在探究一次函数性质的过程中体会数学方法

<正>我们已经知道,函数的表示方法有列表法、解析法、图像法.在解决数学问题时,用解析法和图像法表示比较普遍,它们可以从"数"和"形"两方面来揭示函数的性质.课本中,在探究一次函数的性质时,就是从"数"和"形"两方面来得出结论的.那么,在探究一次函数性质的过程中,我们应用了哪些数学方法呢?     

学习一次函数要牢记“数形结合”

一次函数是初中数学的一个重点,同学们学习一次函数时,一定要将一次函数的定义、性质和图像紧密地结合起来。如何才能做到"数形结合"呢?首先要做到心中有"数",然后     

《一次函数》教学点滴

一次函数的教学,来源于生活,又应用于生活,从实例引入一次函数的解析式,自变量的取值范围,从而研究一次函数的图像,得出图像的性质,最后应用一次函数图像和性质,解决实际生活中的应用题。     

有关一次函数的中考开放性考题

有关一次函数的中考开放性试题常常涉及利用一次函数性质补充条件、由一次函数图像的性质确定函数解析式等等 .在解有关一次函数的开放性试题时 ,要充分利用一次函数的概念、图像及其性质 ,运用恰当的策略 ,并注意分类讨论等方法 .下面以近年全国各地中考数学试题为例说明 .一、利用一次函数性质补充条件　　例 1　 (2 0 0 3年黑龙江省中考试题 )已知一次函数 y =kx+2 ,请你补充一个条件 :　　　　　　　　 ,使y随x的增大而减小 .分析　依据一次函数的性质 :当k >0时 ,y随x的增大而增大 ;当k <0时 y随x的增大而减小 .本题由于“y随x的增大而…     

直击2009年一次函数中考考点

一次函数是初中数学的重要内容之一,它主要包括一次函数的图像、一次函数的性质和一次函数的应用,是历年中考不变的主题.因此,掌握好一次函数的知识对参加中考有着至关重要的作用,下面以2009年各地中考一次函数试题为例,分类说明.     

皮之不存 毛将焉附——对复习课《一次函数图像画法》的感悟

一次函数是学生在初中数学接触到的第一种函数类型,也是初中数学中"数形结合"数学思想的第一次完美展现。熟练掌握一次函数图像的画法,对于理解一次函数的几何意义,解决一次函数相关问题有画龙点睛、事半功倍的作用。本文就从三种画法讲起,层层递进,利用图形对比阐述三种画法的优越性,帮助学生深刻理解一次函数图像的性质,以便学生能在不同题目背景下选择不同的画法,以达到巧妙、快速解决数学问题的目的。     

谈数形结合思想在一次函数中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."数形结合的中心思想就是把问题的数量关系转化为图像的性质或者把图像的性质转化为数量关系来解决问题.一次函数是反映数量关系和变化规律的数学模型,是初中数学最基本和简单的一种函数.学习一次函数就要学会运用待定系数法、数形结合法思想(由数到形,将条件直观化;由形到数,寻求等     

与一次函数相关的竞赛题及其解法

(本讲适合初中 )一次函数是与现实生活联系最紧密的知识点 ,受到各级各类竞赛的青睐 .近几年各国各地竞赛试题中与一次函数相关的问题屡见不鲜 .本文拟对其常见题型及基本解法做一浅略介绍 ,以飨读者 .1　一次函数的性质问题一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ、ｂ是常数 ,ｋ≠0 )的性质大致如下 :( 1 )它的图像是经过点 -ｂｋ,0和 ( 0 ,ｂ)的一条直线 ;( 2 )它的系数符号决定图像的大致位置及单调性 (ｙ随ｘ的变化情况 ) ,如图 1所示 .图 1例 1　已知一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ ,ｋｂ <0 .则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有个 ,即第象限 .(第 1 4…     

5.2 一次函数与反比例函数

考测点导航 1.用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式。 2.利用函数图像研究一次函数的性质、反比例函数中的常数k的值(或范围)。 3.运用一次函数解决某些实际问题。 4.解决与其他函数结合的综合题。     

基于“建模思想”的教学设计——以“一次函数的简单应用(1)”为例

1.背景分析浙教版数学八上"一次函数的简单应用(1)"教材提供了一道"已知雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x间的7组对应数据,要研究它们之间的函数关系式"为背景的例题,例题之前直接给出了用图像研究函数解析式的一般步骤。让我们来看看学生情况,之前学生已经完成了对函数、一次函数概念及三种表示形式的学习,还结合函数图像完成了对基本性质的探究;虽然之前学生也     

透视反比例函数中考常考点

反比例函数的主要知识点有:反比例函数的概念、图像、性质,反比例函数的应用,反比例函数与一次函数的结合;反比例函数的难点是对反比例函数及其图像、性质的理解和掌握.     

一次函数及其图像中考考点解析

一次函数及其图像的性质在2009年部分省市中考数学试卷中的考点分布情况统计如下:.     

对反比例函数的新认识

一、对于反比例函数,学生应由图像和性质联想到比例系数k的符号;反之由比例系数k的符号联想到图像和性质 学生在学习反比例函数的图像和性质时,虽然通过习题巩同、强化记忆等方法帮助学生理解,但是许多学生仍易出错或与一次函数的图像和性质混淆.     

与一次函数相关的竞赛题

一次函数y=kx b(k为常数,且b≠0)是最基本的初等函数.在初中阶段,我们主要研究一次函数的图像、性质、函数解析式的求法及其简单应用.在解题过程中,经常用到数形结合思想、方程思想.现举例说明与一次函数相关的竞赛题的解法.     

2006年中考函数及其图像考点揭密

近年来,有关函数图像的问题已成为中考的一大热点.解决函数图像问题需要熟练掌握一次函数(包括正比例函数)、二次函数、反比例函数的性质和图像,还要具有一定的观察、分析、判断能力.同学们对此普遍     

一次函数的图像及性质

<正>1内容分析函数是反映变化规律的数学工具,其中一次函数刻画了两个变量之间存在的简单线性关系,是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石。本设计基于正比例函数的图像和性质,对一次函数的图像和性质进行类比探究,体现了知识的连贯性,     

一次函数常见错误浅析

学习一次函数,要重视它的定义、性质、图像及应用.由于受到思维定势等因素的影响,在解答相关习题时,常常会出现一些思维误区,导致解答错误.现仅举几例加以说明,希望对同学们学好一次函数有所帮助.     

渗透思想方法 彰显数学价值——以“反比例函数的图像与性质”例谈数学思想渗透

一、教学内容分析,挖掘数学思想方法在反比例函数的图像和性质中,蕴涵着数形结合、变化和对应、类比、分类等众多数学思想方法.探究反比例函数的性质的方法、途径与探究一次函数的性质的方法、途径形成类比,都是利用函数关系式通过列表、描点、连线画出图像,再利用函数图像探究函数的性质.同时,这样的探究过程也体现     

一次函数应用的教学设计方案

一次函数图像和性质的实际应用,对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。     

巧学一次函数

一次函数的概念、图像、性质、应用以及与其它数学知识的联系。