的一大障碍.笔者根据近几年各省市高考卷以及各地模拟卷,并结合自己的教学体会,归纳总结出以下几种常见类型以及相应的对策,期望对导数教学有所帮助.     

注重抽象概括共同本质特征,凸显导数的内涵及其几何意义——在“导数的概念及其几何意义”的教学中落实核心素养

"导数的概念及其几何意义"一课是"导数概念及其意义"单元中的一部分,本节课在"单元—课时教学设计"有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,以恰时、恰点的问题引导数学活动,突出对典型丰富实例共同本质特征的抽象概括过程,揭示导数的内涵和思想,引导学生体会极限思想;并充分使用信息技术,帮助学生直观理解导数的几何意义,有效地夯实"四基",提高"四能",把数学抽象和直观想象素养落到实处.     

含参数导数问题分类讨论的“三步曲”

<正>含参数的导数问题是近年来高考的热点和难点,此类考题最终基本归结为利用导数来讨论函数的单调性问题.由于这类问题往往涉及对参数的讨论,因此很多学生对"从何时开始讨论"、"怎样讨论"等问题往往表现出一片茫然.事实上,对于一个函数在给定区间的单调性而言,无非有三种情形:单调递增;单调递减;有增有减.因此,解决这类问题时,通常只需按单调递增、单调递减和有增有减三种     

从高考命题看《导数》复习教学

以一道导数题为载体,构建导数"微专题"复习课,旨在帮助学生掌握知识点,提升学生运用所学知识解决问题的能力,促进学生数学素养的发展.     

“导数在研究函数中的应用”教学设计

<正>一、教材解读"导数在研究函数中的应用——单调性"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-2第一章"导数及其应用"的内容.本节是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数这一概念的理解,又可为深入理解导数的工具性打下基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义,并能用定义和图象法判定在给定区间上函数的单调性,所以,本节课应该通过初等方法与导数方法在研究函数     

盘点导数应用的五大“误区”

导数是研究函数单调性、极值、最值及其图像的有力工具,但如果对导数的概念、性质理解不到位,就会在解决函数问题时出现不应有的失误,学生在解决导数问题时也容易出现对而不全的现象.本文结合具体例子对     

谈极限问题的导数解法

<正>导数是由极限来定义的,在导数应用的复习中,要注意沟通导数与极限的内在关系,突出导数定义,再明晰概念,这样做能够使解题简化.通过导数与极限的整合,能够使学生形成有机的立体认识结构.     

例谈导数教学中呈现的数学思想方法

导数是高中数学的热点和难点.学生学习导数知识的难点在于:对变量的正确讨论、对恒成立问题的处理、对陌生问题转化为熟悉背景问题的能力,这都需要一个循序渐进的过程.笔者以为,首先必需立足于导数的基础知识,其次对知识进行整合获得知识间的联系,最后是用数学思想方法进行提炼,将其牢固的粘合于学生的知识体系中.通过数学思想对导数问题进行清晰的认识,这里数学思想方法表现为一种模式、解决问题的手段,数学思想总是融合在数学知识中,并通过数学方法表现出来,有利于教师深刻地认识数学教学内容,以较高的观点分析和利用教材,更有利于提高学生的数学素养本文中几个典型例题出发,浅谈导数教学中思想方法教学的渗透,通过案例进行剖析、解读.     

高考中导数单调性应用易错点剖析

正在新课标教材的指导下,导数及导数的应用成为高考的热点,尤其是用导数的性质研究函数的单调性成为必考内容,利用它可以证明不等式问题、在恒成立问题中求参数的范围、研究函数的极值与最值。这就要求学生既要对导数知识极其熟悉,还需要有丰富的应试技巧,从而获得高分。问题的易错点在新课程背景下,高考围绕导数"核心"知识点单调性进行考查,单调性应用是学生的易错点,通过对易错题的错     

把脉导数问题中的十三个易错点

<正>导数是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点,还是学生学习中的难点,学生在解决导数问题时,由于对基础知识掌握得不全面或对题意理解得不准确而造成错解的现象屡见不鲜,下面结合实例对这些常见易错点进行剖析,供大家参考.1对导数的"定义式"理解不透彻而致错     

“导数的几何意义及其应用”教学设计

<正>【教学目标】一、知识与能力1.本节课是高三复习课.通过对"导数、平均变化率"的复习,明确探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.2.利用割线逼近的方法直观定义切线,概括导数的几何意义.3.通过例题分类解析,让学生学会利用导数的几何意义求曲线的切线问题,加深对导数内涵的理解.在学     

导数概念:借鉴数学史,融合数与形

针对依据教材教学导数概念时发现的导数与切线"两张皮"的现象,借鉴数学史重构导数概念教学,侧重于训练学生的理解能力与形、数之间的转化能力:首先,让学生回顾圆的切线定义,并判断该定义是否适用于圆锥曲线,引导学生对切线的定义作出改进;然后,让学生判断改进后的定义是否适用于任意曲线,并借助《几何原本》中的有关命题,引导学生得出切线的新定义;最后,从形到数,引导学生得出导数的定义。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

“函数的单调性与导数”教学设计

"函数单调性与导数"是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1第三章《导数及其应用》的内容.本节的教学内容属导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.     

以概念为核心突破导数难点

《大纲》指出:正确理解数学概念是掌握基础知识的前提.由此可见数学概念在高中数学中的重要性,当然导数也不例外,本文以导数部分的三个难点,即复合函数的导数、利用导数研究函数的单调性、函数的最值问题,来说明复习时如何以"概念"为核心来突破上述难点.