用"动圆法"分析带电粒子在磁场中的运动问题

质量为m带电量为 q的粒子(不计重力),垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场,将做匀速圆周运动.若带电粒子以大小相同而方向不同的速度射入磁场时,带电粒子做半径相同而轨迹不同的圆周运动.如图1所示,带电粒子分别以V1、V2、V3三个不同的方向射入磁场,它们将分别沿轨迹圆1、2、3做匀速圆周运动;若带电粒子以三个大小不同而方向相同的速度射入磁场,带电粒子做半径不同而相切于射入点的匀速圆周运动,如图2所示.如果将带电粒子轨迹的这两种变化连续起来看,就会发现前者是以射入点为轴心的转动圆,后者是以射入点为切点半径不断增大或减小的伸缩圆.…     

从美学角度赏析带电粒子在磁场中的运动轨迹

从美学角度看,带电粒子在磁场中的运动轨迹具有一定美感。本文旨在通过六个实例赏析带电粒子在磁场中的运动轨迹。一、一颗红心例1:如图1所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直M N进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点?     

例析带电粒子在洛仑兹力作用下沿某一方向“迂回”旋转前进的一类题

带电粒子垂直进入匀强磁场,将做以半径为R=mv/qB,周期为T=2πm/qB的匀速圆周运动,进入点处的速度方向为圆轨迹上过该点的一条切线方向,根据左手定则可知圆心在洛仑兹力方向上,正电荷与切线方向、电荷运动方向相同,负电荷反之,由于带电粒子所处的设置磁场情景不同,粒子运动方向与磁场也许不垂直,粒子也许还会受到其他恒力,粒子也许从一种磁场垂直进入另一种磁场,结果粒子轨迹将截然不同,下面例举常见的几种模型,以起“抛砖引玉”的功效。     

探析带电粒子在交变磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动具有以下特点：（1）洛伦兹力充当向心力,qvB=mrω2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=4π^2mrf^2=ma。（2）带电粒子做圆周运动的半径r=mv/qB,周期T=2πm/qB。如果同学们遇到的是带电粒子在交变磁场中的运动,又该如何求解呢？例题（2014·山东卷）如图1甲所示,间距为...     

对高考中洛仑兹力问题的归类例析

一、带电粒子在单一匀强磁场中的运动 1．单个粒子在匀强磁场中的运动例1 (2001年)如图1 所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于 xy平面并指向纸面外,磁感强度为B．一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场, 入射方向在xy平面内,与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l, 求该粒子的电量和质量之比q／m.     

带电粒子在有界磁场中的运动问题

解带电粒子在有界磁场中的运动问题时,由于磁场是有界的,因此要特别注意有界条件的应用.解决这类问题的步骤为:(1)首先由运动轨迹确定圆心.因F洛⊥v,故任意两速度方向的垂线交点即为圆周运动的圆心.(2)确定圆周运动半径R.(3)求磁场中运动时间t.如图1,由θ(圆心角)=φ(速度偏向角)=2α(弦切角的两倍)及t=θ2π·T求运动时间.(4)由有界磁场找出适合题意的边界条件,再通过不等式解出答案.例1两极板MN相距为d,板长5d,两板未带电,板间有垂直于纸面方向向里的匀强磁场,如图2,一束电子沿平行于板的方向从左边以速度v射入板间.为使电子都打在板上,…     

粒子在交变磁场中运动的多值分析

例1如图1所示,x≥0的区域有如图2所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场,磁场方向垂直纸面向外时为正方向.现有一质量为m,电荷量为q的正电粒子,在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°角射入.粒子运动一段时间后到达P点,P点坐标为(a,a),此时粒子速度方向与OP延长线的夹角为30°.假设粒子在整个过程中只受磁场力的作用.(1)若B0=B1为已知量,试求粒子在磁场中运动时的轨道半径R及周期T运的表达式.(2)说明在OP间运动时时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动.(3)若B0为未知量,那么所加磁场…     

处理带电粒子在磁场中的运动的基本方法

解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题时,应首先画好草图,确定带电粒子在磁场中的运动轨迹,然后利用几何关系,结合运动规律求解。其中必须掌握确定轨道圆心、计算轨道的半径和圆心角的基本方法。1圆心的确定画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛仑兹力方向,它们延长线的交点即为圆心;轨迹中任意两点连线的中垂线也一定过圆心。2半径的计算半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法。3时间的求解利用圆心角θ与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于2π计算出圆心角θ的大小,由公式t=2θπ×T求出运动…     

洛伦兹力问题的多解性归纳

一、带电粒子性质的不确定形成多解.例1如图1所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有一质量为m、带电量为q的带电粒子,从边界     

磁场中以圆为背景的问题赏析

带电粒子垂直于匀强磁场运动时，若仅受洛仑兹力作用，则粒子的运动轨迹为圆。洛仑兹力提供向心力：Bqv=mv^2/R=m(2π)^2R，对应的圆的半径R=mv/Bq，周期T=2πm/Bq。可以说这是一个比较浅显的知识。但涉及带电粒子在磁场中运动的问题却深浅不一，其中许多复杂问题的复杂性并不在于这些问题的物理学特征，而在于问题的数学特征——圆的相关知识的综合运用。     

带电粒子在圆形有界磁场中运动的一个特例

问题:一个圆形匀强磁场区域,带电粒子从圆周上一点沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同,则这些粒子将沿什么方向射出磁场?分析:如图1所示,一带电粒子以任意角从圆周上一点O沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时,轨道圆弧与磁场区域圆弧对应的两条半径线组成平行四边形(即四边形OO1AO2为平行四边形),带电粒子的速度方向总垂直于半径,因此带电粒子射出磁场时速度方向都平行于射入点磁场区域圆的切线(即平行于x轴),所以所有带电     

探讨一类圆形磁场问题

在半径为R的圆形磁场中,带电粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域,圆心与速度方向的距离为d．粒子在该磁场中的轨道半径为r,粒子在磁场中的速度偏转角为α． 设带电粒子远离圆心偏转,运动轨迹如图1所示．在Rt△AOB中,     

带电粒子驰骋3种圆形边界磁场

质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）,以速度υ垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,将做轨迹半径为r的匀速圆周运动,由于其射入点和射入速度不同,造成它在磁场中运动的圆弧轨迹、轨道半径、偏转角度等各不相同.下面就带电粒子通过3种圆形边界磁场时的运动规律进行分类解读,供参考.     

用动态圆分析带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动问题,是高考的热点和重点,当然也是学生学习中的难点.解决这类问题,先画好草图,确定带电粒子在磁场中的运动轨迹,然后利用几何关系,运动规律求解.质量为m、电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁场中,在匀强磁场B中做匀速圆周运动,其轨道半径是R=mvqB.由     

带电粒子在有界匀强磁场中的运动研究

带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场时,由于洛伦兹力提供向心力,带电粒子将做匀速圆周运动.对于有界磁场问题,因速度大小、方向或磁场边界的不同,粒子运动的轨迹圆区域也各不相同,此类问题能较好地考查考生的示图能力、运用数学知识解决物理问题的能力,它是高考中的重点和热点     

带电粒子在磁场中运动轨迹的作图方法示例

带电粒子垂直射入匀强磁场中,粒子将在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．若是有边界的匀强磁场,则粒子在磁场中的运动轨迹只能是一段圆弧．如何画出这一段圆弧的轨迹,将是求解这类问题的关键．下面就从不同的已知条件来谈谈定圆心、画轨迹的方法．     

一个物理结论的证明

题 如图1所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电,电荷量为q,质量为m,速度为口的粒子,     

带电粒子在磁场中运动问题的归类分析

带电粒子垂直磁场方向进入磁场,在洛仑兹力作用下问题是历年高考命题的热点,重要涉及粒子运动轨迹与电性分析、粒子在磁场运动的轨迹半径、偏角、运动时间、粒子的荷质比(q/m)、加速电压等参量的求解,现对此作一总结。一、确定带电粒子在磁场中的运动轨迹和     

核问题中带电微粒在场中运动探析

一、粒子和反粒子在电场中运动例1 如图1所示,平行金属板是匀强电场.一个电量为q,质量为m的带电粒子(不计重力),以v0从A点水平射入电场,且刚好以速度v从B点射出.则①若该粒子以速度“-v”从B点射入,它将刚好以速度“-v0”从A点射出②若将q的反粒子以“-v”从B点射入,     

用初等数学分析带电粒子在正交电磁场中的运动轨迹

如图1所示,质量为m、电量为+q的粒子以初速度v0垂直射入均匀正交的电场和磁场中,电场强度和磁感应强度分别为E和B,粒子所受的重力不计,当qE≠qvB时,粒子的运动轨迹为一条曲线,通常用微分方程的知识可以求出该曲线的方程,然而利用初等数理知识能否求出其轨迹方程,本文作出一些分析,以供读者参考.