女孩怎样学好理科

努力刻苦+课外充电=好成绩宋洁（杭州江心岛中学初中女生）学习数学其实没有太多的窍门，惟有一个令我信服的公式：努力刻苦+课外充电=好成绩。努力刻苦不是埋头题海，而是把所学的知识融会贯通。我学数学，首先是理解公式，如学习（a+b）2=a2+2ab+b2的公式，如果没有理解它，单凭死记硬背，难免会出错。而老师在讲解时，必定会先去证明它：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，这样一来，推导的过程、结果，一目了然，当然比死记硬背有效多了。但是光理解这个公式，而不去运用是不行的。我在学习这个公式之后，回到家，“突发…     

一个重要的恒等式及其应用

完全平方公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2的两边相减得 ab=1/4[（a＋b）^2-（a-b）^2]…… 这是一个极其重要的恒等式，它能使我们更便捷地解答一些题目，请看下面的例子．[第一段]     

“三角形面积公式的应用”教学片断评析

师：今天我们上一节专题课，请大家阅读下面的题，并思考怎样来解决它？已知：△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D点，BC=a，AC=b，求CD=？生1：可以用勾股定理，求出斜边，再证△AD-C∽△ACB后，AC/AB=CD/CB，即可求出CD=ab/a2+b2√生2：还可以用面积来解决。师：为什么？生2：因为同一个三角形面积相等，ab/2=ABCD/2；AB可以用勾股定理求出，所以CD=ab/a2+b2√（教师把学生的解题过程扳书在黑板上）［评：从学生的不同解法中，引出面积方法，题目并不难，教师着眼于数学方法由学生自己来“发现”。］师：两个同学分析都很好，…     

转化思想在解数学题中的应用

一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常…     

挖掘习题的潜功能

已知a,b,c是△ABC的三条边,比较大小（a＋b＋c）2____4（ab＋bc＋ca）.这道题的解答可以用特殊值法.取a=b=c=1,得（a＋b＋c）2=9,4（ab＋bc＋ca）=12,所以（a＋b＋c）2〈4（ab＋bc＋ca）.将这道题稍微变形,就是设a,b,c为△ABC的三边,求证：     

均值不等式中等号成立条件在解题中的导向作用

课本中介绍了均值定理：a,b∈R^＊,则a＋b/2≥√ab（当且仅当a=b时取“=”号）它还有两个常用变式：ab≤（a＋b/2）^2,ab≤a^2＋b^2/2,都是当且仅当a=b时取“=”号,用它们可以实现两式（或数）之积与其和的平方或平方的和这三者之间的互化,这些大家都很熟悉,但鲜有人注意到其中等号成立条件对不等式问题的解答有启发和导向作用,本文对此作以下探讨,以期抛砖引玉．     

巧用相反数和倒数的性质

学习了相反数和倒数的有关知识后,不难发现关于相反数和倒数具有如下性质: 1.如果a、b互为相反数,那么a+b=0; 2.如果a、b互为倒数,那么ab=1, 解答某些与相反数或倒数有关的问题时,应注意灵活巧用这两个性质. 例1 若a与b互为倒数,x与y互为相反数,则-2ab+2x+2y的值是___.(1998年成都市初一数学竞赛试题) 解:由a与b互为倒数,x与y互为相反数,得 ab=1,x+y=0. 原式=-2ab+2(x+y) =-2·1+2·0=-2. 例2 已知a与-b互为相反数,那么     

有图有真相 中看又中用——对“完全平方公式(1)”的教学思考

我们知道,完全平方公式是初中数学中一个普通又重要的公式.对于这样的公式,有的教师不重视公式的形成过程,而是直接让学生去计算(a+b)2、(a-b)2,得出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,并侧重于记忆公式、反复训练(简单模仿居多),让学生在茫茫的题海中漫游,逐步变成知识的容器.这样,缺乏知识的形成过程,不利于学生思维的发展."为什么就计算这个问题",由于学生对公式本身没有进行深入的思考和探究,公式的思维价值没能得到充分挖掘,学生只能在教师指定的框架内机械操作.     

一个竞赛题的七种解答

土耳其第15届数学奥林匹克试题实数a,b,c∈R*,且满足a+b+c=3,求证:(a2+3b2)/(ab2(4-ab))+(b2+3c2)/(bc2(4-ab))+(c2+3a2)/(ca2(4-ca))≥4.我们将此题作为高中数学竞赛培训的考试题,学生给出了多种解答,我们挑选7种既常规又巧妙的方法和读者分享.证法1由4-ab≥4-((a+b)/2)2>4-9/4>0,(a2+3b2)/(ab2(4-ab))=(a2+b2+b2+b2)/(ab2(4-ab))     

巧借a+b≥2((ab)～(1/2))求最值

先证明对于任意正实数a,b都有a+b≥2（ab）^1/2.证明:a,b都大于0,所以(a^1/2-b^1/2)²≥0,所以a-2（ab）^1/2+b≥0,所以a+b≥2（ab）^1/2.当a=b时,a+b=2（ab）^1/2.     

巧配方 妙分解

学生对形如a2±2ab+b2的二次三项式不难分解,但对非a2±2ab+b2型的多项式望而生畏.这类问题通过配方可找到分解思路.配方的关键,要求学生熟练掌握公式a2±2ab+b2,判断什么是"a"、或"b",或"ab",如何"从a2、2ab这两项去找出b",或"从a2、b2这两     

完全平方公式变式的应用

完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，（a－b2=a2－2ab＋b2是《整式的乘除》一章的两个重要公式，除了直接用于计算两数和的平方，两数差的平方外，如果将它们适当加以变形，其用途更广泛，作用更大．下面将这两个公式的几种变式及其应用举例说明，借以开拓初一同学的解题思路，提高灵活运用知识解题的能力．变式1：a2＋b2=（a＋b）2－2ab，a2＋b2=（a—b）2＋2ab．例1设a、b、c、d都是整数，且m=a2＋b2，n=c2＋d2，则mn也可表示成两个整数的平方和，其形式是mn=________．（1986年全国初中数学联赛试题）（1992年“给云杯”初中数学邀请赛…     

一抽象函数习题的衍射性教学探究

《普通高中课程标准实验教科书数学1》96页练习11有这样一道题：已知f（x）=1g1-x/1＋x,a,b∈（-1,1）,求证f（a）＋f（b）=f（a＋b/1＋ab）.此题思路是分别将a,b代入f（x）中,将等式两边各自变形;采用的是“中间会合”技巧;考察的知识点是对数运算法则与它的应用,以及证明恒等式技巧．学生的解答过程如下：     

学生更易接受的变换

正曾有七年级学生提出一个问题:已知a2+b2=1,c2+b2=1,ac+bd=0,求ab+cd.《中学数学教学参考》有文章先后给出了学生不能接受和不易接受的三角换元和代数转化两种解法,后又给出了学生容易接受的解法3.解答如下:     

经典的解法学生为什么会遗忘——一道求值题的认知分析和解后反思

正在平时的教学中,有这样一道题,学生易懂,但就是易忘,以致于是屡做屡错.题目:设ab0,a~2+b~2-6ab=0,则(a+b)/(b-a)的值等于____.教师给出的经典解法是:由a~2+b~2-6ab=0得a~2+b~2     

平均值不等式之间“间距”大小的探究

在中学数学教学研究的期刊上常出现下述平均值不等式: 设以a,b∈(0,+∞),则a2+b2/a+b≥√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b. 本文将给出这五个平均值不等式之间的“问距”大小关系. 命题 设a,b∈(0,+∞),记△1=a2+b2/2-√a2+b2/2,△2=√a2+b2/2-a+b/2,△3=a+b/2-√ab,△4=√ab-2ab/a+b,则△3≥△1≥△2≥△4.等号当且仅当a=b时成立.     

乘法运算律的灵活应用

乘法运算律是指： （1）乘法交换律：ab=ba; （2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）; （3）分配律：a（b＋c）=ab＋ac． 应用乘法运算律解题,贵在灵活．现举几例说明．     

完全平方公式的变式及应用

将完全平方公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2-2ab+b~2进行变形后易得以下几个公式:a~2+b~2=(a+b)~2-2ab=(a-b)~2+2ab,(a+b)~2=(a-b)~2+4ab(a-b)~2=(a+b)~2-4ab,(a+b)~2-(a-b)~2=2(a~2+b~2),(a+b)~2-(a-b)~2=4ab,(和差化积公式)ab=(a+b/2)~2-(a-b/2)~2.(积化和差公式)     

分类讨论面面观

分类讨论是初中数学的一种重要的思想方法.本文结合对典型例题的解析,引导同学们了解与分类讨论有关的常见题型,体会分类讨论的方法,以提高解决这类问题的能力.一、由有关运算法则、运算性质所引发的讨论例1如果a2=4,｜b｜=3,且ab〈0,则a＋b=.思路点拨由a2=4知a=±2;由｜b｜=3知b=±3.又ab〈0,因此可分两种情况予以讨论：（1）当a=2时,b=-3,则a＋b=-1;（2）当a=-2时,b=3,贝a＋b=1．     

两个最值命题及应用

本文拟谈由恒等式(a+b)~2=a~2+b~2+2ab引出的两个最值命题及应用。用这两个最值命题解答一些数学习题,解答简捷,巧妙。命题1 若a+b=s(定值),则当ab取最大值P(最小值Q)时,a~2+b~2取最小值S~2-2P(最大值S~2-2Q)。命题2 若a~2+b~2=S(定值),且a+b>0,则当ab取最大值p(最小值q)时,a+b取最大值(S~2+2p)~(1/2)(最小值(S~2+2q)~(1/2))。