图R(5,1,m,n)的伴随多项式的整除性质

本文仅考虑简单图,所用术语和记号来自文献(1)。设图 G 的生成子图 M 的每个分支都是完全图,则称 M 是 G 的理想子图。用 b(G)表示图 G 的具有 i 个分支的理想子图的个数,则有定:设 G 是 n 阶图,多项式 h(G,x)=N(G,K)x~K     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V(H)fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界:对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。     

θ-复形的图结构

给出了一类特殊拓扑空间一θ-复形和θ-复形的图的定义,然后讨论了日一复形的图结构,从而更加形象直观地描述了口一复形中顶点、开滤子与闭滤子之间的关系,并证明了结论：（1）设K是口一复形,G为其图,则对任意的中心滤子点U,有2≤dG（u）≤3;（2）设K是θ-复形,G为其图,则在G中不存在循环图;（3）设θ-复形K的图G为树,则在G中任意两个中心滤子点均由唯一的途径连接;（4）设u为中心滤子点,口为边滤子点或者顶点,则有d（u,v）=2m-1,m∈ω．     

图的最大亏格与直径

设G是直径为4的简单图,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,即G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1,并且不等式的下界是可达的。这种结合图的直径等条件的证明方法改进了相关结果。     

二分图中包含完美对集的2-因子

若G是12阶均衡二分图，δ（G）≥4，则对G的任意一个完美对集M，G中存在一个包含M的所有边的恰含2个分支的2－因子。     

一类无爪图的泛圈性

设G是阶为n的连通图,并且对G中任一点u,与u距离为2的顶点集在G中的导出子图的独立数为1,证明了若G是2连通的,则G是泛圈图,除非G≌C_4或C_5;若G是2连通的且δ（G） ≥3,则G是点泛圈图。     

一类含有两个分支2-因子的无爪图

文章主要证明了若图G是阶为n,n>9的连通无爪图,G中至少存在一个非局部连通点或一个单纯点,M(G)={x|x∈V(G),x局部连通}是G的一个连通控制集,则G含有两个分支的2-因子。     

Win猜想的部分结果

定义 给定非负整数k,若图G中每一对不相邻的顶点u和v,都有d(u)+d(v)≥|V(G)|+k,则称G为Orek-型图。 Win S曾给出如下猜想:设C是2n阶简单图,若G是Orek-型图,则G含有k+2个边不重的1-因子,其中k≤2n-4。     

两类有向图的正交因子分解

研究了两类有向图的正交因子分解问题,得到如下结论：1）设G是（mg＋nk,mf-nk）-有向图,其中1≤n〈m,H是G的任意一个有nk条边的有向子图,其中g≥k≥1.则G中存在子图R,R具有（g,f）-因子分解k-正交于H;2）设G是（0,mf-m＋1）-有向图,则对G中任意给定的有向2m-星K1,2m,G有一个（0,f）-因子分解2-正交于K1,2m.     

β——环的一个结论

R是局部环且是β—环当且仅当 R是特殊准素环或 R是强准素环或 R是秩为 1的离散赋值环。证　充分性 :如果 R是特殊准素环或 R是秩为 1的离散赋值环 ,则 R是局部环且是主理想环从而是 β—环。如果 R是强准素环 ,设 M是 R的唯一的素理想 ,A是 R的非零真理想 ,则 M2 =( 0 ) ,A M。如果 A=M,则R/A是域从而是主理想环。如果 A M,设 B是满足 A B M的任一理想 ,则由 M2 =( 0 )可知 M可看成域 k=R/M上的向量空间 ,而 A,B可看成是 M的子空间 ,又显然 1≤ dimk A相似文献