∫π/20sinnxdx与瓦里斯公式的一个应用

对与定积分∫π/2 0 sin^n xdx有关的一些积分进行了讨论，介绍瓦里斯公武及其证明，给出了瓦里斯公武在级数研究中的应用问题．     

从一道模拟题探究数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)型不等式

浙江省高考数学最后一道压轴题由原来的导数转移到数列部分,它结合了不等式的性质及证明等知识,包含数列放缩的思想方法;对不等式的理解掌握要求高,要求考生有较高的探究发现、运算求解能力,试题难度大。其中关于数列求和的相关问题是重要的考查方向,本文通过一到模拟题归纳总结数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)不等式的常规解法。     

关于sum from n=1 to ∞(1/n~2)和的问题

本文从历史角度提出问题,并介绍欧拉用类比方法提出猜想,作者用付立叶级数证明了猜想．     

重要积分integral from n=0 to ( ∞)()sinx/xdx的几种证明方法

从不同角度给出了积分∫ ∞0sinxx dx七种不同的证明方法     

利用组合数求(n∑k=0kp)的值的一个系统方法

应用组合数相关公式,给出了一个求和数(n∑k=0kp)的一个递推方法,计算较简单有序,容易通过编程计算得到n较大时的公式.     

关于定积分integral from n=0 to 2π (1/(a~2sin~2u b~2cos~2u)~n)du(n∈N,a,b∈R~ )的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式。     

积分公式integral from n=a to b() f(X)dx=integral from n=a to b() f(a b-x)dx的应用解法和证法试探

本文从两个方面对公式的应用做了初步探讨。这两方面是计算含有三角函数的积分和证明有关积分的等式。     

BH~n(n=0,+1)分子离子的从头计算和势能函数的研究

基于Gaussian09程序包,选用单双取代的二次组态相互作用(QCISD)方法,配有多种基组,对BHn(n=0,+1)分子离子基态进行了几何优化,对BH和BH+分别选用6-311++G(3df,3pd)和6-311++G(df)基组,对其进行了频率计算和单点能扫描计算.用最小二乘法拟合得到了BHn(n=0,+1)分子离子基态的Murrell-Sorbie势能函数.与实验及理论结果比较表明,本文对BHn(n=0,+1)分子离子基态光谱常数(Be,αe,ωe,ωeχe)的计算结果达到了很高的精度.文章还首次给出BH+离子基态的势能函数及光谱参数(Be,αe,ωe,ωeχe)的理论数据,为BH+离子的进一步研究提供重要的参考.     

密度泛函理论研究(CdTe)_n (n=2～8)团簇的基态结构与电子性质

采用密度泛函理论中的广义梯度近似对(CdTe)n(n=2～8)团簇的几何结构进行优化,并对结合能、最高占据轨道和最低未占据轨道的能隙、垂直亲和势和二阶能量差分进行了计算.结果表明,(CdTe)3和(CdTe)6是稳定的团簇,即n=3和6是团簇的幻数.     

定积分integral from n =0 to π/2(cosθ/(sinθ+cosθ))dθ的解法

定积分I=integral from n =0 to π/2(cosθ/(sinθ+cosθ))dθ有多种解法,除一般解法外,还有若干简单、灵巧的解法。以此为例,强调"一题多解"对学习数学的意义和作用。     

一类广义积分integral from n=0 to ∞( [sinαx/x])~ndx的计算

利用三角函数幂公式、L’Hospital法则、分部积分公式和数学归纳法,得到含有三角函数的第一类广义积分∫∞0sinαxxndx的计算公式,其中n≥2且α≠0.     

关于integral from n=0 to 1 ((lnx)~2/(1+x~2))dx的计算

通过构造两个辅助函数f(t)及 φ(x) ,并分别将其展开为马克劳林级数及富里哀级数 ,在这两个级数各自收敛域内 ,当自变量t及x分别取某特定值时 ,得到同一级数 ,从而使这个积分问题得到了解决     

二重积分integral from n=a to b(dx) integral from n=c to d (f(x,y)dy)的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一。柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形。首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式。误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度。     

求和公式sum from k=0 to n (k~mr~k~c_n~k)的证明

本文以高级导数的方法简捷地推导出了sum from k=0 to n (k~mrk~c_n~k)求和公式,从而扩展了等幂迭乘和的表示范围,同时得出了r=1、-1、e1θ时的特别结论.     

关于广义积分integral from n=0 to +∞(e~(-x~2) dx)的计算和推广

推导出广义积分(?)e-x2dx结果,并且用微分以及偏微分方程等方法求出几种含有e-x2类型的广义积分,并给出了此积分的几个应用。     

多种方法巧妙计算积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分integralfromn=0to+∞((sinx/x)dx)     

平面二次系统(Ⅰ)_(n=0)存在极限环的δ-区间

给出了平面二次系统（Ⅰ）_(n=0)的所有存在极限环的δ－区间。     

sum from n=1 to n(i~ma~i)的解析求和公式

给出当m为正整数时的解析求和公式并提出了L三角形的非线性数字邻居关系,较好地揭示了其系数关系．     

无穷积分integral from n=1 to ( ∞) (((sinx)/x)dx)的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分0!sixn xdx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法。这些无疑是解决诸如 ∞!sixn xdx类积分问题的有效手段。     

integral from n=α to ∞(f(x)dx)收敛时,lim f(x)=0的条件

本文给出了无穷积分integral from n= to ∞(f(x)dx)收敛时,被积函数f(x)的一个条件,并给出了几个具体例子。