巧用整除求边数

根据多边形内角和的结论:n边形的内角的和等于(n-2)·180°,我们容易知道,如果已知多边形的边数,可以求这个多边形的内角和;反过来,如果已知多边形的内角和,可以用解方程的方法求它的边数.不仅如此,我们还可以得到这一结论具有下面两个特征:1.多边形的边数越多,它的内角和越大.边数每增加1,内角和增加180°;2.多边形的内角和一定是180°的整数倍,即能被180°整除.下面举例说明上述特征在解题中的应用.例1下面哪一个度数可能是一个多边形的内角和()A.270°B.560°C.1980°D.2180°析解:根据多边形内角和能被180°整除,分别将每个选项中的度…     

三角形中的知识辨析

学过“三角形”这章以后,不少知识让某些同学认识模糊,必须设法矫正,使自己对这些知识保持准确清晰的认识,才能为今后学好几何打好基础.下面例析阐明. 1.三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线吗?     

妙用“操作演示”

几何初步知识是教学的难点,在学生形成初步的空间观念的过程中,通过操作和演示,让学生动手、动口、动脑,有助于学生形成清晰的几何初步概念。下面介绍几个教学片断。 一、教学三角形的内角和 1、剪拼演示。让学生将自己准备的三角形的三个内角剪下,拼成一个平角,得知三角形的内角和是180°。如图     

多边形内角和定理的活用

多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数.     

一道几何习题的联想

《几何》第一册第202页有这样一道习题: 例1 求证:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. 已知:如图1,ABCD是□,它的四个内角的平分线AF、     

高中数学中的“齐天大圣”

<正>"齐次式"在高中数学中出现的频率比较高。对"齐次式"的处理关键是化二元为一元,即化繁为简,化陌生为熟悉。下面我们从多种题型中玩转"齐次式",去感受多题一解的奇妙。1.齐次式在三角函数中的应用1.1齐次式在三角函数化简求值中的应用例1已知α是三角形的内角,tanα=     

三角形内角和定理的证明和应用

本文内容的难点是三角形内角和定理的证明,重点是定理的应用.要求同学们在理解定理的证明过程中掌握辅助线的添加方法和原则,并努力学会利用简洁的几何语言书写几何证明过程.一、三角形内角和定理的证明1.撕纸法用纸片剪一个三角形ABC,将两个内角∠A,∠B撕下,按图1所示进行摆放     

由探索定理 学数学思想

学习几何定理,不仅要理解,掌握定理的内容、证明方法及其应用,而且要从定理的探索,证明过程中学习数学思想方法,下面以多边形内角和定理的探索证明为例和同学们谈这一点.     

《三角形内角和定理》教学设计

<正>在数学课堂教学中,我们不仅要让学生了解和掌握课本中的知识,更重要的是让学生在接受知识的过程中感受知识的形成过程,并且经过教师课堂上的引导,培养学生的思维能力,这样才能实现数学教学的高效课堂.下面以"三角形内角和等于180°"这一定理的教学设计为例,与大家交流探讨,共同提高.问题1如何利用所学的几何知识,结合拼接法的操作过程,寻找出证明"三角形内角和等于180°"的思路?     

高观点下探寻多边形的内角和与外角和

<正>三角形的内角和是一个重要的几何量,在欧几里得几何学中,三角形的内角和为180度.在证明这一定理的时候,中学教科书[1]采用的方法是这样的：首先过三角形的某一个顶点作与对边平行的辅助线,再利用内错角相等得到三角形的内角和为180度.而内错角相等需要利用欧几里得几何的两条公理：同位角相等和对顶角相等.由此可见,为了证明三角形的内角和为180度,需要两条公理.中学课本证明完三角形的内角和为180度以后,再利用内角和外角互补的关系,