一题多解及其一般性结论

题目过点P(2，1)作一直线l，交x轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为原点(如图1)，     

"圆锥曲线一个有趣的等比性质"再探

文[1]给出了圆锥曲线一个有趣的等比性质:如图1,以原点为圆心,半径为R(bb>0)在第一象限的部分于点A,直线BA与x轴交于点D,则BE2=BA·BD.上述结论对双曲线和抛物线仍然成立.     

一道解析几何题的解法探究

题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。     

2014年高考山东数学理科卷21题解法研究

题目已知抛物线C：y^2=2px（p〉0）的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有｜FA｜=｜FD｜．当点A的横坐标为3时,     

2014年高考山东理科卷数学第21题的拓广

题目已知抛物线C：y^2=2px（p〉0）的焦点为F,A为C上异于原点的任一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴正半轴于点D,且有｜FA｜=｜FD｜．当点A的横坐标为3时,     

错在哪里

题 过点P(2,1)的直线l交x轴与y轴正半轴于A、B两点,求使∣PA∣·∣PB∣最小时,直线l的方程.     

对一道数学竞赛题的再推广

在文[2]中有如下题目:在直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(3,4),点Q和点R分别在x轴的正半轴上及y轴正半轴上,使得PQ=QR=RP,试求PQ的长度.文[1]分别用三角法、几何法、复数法讨论了它的简洁解法,并通过几何的证明方法给出了命题的推广.本文将此题再做更一般性的推广.命题设P(a,b)为平面直角坐标系第一象限内的点,点Q、R分别在x轴和y轴上,并使得△PQR为正三角形,设PQ=QR=RP=s,则:(1)点Q和点R全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s=2a2+b2+3ab;(2)点Q和点R不全在x轴的负半轴上及y轴的负半轴上时,正△PQR的边长为:s…     

一道解几题的初等解法

文[1]给出了如下问题: 原题过点P(2,1)作一直线l,交x轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求使|PA|+|PB|取最小值时,直线l的方程。原文作者指出用导数知识可以解答此题,其实,     

浅谈直线问题两个解法

例1直线与两坐标正半轴围成面积过点P(2,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,求当△OAB面积最小值时直线l的方程:分析:设方程x/a+y/b=1,p代入2/a+1/b=1①(这里a、b为横纵截距)     

一道中考题的多种解法及评析

笔者参加了2005年舟山市数学试题的评阅工作,对试卷中的第24题感触颇深,现把考生中的典型解法及自己对该题的分析、反思摘文如下,供同行参考.题目如图1,在坐标平面内,半径为R为⊙C与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B,点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x轴的正半轴上     

研究2023年T8联考中的离心率问题

<正>一、题目呈现(2023年T8联考第8题)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b> 0),直线l过原点O并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则该椭圆的离心率为()．     

一道联考题的命题背景及拓展

<正>一、考题再现题目(2022年T8联考第8题)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a> b> 0),直线l过坐标原点并交椭圆于P,Q两点(P在第一象限),点A是x轴正半轴上一点,其横坐标是点P横坐标的2倍,直线QA交椭圆于点B,若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则椭圆的离心率为()．     

一次函数问题中常见的错误

<正>一、以特殊代替一般造成错解例1(2010年江苏省泰州市中考题)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB,求k的值。     

一道直线习题的多种解法

题目 过点4(2，1)作直线m分别交x，y正半轴于A、B两点．当|PA|&;#183;|PB|取最小值时，求直线m的方程．     

2000年长沙市中考数学压轴题解析

考题：已知：如图,圆心A(0,-3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心B在x正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆公切线脚交y轴于点M,交x轴于点N。     

一道解析几何题的解法研究

题目过点P(2,1)的直线l交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、点B,求△AOB面积S的最小值,并求出此时直线l的方程·这是一类典型的求直线方程的题目,解题的关键是选取直线方程的哪种形式,来建立起三角形面积的表达式,进而采用恰当的方法求出面积的最小值·根据着眼点的不同,本文给出如下一些入手方法·解法1:(用直线的一般式及平均值不等式)设直线l的方程为Ax+By+C=0,直线l过点P(2,1),则有2A+B+C=0,C=-2A-B·在l的方程中,令y=0,得x=-AC>0,则A(-AC,0);令x=0,得y=-BC>0,则B(0,-CB)·所以S=21|OA|·|OB|=21(-AC)·(-BC)=(-22AAB-B)2=2+…     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——一道题目的多种解法

题目经过点P(4,3)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.解法1:利用直线的点斜式方程.     

盘点一道高考题的“同构异形题”

<正>题目(2011年陕西数学高考题19)如图1,从点P1(0,0)作x轴的垂线,交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线,交曲线于点Q2,依次重复上述过程,得到一系列点:P1,     

对2006年宁波市中考题压轴题的探究

笔者有幸参加了2006年宁波市中考数学试卷的批卷及评析工作.对试卷中的第26题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).图1图2(1)求⊙O的半径;(2)求sin∠HAO的值;(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交于点P,点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合),连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.1试题的背景特色本题以直角坐标系为载体,融几何、三…     

由一道试题探究圆锥曲线的一组线段中点性质

<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标.